Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 12 июля, печатный экземпляр отправим 16 июля
Опубликовать статью

Молодой учёный

Повышение эффективности процесса энергоснабжения

Научный руководитель
Математика
02.05.2018
118
Поделиться
Библиографическое описание
Федоров, А. В. Повышение эффективности процесса энергоснабжения / А. В. Федоров. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 18 (204). — С. 7-10. — URL: https://moluch.ru/archive/204/49868/.


В данной статье рассмотрено приложение теории случайных процессов в экономике для регулирования оптимального объема спроса и предложения энергоснабжения.

Ключевые слова: случайный процесс, спрос и предложение, гармоника, энергоснабжение.

Объем спроса электроэнергии представляет от себя некоторый случайный процесс. Реализация этого случайного процесса является детерминированной функцией. Как известно, случайный процесс можно представить в виде спектрального разложения, каждая составляющая которого представляет собой гармоническую функцию (или гармонический процесс) [1].

В работе рассматривается гармоническая составляющая функции спроса объема электроэнергии, которая в общем виде задается по формуле:

F(x) =Asin (x + ) (1)

где A — амплитуда гармоники, - частота гармоники, - начальная фаза.

В реальных процессах характеристики гармоники А, , являются случайными величинами. В работе будем рассматривать их реализации, т. е. случай, когда функция (1) является детерминированной.

Уровень предложения электроэнергии пусть задается некоторой детерминированной функцией — f(x), в частности может быть постоянной.

Для управления процессом регулирования объема спроса и предложения электроэнергии как качественная характеристика рассматривается разность функций F(x)-f(x) в некотором исследуемом интервале.

В простом случае пусть объем предложения электроэнергии постоянен, т. е. f(x)=H, где H — известный уровень объема предложения.

Тогда графически процесс обеспечения электроэнергией при постоянном уровне предложения (H), можно представить в следующем виде (на рисунке представлена функция (1) при A=2, =1, =2.3 и H=1):

Рис. 1

А когда объем спроса от себя представляет некоторую заданную функцию (в частности, можно рассматривать многочлен некоторой степени), то графически процесс обеспечения электроэнергией имеет следующий вид:

Рис. 2.

Для регулирования объемами спроса и предложения введем следующие определения:

а) площади плоских фигур, сверху ограниченных линией F(x), снизу f(x), когда

, будем называть объемами избыточного предложения;

б) площадь подобной плоской фигуры, сверху ограниченной линией f(x), а снизу F(x), когда , будем называть объемом дефицита спроса.

Постановка задачи.

Для оптимального управления процессом спрос-предложение в заданном промежутке времени в работе предлагается выбрать следующие критерии:

1) чтобы суммарные площади типа (а) накрыли суммарные площади типа (б);

2) а разности этих площадей были минимальны.

Решение задачи.

Данная задача в общем случае сложная. Сложность обусловлена выбором абсцисс точек пересечения — [3]. В работе предлагается решить задачу двумя этапами.

Этап I. Найти оптимальное решение, когда уровень предложения постоянный, т. е. найти оптимальный уровень предложения(H*) для заданного спроса и определить абсциссы точек пересечения (см. рис. 1):

. (2)

Этап II. Для улучшения оптимального распределения спроса и предложения электроэнергии авторами предлагается выбрать уровень предложения для рассматриваемого интервала как многочлен не более чем 3-й степени, проходящий через определенные точки (2).

В работе решение задачи реализовано алгоритмическим путем.

Для решения первого этапа задачи предлагается следующий алгоритм:

В алгоритме площади типа (а) и (б) вычисляются по формулам:

; ;

Второй этап. По полученным точкам уровень предложения «поправляем» многочленом Лагранжа не более чем 3-го порядка [2]:

Для сравнения эффективности площади выбросов [3] будем вычислять по формулам:

; ;

и как критерий улучшения эффективности предлагается следующий функционал:

В общем случае условия выполнения функционала аналитическим образом трудно реализуемы.

В работе алгоритмическим путем реализована поставленная задача, когда уровень спроса представляется как гармоническая функция F(x)= Asin ().

Вывод:

Когда постоянный уровень предложения при заданном спросе заменяется многочленом Лагранжа, то получается более точное распределение спроса и предложения электроэнергии.

Предложенный оптимизационный алгоритм реализации распределения спроса и предложения можно применять для решений разных инженерных задач.

Литература:

  1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. — Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2000. — 383с.: ил
  2. Пискунов Л. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для вузов. В 2-х т. Т. I: — М: Интеграл-Пресс, 2001. — 416 с.
  3. Тихонов В. И., Хименко В. И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987г.
  4. Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн. Алгоритмы. Построение и анализ. — 1-е изд, М.: Вильямс, 2005. — 1296 с.
Можно быстро и просто опубликовать свою научную статью в журнале «Молодой Ученый». Сразу предоставляем препринт и справку о публикации.
Опубликовать статью
Ключевые слова
случайный процесс
спрос и предложение
гармоника
энергоснабжение
Молодой учёный №18 (204) май 2018 г.
Скачать часть журнала с этой статьей(стр. 7-10):
Часть 1 (стр. 1-99)
Расположение в файле:
стр. 1стр. 7-10стр. 99

Молодой учёный