Задача тепло- и массообмена в пористых оболочках с внутренним телом | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 5 декабря, печатный экземпляр отправим 9 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №18 (204) май 2018 г.

Дата публикации: 03.05.2018

Статья просмотрена: 38 раз

Библиографическое описание:

Атамирзаев, Махмуджан. Задача тепло- и массообмена в пористых оболочках с внутренним телом / Махмуджан Атамирзаев, Н. Н. Юлдашев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 18 (204). — С. 1-4. — URL: https://moluch.ru/archive/204/49578/ (дата обращения: 27.11.2020).



Задача тепло- имассообмена впористых оболочках свнутренним телом

Атамирзаев Махмуджан, доцент,

Юлдашев Нурилла Нигматович, доцент

Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства (Узбекистан)

Многие задачи химической технологии, механики приводятся к задачам тепло- и массообмена в пористых средах. Например, к задачам такого типа можно отнести сушку кокона. При сушке кокон моделируется как пористая сферическая или цилиндрическая оболочка с внутренним телом (куколка). В статье предлагается математическая модель сушки кокона.

Процесс сушки кокона можно условно разделить на два этапа. На первом этапе за счет нагрева увеличивается давление газа в наружной области кокона. Происходит фильтрация нагретого воздуха вовнутрь кокона и заодно нагревается кокон. Из-за теплопередачи и фильтрации нагретого воздуха воздух внутри кокона и куколка нагреваются. Нагрев куколки продолжается таким образом до достижения ею температуры кипения воды Ткип. При достижении Ткук=Ткип начинается второй — более сложный этап тепло- и массообмена, так как начинается испарение. Полагая постоянство температуры куколки, так как идет испарение, можно определить скорость испарения. Далее идет обратная фильтрация: с увеличением концентрации газа внутри кокона увеличивается давление смеси. Это приводит к выходу смеси воздуха и водяного пара из кокона. После определенного времени устанавливается режим, когда образуются однородные температурное и барическое поля.

Сформулируем задачи по этапам.

Положим, что поверхности кокона и куколки образуют концентрические сферы. Куколка имеет радиус Rкл, внутренний и внешний радиусы кокона составляют Rкв и Rкн. Введем также условный радиус Ry, который отражает не занятое коконами пространство воздуха Vвоз (рис. 1):

Рис. 1. Геометрическая интерпретация предполагаемой облас-ти сложного тепло-массообмена.

(1)

где — объем, занятый коконами в сушилке; — объем сушки.

Полагаем, что объем закрыт. То есть тепло- и массообмен между сушилкой и окружающей средой отсутствуют.

В начальный момент все пространство имеет одинаковую температуру Т0. Воздух имеет нулевую скорость , плотность и давление Р0. Плотность куколки составляет .

С момента времени t = 0 на поверхности r = Ry устанавливается температура Ту = const. Так как через эту поверхность отсутствует массообмен, то, с = 1. Здесь и далее с — массовая концентрация воздуха в смеси (воздух + пар воды).

В наружной области кокона скорость давления движение, и температура чистого воздуха описываются уравнениями [2]:

(2)

Здесь — коэффициент теплопроводности воздуха (в целом, смеси воздуха и водяного пара), — кинематическая вязкость воздуха, — приведенная изобарическая теплоемкость воздуха.

Уравнение состояния воздуха описывается зависимостью

(3)

Здесь и далее полагаем, что , и имеют постоянные значения.

Увеличение температуры газа в наружной области приводит к увеличению давления. В наружной и внутренней поверхностях оболочки кокона давление имеет разные значения Ркн и Ркв. Благодаря их разности воздух начинает просачиваться через оболочки кокона со скоростью [1]:

(4)

где — коэффициент фильтрации оболочки кокона.

Так как Ркв<Ркн, то uf имеет отрицательное значение в начальной стадии сушки.

Теплообмен газа с коконом имеет идеальный случай интенсивности. С одной стороны имеет место теплообмен газа с поверхностью кокона, с другой стороны просачивающийся воздух обогревает тонкие нитки, которые практически моментально приобретают температуру воздуха.

В связи с этим можно принимать равными температур газа и оболочки в фиксированном слое и в заданное время. С учетом постоянного значения пористости скелета закон сохранения и переноса энергии в газе описывается уравнением в вида:

,(5)

где q– количествотепла, предаваемое от газа в скелет оболочки за единицы времени в единичном объеме. Соответствующее уравнение для скелета оболочки имеет вид:

,(6)

где индексом “ск” выделены параметры скелета оболочки кокона.

По членным суммированием последних двух уравнений получим одно-температурную модель теплообмена в оболочке кокона:

(7)

Пологая, что из (4) отражает скорости газа в наружной сфере оболочки кокона, определим в виде:

,(8)

который вытекает из грубой аппроксимации уравнения сохранения массы, где — плотность воздуха на верхней границе кокона, т. е. при .

Подобным образом скорости и служат граничными для скорости газа условиями во внешней и внутренней поверхностях оболочки кокона.

Однозначность температуры газа на поверхностях оболочки достигается применением условий:

,(9)

Которые обеспечивают также непрерывность распределения температуры в области расчета.

В полости между коконом и куколкой процессы переноса описываются уравнениями (2) и (3). В первом этапе сушки, когда испарение отсутствует, т. е. , на поверхности куколки скорость потока равняется нулю (здесь — температура поверхности куколки; — температура кипения воды). Нагревание куколки происходит благодаря поверхностного теплообмена

,(10)

где индексом “кл”выделены параметры куколки.

Внутри куколки теплообмен описывается уравнением:

,(11)

которое реализуется совместно с условием симметрии в центре куколки:

(12)

С достижением процесс усложняется, т. к. начинается испарение воды из куколки. Соответственно в уравнении (3) следует заменить на:

,(13)

где и – соответственно молярные массы воздуха и водяного пара. Аналогично в системе (2) следует ввести замены вместо , на, aна ,

где: — изобарическая теплоемкость воздуха; — изобарическая теплоемкость пара; — теплоемкость смеси (воздух+пар воды).

В стадии испарения на поверхности куколки налагается условие

.(14)

Здесь– плотность теплового потока, предаваемого газом

куколке; — часть тепла, затрачиваемая на нагревание куколки,– количество тепла расходуемое на испарение воды с скоростью , — удельная теплота испарения (Дж/кг); уносимое с испарившимся паром тепла,

где: — количество массы влаги выделяемая из куколки за единицу времени; — поверхность куколки ().

На поверхности испарения скорость газа составляет:

,(15)

где плотность пара воды при температуре кипения при заданном давлении; — радиус куколки.

Литература:

  1. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С. И. Исаев и др.; Под ред. А. И. Леонтева. — М.: Высшая школа, 1979. — 495с.
  2. Продьяконов И. О., Люблинская И. Е., Рыжков А. Е. Гидродинамика и массообмен в дисперсных системах жидкость — твердое тело. — Л.:1987.
Основные термины (генерируются автоматически): кокон, водяной пар, воздух, задача, куколка, нагретый воздух, наружная область кокона, оболочка кокона.


Похожие статьи

Теоретические исследования процесса охлаждения и сушки...

Задача тепло- и массообмена в пористых оболочках с внутренним... Из-за теплопередачи и фильтрации нагретого воздуха воздух внутри кокона и куколка нагреваются. куколке; — часть тепла, затрачиваемая на нагревание куколки...

Интенсификация процесса сушки сельхозпродуктов...

Процесс сушки кокона можно условно разделить на два этапа.

...а также за счет диффузии водяного пара через ограждающую конструкцию от внутренней поверхности к наружной в холодный период.

Влияние условий выращивания коконов тутового шелкопряда на...

Влияние условий выращивания кокона на чистоту исостояние шёлка-сырца слинейной плотностью 2,33 текс. п/н.

Наряду с этим, температура и относительная влажность воздуха помещения влияют не только на эмбриональном периоде развитии тутового шелкопряда, но и...

Выявление полового диморфизма куколки сатурнии грушевой...

Для окукливания сплетает в веточках плотный коричневый кокон, в котором зимует до мая-июня следующего года.

Предметом исследования был половой диморфизм куколки бабочки.

В ходе исследования возникли такие задачи

Внеаудиторное творческое задание как метод обучения в вузе

Задача тепло- и массообмена в пористых оболочках с внутренним... При сушке кокон моделируется как пористая сферическая или цилиндрическая оболочка с внутренним телом (куколка).

Эффективное осушение воздуха помещений бассейнов

Способность поглощения воздухом водяных паров ограниченна и не постоянна, зависит от времени года, температуры и влажности атмосферного воздуха, так зимой наружный воздух имеет меньшее влагосодержание и имеет большую способность к поглощению влаги...

Экспериментальные исследования теплоемкости хлопка-сырца...

По членным суммированием последних двух уравнений получим одно-температурную модель теплообмена в оболочке кокона. где: — изобарическая теплоемкость воздуха; — изобарическая теплоемкость пара...

Экспериментальное исследование теплообмена при испарении...

Обнаружили, что при остывании нагретой поверхности коэффициент теплоотдачи в температурной области

Однако к изучению процесса теплоотдачи при нагревании воздухом поверхности твердых

Задача тепло- и массообмена в пористых оболочках с внутренним...

Похожие статьи

Теоретические исследования процесса охлаждения и сушки...

Задача тепло- и массообмена в пористых оболочках с внутренним... Из-за теплопередачи и фильтрации нагретого воздуха воздух внутри кокона и куколка нагреваются. куколке; — часть тепла, затрачиваемая на нагревание куколки...

Интенсификация процесса сушки сельхозпродуктов...

Процесс сушки кокона можно условно разделить на два этапа.

...а также за счет диффузии водяного пара через ограждающую конструкцию от внутренней поверхности к наружной в холодный период.

Влияние условий выращивания коконов тутового шелкопряда на...

Влияние условий выращивания кокона на чистоту исостояние шёлка-сырца слинейной плотностью 2,33 текс. п/н.

Наряду с этим, температура и относительная влажность воздуха помещения влияют не только на эмбриональном периоде развитии тутового шелкопряда, но и...

Выявление полового диморфизма куколки сатурнии грушевой...

Для окукливания сплетает в веточках плотный коричневый кокон, в котором зимует до мая-июня следующего года.

Предметом исследования был половой диморфизм куколки бабочки.

В ходе исследования возникли такие задачи

Внеаудиторное творческое задание как метод обучения в вузе

Задача тепло- и массообмена в пористых оболочках с внутренним... При сушке кокон моделируется как пористая сферическая или цилиндрическая оболочка с внутренним телом (куколка).

Эффективное осушение воздуха помещений бассейнов

Способность поглощения воздухом водяных паров ограниченна и не постоянна, зависит от времени года, температуры и влажности атмосферного воздуха, так зимой наружный воздух имеет меньшее влагосодержание и имеет большую способность к поглощению влаги...

Экспериментальные исследования теплоемкости хлопка-сырца...

По членным суммированием последних двух уравнений получим одно-температурную модель теплообмена в оболочке кокона. где: — изобарическая теплоемкость воздуха; — изобарическая теплоемкость пара...

Экспериментальное исследование теплообмена при испарении...

Обнаружили, что при остывании нагретой поверхности коэффициент теплоотдачи в температурной области

Однако к изучению процесса теплоотдачи при нагревании воздухом поверхности твердых

Задача тепло- и массообмена в пористых оболочках с внутренним...

Задать вопрос