Автор: Климов Вадим Владимирович

Рубрика: Экономика и управление

Опубликовано в Молодой учёный №9 (20) сентябрь 2010 г.

Статья просмотрена: 208 раз

Библиографическое описание:

Климов В. В. Визуализация деревьев биномиальной модели оценки стоимости реальных опционов // Молодой ученый. — 2010. — №9. — С. 130-133.

В последние несколько лет активное развитие в области анализа и оценки инвестиционной привлекательности комплексных инновационных проектов получили методы, основанные на теории реальных опционов. Использование таких методов позволяет оценить управленческую гибкость, т.е. оценить влияние управленческих решений, принимаемых в ходе реализации оцениваемого проекта, на привлекательность этого проекта.

Под реальными опционами принято понимать такие опционы, базовым активом для которых являются реальные активы фирмы. Впервые термин «реальный опцион» использовал Стюарт Майерс в своей работе «Determinants of Corporate Borrowing» [3], опубликованной в 1977 году, в которой он дал оригинальную трактовку самой сущности реальных опционов.

К настоящему времени было разработано достаточно большое количество методов и моделей оценки стоимости реальных опционов, причем большинство из них основывается либо на методе конечных разностей и дифференциальных уравнениях с частными производными, либо на методах решетки, либо на методах имитационного моделирования.

Биномиальная модель является одним из фундаментальных и наиболее распространенных дискретных методов оценки стоимости реальных опционов и является ярким примером методов решетки. Она была разработана Джоном Коксом, Стивеном Россом и Марком Рубинштейном и описана в их работе «Option Pricing: A Simplified Approach» [2].

Относительная простота используемого в ней математического аппарата и высокая точность получаемых результатов сделали ее одним из стандартов де-факто в области оценки стоимости реальных опционов.

По мере развития программного обеспечения для работы с электронными таблицами и автоматизации функций финансового анализа, было автоматизировано и построение биномиальных моделей. В сети Internet и публикациях, посвященных автоматизации инвестиционных и финансовых расчетов, можно найти большое количество работоспособных с технической точки зрения и корректных с точки зрения логики построения модели приложений и скриптов, использование которых позволяет рассчитать стоимость опциона с помощью биномиальной модели в соответствии с оригинальным алгоритмом, предложенным авторами метода. Следует, однако, отметить, что большинство из них имеют весьма незначительные отличия с точки зрения конечного пользователя – причем речь здесь идет не столько об используемом алгоритме (очевидно, что его изменение чревато несоответствием оригинальной модели), сколько о представлении входных параметров и результатов выполнения модели.

В рамках данной работы предлагается изменить порядок визуализации деревьев стоимости базового актива и реального опциона для того, чтобы нагляднее продемонстрировать связь структуры дерева стоимости реального опциона и его узлов с соответствующими им элементами дерева стоимости базового актива.

Описываемая реализация алгоритма построения дерева стоимости опциона и расчета составляющих его узлов отражает следующие аспекты применения биномиальной модели:

·   Последовательное разворачивание дерева стоимости базового актива и расчет его узлов;

·   Построение дерева стоимости реального опциона и определение значений узлов этого дерева на основе построенного ранее дерева стоимости базового актива;

·   Последовательное сворачивание дерева стоимости реального опциона в конечную точку – искомую стоимость реального опциона.

Особенностью предлагаемой реализации является визуализация дерева стоимости реального опциона и его расположение относительно дерева стоимости базового актива:

·   Узел первоначальной стоимости базового актива располагается слева, узел искомой стоимости реального опциона – справа;

·   Разворачивание дерева стоимости базового актива и сворачивание дерева стоимости реального опциона производится слева направо в горизонтальной плоскости, ветвление деревьев осуществляется в вертикальной плоскости;

·   Каждый узел дерева стоимости реального опциона располагается на том же горизонтальном уровне, на котором расположен соответствующий ему узел дерева стоимости базового актива.

Подобный подход к порядку построения и отображения деревьев стоимости базового актива и реального опциона позволяет с одной стороны отделить деревья друг от друга и с другой стороны – сохранить логическую связь узлов деревьев на их графическом представлении.

Для наглядной иллюстрации данного подхода, рассмотрим пример, описанный в работе Томаса Коупленда и Питера Туфано «A Real-World Way to Manage Real Options» [1, 93-96] и ставший одним из классических в исследованиях, посвященных оценке стоимости реальных опционов. Согласно условиям задачи, рассматривается проект строительства нового завода. Инвестиционные затраты на подготовительном этапе оцениваются в 60 млн. долл., в случае выполнения этого этапа, в конце года компания может инвестировать 400 млн. долл. в проектирование завода и, наконец, после завершения этапа проектирования, компания может инвестировать 800 млн. долл. в строительство завода в течение последующих двух лет. Приведенная стоимость построенного завода составляет 1 млрд. долл. Безрисковая ставка равна 8%, волатильность – 18,23%.

Построенные деревья стоимости базового актива и реального опциона изображены на рисунке 1.


 

Рисунок 1. Пример графического изображения биномиальных деревьев стоимости базового актива и реального опциона.


 

Следует отметить, что методика использования деревьев и расчета значений их узлов не изменяется, т.е. используется традиционный метод, предложенный Коксом, Россом и Рубинштейном (бинарное изменение прогнозируемой стоимости базового актива в каждом следующем периоде для каждой альтернативы текущего периода – увеличение или уменьшение стоимости в соответствии с определенным значением коэффициента) и описанный в работе Коупленда и Туфано. Отличие касается не логического, а графического аспекта расчета стоимости опциона графическим методом.

Графическое представление структуры дерева стоимости реального опциона является зеркально отраженным по отношению к представлению структуры дерева базового актива: конечные узлы дерева опциона расположены слева, непосредственно рядом с конечными узлами дерева стоимости базового актива, которым они соответствуют, а узел искомой стоимости опциона находится справа.

После построения структуры дерева стоимости реального опциона, выполняется расчет его узлов и определяется экономическая целесообразность исполнения опциона в каждом периоде для каждой из альтернатив. Сворачивание дерева стоимости реального опциона завершается в его конечном узле, значение которого и является искомой стоимостью опциона.

Техническая реализация выполняется с использованием программного обеспечения Microsoft Excel, которое активно используется аналитиками и менеджерами для выполнения различных расчетов, построения и визуализации отчетов.

Следует также отметить простоту реализации предложенного решения: для построения модели в среде Microsoft Excel достаточно общих навыков работы с электронным табличным процессором (работа с ячейками и массивами, использование стандартных математических и логических формул). В случае наличия навыков программирования на языке VBA (Visual Basic for Applications) возможно повышение степени автоматизации описанной модели.

Кроме того, техническая реализация обладает высокой гибкостью: так, например, описанный подход может быть эффективно использован для построения полиномиальных моделей с фиксированным или плавающим количеством возможных исходов в различных периодах.

 

Литература:

1.        Copeland T. E., Tufano P. A Real-World Way to Manage Real Options // Harvard Business Review. 2004. Vol. 82, Issue 3. P. 90-99.

2.        Cox J., Ross S., Rubinstein M. Option Pricing: A Simplified Approach // Journal of Financial Economics. 1979. Vol. 7, Issue 3. P. 229–263.

3.        Myers S. C. Determinants of Corporate Borrowing // Journal of Financial Economics. 1977. Vol. 5, Issue 2. P. 147-175.

Основные термины (генерируются автоматически): стоимости базового актива, дерева стоимости, стоимости реального опциона, дерева стоимости реального, дерева стоимости базового, стоимости реальных опционов, оценки стоимости, оценки стоимости реальных, структуры дерева стоимости, стоимости опциона, деревьев стоимости базового, сворачивание дерева стоимости, дерева стоимости опциона, искомой стоимости, визуализация дерева стоимости, элементами дерева стоимости, разворачивание дерева стоимости, Построение дерева стоимости, искомой стоимости реального, Разворачивание дерева стоимости.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос