О разрешимости одной функциональной краевой задачи | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Исраилов С. В., Гагаева Х. Л., Сагитов А. А., Юшаев С. С. О разрешимости одной функциональной краевой задачи // Молодой ученый. — 2009. — №2. — С. 37-38. — URL https://moluch.ru/archive/2/92/ (дата обращения: 20.08.2018).

Для интегро-дифференциальных уравнений

                           (1)

изучается задача с функциональным условием:

                                                                               (2)

Предполагается, что функции  дифференцируемы и для них выполнены условия

Делается замена

                                                                     (3)

из которой последовательным дифференцированием получаем

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

                                                               

Тогда уравнение (1) с функциональным условием (2) приводится к дифференциальному уравнению - порядка

                                                    (4)

с граничными условиями

                                                (5)

т.е. получится двухточечная краевая задача (4), (5), как частный случай задачи Валле-Пуссена, которая изучена во многих работах . Если в (2) положить  или  и т.д.  то в место условий (5) получаются различные вариации других граничных условий в точках  и , также являющиеся частными случаями задачи Валле-Пуссена.

Из метода получения для задачи (1), (2) задачи (4), (5) следует, что и задачу (4), (5) используя замену (2) можно свести к функциональной задаче (1), (2) или к ее разновидностям. Поэтому можно считать, что доказана следующая

Т е о р е м а. Для разрешимости функциональной задачи (1), (2) при выше приведенных ограничениях для функции  необходимо и достаточно, чтобы была разрешима задача (4), (5).

Предложенную идею можно использовать и при получении условий разрешимости интегро-дифференциального уравнения вида

и некоторых интегро-дифференциально-алгебраических уравнений с различными граничными условиями

 

Литература:

 

1. Исраилов С.В., Юшаев С.С. Многоточечные и функциональные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Нальчик.: «Эль-Фа». 2004. С.440.

2. Исраилов С.В., Юшаев С.С. Преобразование одних краевых задач для ОДУ в другие. // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения. Тезисы третьей Международной научной конференции. Махачкала. 2007. С. 45-47.

Основные термины (генерируются автоматически): задача, функциональная задача, функциональное условие.


Похожие статьи

Разрешимость одной краевой задачи для...

Ключевые слова: краевая задача, линейный оператор, функционально-дифференциальное уравнение.

Оператор называется коэрцитивным, если для любого выполняется неравенство , где — некоторая функция, удовлетворяющая условию .

Решение задачи для нормы функционала погрешности...

Предположим, что во множестве действительных чисел функция имеет локально суммируемые производные порядка , а также для интервала интеграл ограничен. Положим, что функция является периодической.

Сведение одной функциональной краевой задачи для системы...

Рассматривается система интегро-дифференциальных уравнений. (1). Где. (2). И функции дифференцируемы. Ищется решение системы (1), удовлетворяющие интегральным условиям. (3). Причем при. Введем новые неизвестные функции равенствами.

Организация решения задач динамического программирования

В задачах, решаемых методом динамического программирования, процесс управления разбивается на шаги.

Функциональные уравнения, основанные на принципе оптимальности, имеют вид: (1). (2).

Получены условия управления от 1-го до 4-го этапа.

Декомпозиционный метод решения транспортной задачи...

Класс задач, решаемых предложенным методом, шире, чем это указывается в достаточных условиях применимости.

Тизик А. П., Кузовлев Д. И., Соколов А. А., Метод последовательной модификации функционала для транспортной задачи с дополнительными пунктами...

Синтез функционально-пространственных и колористических...

Синтез функционально-пространственных и колористических решений в проекте общественного центра «Карьера».

Поэтому организация пространства является основной важной задачей при решении объемно-планировочной структуры.

Программа элективного курса «Параметр — это здорово!»

- условия применения знаний математического анализа при решении задач с параметрами

Элементы содержания: функционально-графический метод решения задач с параметром под знаком модуля.

Изучение функциональной линии в курсе алгебры средней...

Функциональная линия — одна из основных содержательных линий школьного курса алгебры. Изучение функциональной линии имеет общекультурное

Необходимо создать условия, чтобы каждый учащийся мог решить задачу, сформулированную на основе данной ситуации.

Развитие саморегуляции учебной деятельности учащихся...

Рассмотрим на примере решения задачи работу каждого функционального звена саморегуляции. Задача.

Найти стороны данного треугольника. Анализируем условие задачи, вводим чертёж (рис. 1).

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Разрешимость одной краевой задачи для...

Ключевые слова: краевая задача, линейный оператор, функционально-дифференциальное уравнение.

Оператор называется коэрцитивным, если для любого выполняется неравенство , где — некоторая функция, удовлетворяющая условию .

Решение задачи для нормы функционала погрешности...

Предположим, что во множестве действительных чисел функция имеет локально суммируемые производные порядка , а также для интервала интеграл ограничен. Положим, что функция является периодической.

Сведение одной функциональной краевой задачи для системы...

Рассматривается система интегро-дифференциальных уравнений. (1). Где. (2). И функции дифференцируемы. Ищется решение системы (1), удовлетворяющие интегральным условиям. (3). Причем при. Введем новые неизвестные функции равенствами.

Организация решения задач динамического программирования

В задачах, решаемых методом динамического программирования, процесс управления разбивается на шаги.

Функциональные уравнения, основанные на принципе оптимальности, имеют вид: (1). (2).

Получены условия управления от 1-го до 4-го этапа.

Декомпозиционный метод решения транспортной задачи...

Класс задач, решаемых предложенным методом, шире, чем это указывается в достаточных условиях применимости.

Тизик А. П., Кузовлев Д. И., Соколов А. А., Метод последовательной модификации функционала для транспортной задачи с дополнительными пунктами...

Синтез функционально-пространственных и колористических...

Синтез функционально-пространственных и колористических решений в проекте общественного центра «Карьера».

Поэтому организация пространства является основной важной задачей при решении объемно-планировочной структуры.

Программа элективного курса «Параметр — это здорово!»

- условия применения знаний математического анализа при решении задач с параметрами

Элементы содержания: функционально-графический метод решения задач с параметром под знаком модуля.

Изучение функциональной линии в курсе алгебры средней...

Функциональная линия — одна из основных содержательных линий школьного курса алгебры. Изучение функциональной линии имеет общекультурное

Необходимо создать условия, чтобы каждый учащийся мог решить задачу, сформулированную на основе данной ситуации.

Развитие саморегуляции учебной деятельности учащихся...

Рассмотрим на примере решения задачи работу каждого функционального звена саморегуляции. Задача.

Найти стороны данного треугольника. Анализируем условие задачи, вводим чертёж (рис. 1).

Задать вопрос