Библиографическое описание:

Исраилов С. В., Джабраилов А. Л., Сагитов А. А. Сведение одной функциональной краевой задачи для системы интегро-дифференциальных уравнений к двухточечной задаче // Молодой ученый. — 2009. — №2. — С. 38-39.

Рассматривается система интегро-дифференциальных уравнений

                                  (1)

где

                                                     (2)

и функции  дифференцируемы. Ищется решение  системы (1), удовлетворяющие интегральным условиям.

                                                           (3)

причем   при   

Введем новые неизвестные функции равенствами

                      (4)

Дифференцируя обе части (4) по х, имеем

                                                           (5)

Предположим, что   .  Тогда из (5) находим

                                            (6)

где алгебраические дополнения элементов

Продифференцируем еще раз равенства (5).

                                   (7)

С учетом системы (1), равенств (2) и формул (6), (7) получим

                         (8)

где

         (9)

Такую систему (8) можно записать в виде

                    (10)

если положить

                                                   (11)

Имея (2) и (3) для системы (10) получаем граничные условия

                                                                         (12)

Таким образом задача (1), (3) свелась к двухточечной задаче для системы дифференциальных уравнений второго порядка, которая изучена в известных работах  .

 

Литература.

1. Исраилов С.В., Юшаев С.С. Многоточечные и функциональные краевые задачи для ОДУ. Нальчик.: «Эль-Фа». 2004.. С.440

2. Ешуков Л.Н., Веков С.С. и др. Проблемы и библиография теории краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. // Тр. Рязанского радиотехнического института. 1972. Вып. 42. С. 164-192.

 

Основные термины (генерируются автоматически): двухточечной задаче, дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений, системы интегро-дифференциальных уравнений, системы интегро-дифференциальных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений, двухточечной задаче, дифференциальных уравнений второго, дифференциальных уравнений второго, удовлетворяющие интегральным условиям, функциональной краевой задачи, обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющие интегральным условиям, функциональной краевой задачи, Рязанского радиотехнического института, Рязанского радиотехнического института, Молодой ученый, Ешуков Л.Н, Библиографическое описание, Веков С.С.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle