Применение операционного метода преобразования Лапласа для определения температуры клеевого слоя текстильных настенных покрытий при термообработке | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Физика

Опубликовано в Молодой учёный №2 (2) февраль 2009 г.

Статья просмотрена: 22 раза

Библиографическое описание:

Калиновская И. Н. Применение операционного метода преобразования Лапласа для определения температуры клеевого слоя текстильных настенных покрытий при термообработке // Молодой ученый. — 2009. — №2. — С. 14-18. — URL https://moluch.ru/archive/2/132/ (дата обращения: 19.08.2018).

На кафедре «Прядение натуральных и химических волокон» УО «Витебский государственный технологический университет» разработана технология получения текстильного настенного покрытия. Основным процессом при производстве текстильных настенных покрытий является процесс термообработки. По результатам исследований установлено, что специфические свойства текстильных настенных покрытий во многом зависят от условий проведения процесса термообработки. Определено, что наиболее важными задачами при изучении термообработки текстильных настенных покрытий является определение зависимости между температурой среды, продолжительностью процесса термообработки и термическими свойствами материалов.

Текстильное настенное покрытие состоит из двух слоев, отличающихся друг от друга теплопроводностью и толщиной (рисунок 1), поэтому анализ процесса термообработки можно провести как анализ теплообмена в системе двух неограниченных пластин при нестационарных условиях.[1] Температуры наружных поверхностей покрытия равны tст1 tст2, причем tст1>tст2. Поэтому при установившимся процессе, количество тепла, подведенного к одной стороне покрытия и отведенного от другой стороны, равны между собой и не должны изменяться во времени, т.е. через каждый слой покрытия пройдет одно и то же количество тепла.

Рис. 1. Количество тепла, проходящее через слои настенного покрытия

 

Сформулируем постановку задачи процесса термообработки текстильных настенных покрытий в общем виде. Две неограниченные пластины толщиной R1 (флизелиновое или бумажное полотно) и R2 (текстильное полотно) с разными теплофизическими коэффициентами склеены между собой. Начальная температура их одинакова. В начальный момент времени поверхности мгновенно нагреваются до температуры Тс, которая поддерживается постоянной на протяжении всего процесса термообработки. Требуется найти распределение температуры по толщине системы из двух пластин.

Начало координат выберем в плоскости склеивания. Тогда краевые условия запишутся в следующем виде:

,                                                      (2)

,                                             (3)

,                                                            (4)

,                                               (5)

где l1 и l2 – коэффициенты теплопроводности флизелина (бумаги) и текстильного полотна соответственно (Вт/м*град).

Решения находим операционным методом преобразования Лапласа. Дифференциальные уравнения теплопроводности для одномерного потока тепла в двухслойной пластине имеют вид:

,                                                   (6)

,                                                  (7)

где а1 и а2 – коэффициенты температуропроводности флизелина (бумаги) и текстильного полотна соответственно (м2/с);

 - температурное поле.

Применим преобразование Лапласа относительно переменной t. Получим обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами относительно изображения:

,                             (8)

,                            (9)

 

где u(x) – функция, описывающая начальное распределение температуры;

s – оператор Лапласа в интегральном преобразовании функции Т(х,t);

ТL(x,s) – изображение функции Т(х,t) в интегральном преобразовании Лапласа.

В данной работе рассматривался случай, когда в начальный момент времени температура во всех точках двухслойной пластины была одинакова и равна нулю. Согласно свойствам преобразования Лапласа, изображение производной можно записать по формуле:

.          (10)

Отсюда полученные дифференциальные уравнения для изображений перепишем в следующем виде:

,                                                          (11)

,                                                          (12)

где A1, A2, D1, D2 – постоянные, определяемые из граничных условий.

Уравнения (11) и (12) являются простыми алгебраическими уравнениями относительно изображений. Решаем их, считая s простым числом:

,                  (13)

,       (14)

Согласно свойству линейности преобразования Лапласа:

,                                      (15)

,                                   (16)

 

Заменим  и

В итоге получим:

,                                           (17)

,                                         (18)

где А1, А2, В1, В2 – постоянные относительно х, зависящие от s величины и определяемые исходя из граничных условий.

Подставив граничные условия для изображений в уравнения (17) – (18), получим систему уравнений:

,                                              (19)

,                                             (20)

где ; .

,         (21а)

,                                                       (21)

,    (22а)

,                                          (22)

Решая систему из уравнений (19) – (22) относительно А1, А2, В1, В2, найдем корни, при подстановки которых в уравнения (17) – (18), получим решения дифференциальных уравнений для изображений.

Окончательно получим:

,        (23)

.        (24)

Из формул (23) и (24) можно получить формулу для изображения температуры клеевого слоя (x = 0) в заданный момент времен:

.            (25)

Приравнивая знаменатель соотношения (25) нулю, получим характеристическое уравнение:

.        (26)

На основании соотношений (25) и (26) формулу для получения температуры клеевого слоя (Tц, x = 0) можно записать следующим образом:

(27)

где , , .

Полученная формула дает возможность точного определения температуры клеевого слоя в любой момент времени. Подстановка в полученную формулу значения температуры полимеризации клея, позволяет определить оптимальную продолжительность термообработки текстильных настенных покрытий.

 

Литература

  1. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. – Москва : Издательство «Высшая школа», 1967. – 600 с.

 

Основные термины (генерируются автоматически): текстильное полотно, двухслойная пластина, изображение, покрытие, процесс термообработки, слой, текстильное настенное покрытие, уравнение.


Ключевые слова

изображение, покрытие, слой, текстильное полотно, двухслойная пластина, текстильное настенное покрытие, процесс термообработки

Похожие статьи

Определение теоретической прочности адгезионного соединения...

Учитывая выражение (3) и (4) теоретическая прочность адгезионного соединения текстильных настенных покрытий (P, Н/см) с нанесением клея по всей площади полотна основы и с использованием разреженной ткани определяется.

Определение толщины защитных покрытий | Статья в журнале...

двухслойное изделие, защитное покрытие, измерительная система, краевая задача, ма-тематическая модель, металлическое основание, неразрушающий контроль

Определение теоретической прочности адгезионного соединения слоев текстильных настенных покрытий.

Виды и способы металлизирования текстильных материалов для...

Покрытие алюминиевым слоем, заготовленным изначально, и, впоследствии, соединяемым с тканью при помощи специального оборудования.

Обеспечение сохранности рациональной геометрии пластинчатого ножа в процессе раскроя текстильных материалов.

Обеспечение сохранности рациональной геометрии...

число слоёв настила. В процессе работы системы “Материал — подвижной нож” нож становится тонким, зазубренным, а рабочая фаска гладкой.

Нейтрализация статического электричества на поверхности текстильных настенных покрытий в процессе их производства.

Исследование температурных полей в методе неразрушающего...

Цель данной работы — численное исследование температурных полей в методе неразрушающего контроля двухслойных

Численно исследуется изделие с полимерным покрытием из пенополиуретана. Подложка изделия — в виде пластины из стали.

Эффективный способ повышения прочности поверхностных слоев...

Если формирование диффузионных покрытий при химико-термической обработке подчиняется общим представлениям о структурных и фазовых превращениях в

Определение теоретической прочности адгезионного соединения слоев текстильных настенных покрытий.

Износостойкостойкие полиуретановые покрытия

В вертикальном положении между испытуемыми покрытием и плиткой помещались прослойка из разных материалов (полиуретановую и резиновую пластины

Уравнение полученной зависимости имеет вид: , и отражена в виде поверхности представленной на рисунке 1.

Покрытие для режущего инструмента | Статья в журнале...

Следующим шагом было создание двухслойных покрытий, заключающихся из последовательно нанесенных слоев карбида титана TiC или карбонитрида титана TiCN и тонкого поверхностного слоя оксида алюминия Al2O3.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Определение теоретической прочности адгезионного соединения...

Учитывая выражение (3) и (4) теоретическая прочность адгезионного соединения текстильных настенных покрытий (P, Н/см) с нанесением клея по всей площади полотна основы и с использованием разреженной ткани определяется.

Определение толщины защитных покрытий | Статья в журнале...

двухслойное изделие, защитное покрытие, измерительная система, краевая задача, ма-тематическая модель, металлическое основание, неразрушающий контроль

Определение теоретической прочности адгезионного соединения слоев текстильных настенных покрытий.

Виды и способы металлизирования текстильных материалов для...

Покрытие алюминиевым слоем, заготовленным изначально, и, впоследствии, соединяемым с тканью при помощи специального оборудования.

Обеспечение сохранности рациональной геометрии пластинчатого ножа в процессе раскроя текстильных материалов.

Обеспечение сохранности рациональной геометрии...

число слоёв настила. В процессе работы системы “Материал — подвижной нож” нож становится тонким, зазубренным, а рабочая фаска гладкой.

Нейтрализация статического электричества на поверхности текстильных настенных покрытий в процессе их производства.

Исследование температурных полей в методе неразрушающего...

Цель данной работы — численное исследование температурных полей в методе неразрушающего контроля двухслойных

Численно исследуется изделие с полимерным покрытием из пенополиуретана. Подложка изделия — в виде пластины из стали.

Эффективный способ повышения прочности поверхностных слоев...

Если формирование диффузионных покрытий при химико-термической обработке подчиняется общим представлениям о структурных и фазовых превращениях в

Определение теоретической прочности адгезионного соединения слоев текстильных настенных покрытий.

Износостойкостойкие полиуретановые покрытия

В вертикальном положении между испытуемыми покрытием и плиткой помещались прослойка из разных материалов (полиуретановую и резиновую пластины

Уравнение полученной зависимости имеет вид: , и отражена в виде поверхности представленной на рисунке 1.

Покрытие для режущего инструмента | Статья в журнале...

Следующим шагом было создание двухслойных покрытий, заключающихся из последовательно нанесенных слоев карбида титана TiC или карбонитрида титана TiCN и тонкого поверхностного слоя оксида алюминия Al2O3.

Задать вопрос