Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 12 июля, печатный экземпляр отправим 16 июля
Опубликовать статью

Молодой учёный

Расчет однопролетной балки

Технические науки
17.12.2017
2195
Поделиться
Библиографическое описание
Крячик, Ю. В. Расчет однопролетной балки / Ю. В. Крячик. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 50 (184). — С. 59-65. — URL: https://moluch.ru/archive/184/47284/.


В данной статье мы произведем расчет методом конечных элементов однопролетной балки с данными, которые мы зададим для примера. Балка разбивается на пять конечных элементов имеющих одинаковою длину и изгибную жесткость (EI). Для решения этой задачи нам необходимо:

1) Привести все исходные к системе СИ

2) Изобразить расчетную схему балки в соответствии с вариантами закрепления и обозначить на ней величины нагрузки и размеры;

3) Построить эпюры N(x), M(x) для всей конструкции в целом.

Рис. 1. Однопролетная балка

Исходные данные

длина балки

L, м

8

сила

F1, кН

20

F2, кН

27

распределенная нагрузка

f, кН/м

9,8

модуль упругости

E, ГПа

200

момент инерции сечения

I, см4

9840

Варианты закрепления концов балки (жесткости упругих опор и заделок)

Ko_0

Kz_0

0

Ko_L

Kz_L

0

Используем матрицу индексов для формирования матрицы жесткости К. Для формирования матрицы жесткости нужно найти все строки, в которых одновременно встречается индексы i и j и соответствующие коэффициенты матрицы жесткости конечного элемента просуммировать.

Номер столбца, в котором находится j определяет левый индекс матрицы жесткости конечного элемента. Номер столбца, в котором находится индекс j определяет второй индекс матрицы жесткости конечного элемента.

Формируем вектор внешних воздействий Pall. Чтобы сформировать вектор эквивалентных нагрузок, берем конечный элемент стандартного вида и накладываем его на конечный элемент расчетной модели. Устанавливаем соответствие между параметрами конечного элемента стандартного вида и параметрами всей расчетной модели.

Из уравнения равновесия конечного элемента [k]{q}={r}+{p} выражаем вектор реактивных усилий {r} {r}= [k]{q}-{p}

Эпюра изгибающих моментов жестко заделанной балки

Эпюра перерезывающих сил жестко заделанной балки

В ходе выполнения данной задачи для расчетов и построения графиков мы использовали программное средство MathCAD. Рассчитав методом конечных элементов однопролетную балку, мы построили эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для нее.

Можно быстро и просто опубликовать свою научную статью в журнале «Молодой Ученый». Сразу предоставляем препринт и справку о публикации.
Опубликовать статью
Ключевые слова
метод конечных элементов
однопролётная балка
расчётная схема
матрица жёсткости
вектор внешних воздействий
эпюры перерезывающих сил
эпюры изгибающих моментов
MathCAD
Молодой учёный №50 (184) декабрь 2017 г.
Скачать часть журнала с этой статьей(стр. 59-65):
Часть 1 (стр.1-97)
Расположение в файле:
стр. 1стр. 59-65стр. 97

Молодой учёный