Под дидактической единицей будем понимать наименьшее знание, которое может распадаться на такие составляющие, как знание, умение, навыки.
Данные дидактические единицы мы выбираем сами. В теории можно каждую дидактическую единицу знания, углубить до дидактической единицы умения. Таким образом, появляется управление дидактическими единицами, т. е. в зависимости от того, что нам необходимо получить для освоения компетенции, мы можем углублять дидактические единицы до необходимого уровня, и оценивать их освоение в соответствии с данным уровнем.
В нашем случае, мы углубили дидактические единицы до уровня, знаний, умений и навыков. Взаимосвязь между данными уровнями прослеживается в следующем виде: через знания, можно выразить как умения, так и навыки, с помощью умений можно выразить знания, через навыки выражаются некоторые умения. Зная такие взаимосвязи между единицами, мы получаем множество вариаций тестирования данных единиц.
Одни тесты заключаются в тестировании только одного вида дидактических единиц, другие представляются смешанными, комплексными тестами. В которые могут включаться различные комбинации дидактических единиц.
В зависимости от комбинаций, получаются различные схемы и взаимосвязи тестирования с математической точки зрения.
К смешанному тестированию можно также отнести тесты, которые проверяют несколько подуровней знаний. Например, тестирование дидактических единиц как знаний с одним вариантом ответа, так и знаний, которые предполагают несколько вариантов ответов. Такая же ситуация обстоит и с дидактическими единицами, которые несут в себе умения. Общая схема при таком тестировании, когда оно проходит на одном уровне дидактических единиц, но с разнообразием на этом уровне, можно представить в виде некоторой общей схемы, представленной на Рис. 1. На данной схеме изображен пример тестирования дидактических единиц знания, расположенных на одном уровне.
На данном уровне были выделены дидактические единицы жесткого и мягкого знания. Жесткие единицы имеют лишь, одно определение, значение, не имеют несколько трактовок, их знание абсолютно, и его незнание не может быть компенсировано простым пониманием, представлением, проведением аналогии. Для мягких дидактических единиц, может существовать несколько понятий, несколько углов (точек) рассмотрения дидактической единицы. При одновременном тестировании двух данных дидактических единиц, получаем некоторую итерацию, которая зависит от двух этапов тестирования. Каждый этап влияет на конечный результат, который можно выразить некоторой формулой:
Equation Section (Next)(1)
где:
‒ X конечный результат тестирования;
‒ Z жесткие единицы знания;
‒ 
управляющее воздействие на жесткие знания;
‒ h результат тестирования мягких дидактических единиц.
Рис. 1. Общая схема тестирования, где:
‒ УП1 блок тестов для тестирования косвенных (внешних) умений;
‒ УП2 — блок тестов для тестирования основных умений;
‒ УУ — управляющее устройство, которое сравнивает полученные результаты теста с идеалом, и производит корректировку или воздействие, и подает данные воздействия на блок УП;
‒ 
управляющее воздействие на косвенные основные умения;
‒ 
управляющее воздействие на мягкие знания.
В свою очередь результат тестирования мягких дидактических единиц можно выразить следующей формулой:
Equation Section (Next)Equation Chapter 2 Section 2(2)
Управляющее воздействие на дидактические единицы мягкого знания можно найти как:
Equation Section (Next)(3)
Управляющее воздействие на жесткие дидактические единицы можно найти с помощью следующей некоторой формулы:
Equation Section (Next)(4)
После преобразования дидактически единиц знаний, происходит проверка успешности их преобразования, и соответственно успешность управляющего воздействия, т. е. происходит повторное тестирование, до тех пор, пока конечный результат не будет удовлетворять желаемому.
Ситуация усложняется, когда тестирование включает в себя проверку как дидактических единиц знания, так и дидактических единиц умения. В данном случае, можно разделить на два вида тестирование, когда тестирование включает в себя проверку дидактических единиц знания и умения, при этом не предполагается выражение одних единиц через другие. Во втором случае же, обратная ситуация, которая как раз включает в себя выражение одних единиц через другие.
Рассмотрим общую схему тестирования ДЕ умений и знаний, в контексте взаимосвязи, но не в выражении через друг друга.
Рис. 2. Упрощенная схема тестирования ДЕ знания и умений
На Рис. 2. представлена схема тестирования, в которой происходит проверка знания (Z) и умений (Y), при этом данная проверка не предполагает выражения одних через другие. В математическом виде данную схему можно представить как:
. Equation Section (Next)(5)
где:
X — некоторый результат тестирования;
Y — дидактические единицы умения;
Z — дидактические единицы знания.
Таким образом, результат начинает зависеть от двух входных параметров. При каждой проверке, так же как и на Рис.1 добавляется блок проверки и преобразования дидактических единиц. При этом тестирование происходит в параллельном режиме, одновременно и дидактические единицы знания и дидактические единицы умения подвергаются проверке. Наглядно данный процесс представлен на Рис 3.
Рис 3. представляет схему высокоуровневого смешанного тестирования, в котором происходит тестирование только дидактических единиц умений и знаний, без конкретизации данного тестирования. Т. е. блок проверки дидактических единиц, можно конкретизировать, с помощью учета смешанного тестирования внутри каждого вида дидактической единицы.
О данном виде тестирования говорится вначале данной статьи. Необходимо совместить Рис. 2 и Рис. 3., для того чтобы наглядно увидеть конкретизацию блока проверки дидактических единиц. При этом данное выражение будет верно, только для случая, когда тестирование не предполагает выражения одних дидактических единиц через другие:
Рис. 3. Схема управления процессом тестирования
На Рис. 3. представлена модель управления процессом тестирования. УУ принимает на вход два параметра: результат тестирования, желаемы результат тестирования (
). На основе сравнения результата тестирования, и желаемого результата получаем управляющее воздействие:
Equation Section (Next)(6)
Управляющее воздействие используется в блоке преобразования дидактических единиц. Преобразование дидактических единиц происходит за счет их совершенствования или расширения. Преобразованные дидактические единицы передаются обратно в блок проверки дидактических единиц в результате получаем новые результаты тестирования:
Equation Section (Next)(7)
Equation Section (Next)(8)
Equation Section (Next)(9)
Проблема модели на Рис. 3., как говорилось выше, заключается в том, что оно не учитывает внутренние смешанные тестирования, по каждому виду дидактических единиц. Это высокоуровневое тестирование. В настоящее время ведется работа, по конкретизации модели тестирования через внутренние смешанные тестирования. При этом допускается вариант, при котором происходит только обособленное тестирование, когда дидактические единицы не могут выражаться через друг друга, так как вариант при котором происходит взаимное выражение одних дидактических единиц через другие, является следующим и более сложным этапом исследования.
Литература:
- В. Е. Пешкова. Педагогика Часть 4. Теория обучения (дидактика) учеб. пособие для студ. вузов. — 2010: Майкоп, 2010. — 149 с.;
- Бронов С. А., Мартынов А. В., Тесленко Д. С. Взаимосвязь дидактических единиц с тестами в контексте знаний, умений, навыков // Молодой ученый. — 2017. — № 20. — С. 433–436.
- В. В. Конев Векторная. Алгебра: учеб. пособие для студ. вузов. — 2008г: Томский политехнический университет, 2008г. — 34 с.;
- В. Е. Пешкова. Педагогика Часть 6. Педагогическая информатика (дидактика) учеб. пособие для студ. вузов. — 2010: Майкоп, 2010. — 151 с.;
- Голованова Ю. В. Модульность в образовании: методики, сущность, технологии // Молодой ученый. — 2013. — № 12. — С. 422–437;
