Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными» | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 29 февраля, печатный экземпляр отправим 4 марта.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №33 (167) август 2017 г.

Дата публикации: 22.08.2017

Статья просмотрена: 643 раза

Библиографическое описание:

Бородина М. Ю. Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме «Нестандартный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными» // Молодой ученый. — 2017. — №33. — С. 1-4. — URL https://moluch.ru/archive/167/45372/ (дата обращения: 17.02.2020).



В данной статье предлагается разработка урока алгебры в 7 классе по учебнику А. Г. Мордковича. Школьникам скоро предстоит сдавать экзамены, и многие из них хотят, как можно хорошо и быстро научиться решать задачи. И в таких случаях можно применять нестандартные решения. Задания: «Решить систему уравнений» входят в задания экзамена как после 9 класса, так и после 11 класса. Данное изучение лучше применить на втором уроке в теме «Решение систем уравнений способ сложения».

Цель: Познакомиться с нестандартным решением систем линейных уравнений.

Задача: Научиться решать системы линейных уравнений методом Крамера и сравнить с другими методами решения.

Ход урока

  1. Сегодня на уроке мы рассмотрим нестандартный способ решения систем уранений с двумя переменными и сравним данный способ решения с другими решенями. Но сначала повторим темы прошлых уроков:

– Что значит «решить систему линейных уравнений»? (Найти все его корни, или показать, что их нет.)

– Что является решением системы с двумя переменными? (Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.)

– Какие способы решения систем уравнений мы применяли? (способ сравнения; графический способ; способ подстановки; способ сложения)

К доске вызываются четыре ученика и решают систему различными способами, а остальные по вариантам. После решения ученики рассказывают алгоритм решения, в случае затруднения помогает класс.

  1. При решении систем уравнений с двумя переменными можно применить еще один способ, применяя метод Крамера. Габриэль Крамер (Gabriel Cramer) (31.07.1704 — 04.01.1752). Швейцарский математик, один из создателей линейной алгебры.

Данный метод значительно ускоряет процесс решения систем линейных уравнений и очень удобно применять его для систем с громоздкими вычислениями.

Метод Крамера применяется в Высшей математике при решении системы линейных уравнений с тремя неизвестными или решении системы стольких линейных уравнений, сколько в каждом уравнении неизвестных. Вам будет интересно научиться применять решение, не просто школьного курса, а решение, которые применяют студенты первых курсов высших заведений.

В данном методе при решении используют понятие определителя системы:

Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается Δ(дельта) и вычисляется по формуле.

где, , — заданные числа; х и у- неизвестные, числа — называются коэффициентами, а числа — свободными членами.

Δ = = а11 · а22 — а12 · а21.

Для нахождения неизвестных н6ам нужно найти еще два определителя и , путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами:

= = в1 · а22 — а12 · в2.

= а11 · в2 — в1 · а21.

Формула Крамера для нахождения неизвестных: х = ; у = .

Найти значения неизвестных можно только при условии, когда определитель не равен нулю (Δ≠0).

Замечание: если определитель системы равен нулю, то система может иметь бесконечно много решений или не имеет решений.

Пример:

Δ = = 3·4–2·5 = 12–10=2≠0

Найдем еще два определителя и , путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами:

= 2;

Формула Крамера для нахождения неизвестных: х = ; у = . Ответ: (1;-2).

  1. Решите систему уравнений способ сложения и методом Крамера:

а) ; б) ; в)

Решив системы, сделаем вывод: какой способ решается быстрее и легче?

– способ сравнения: выразим переменную у через х, решим уравнение через х, приравняв правые части уравнения, и найдем переменную у;

– графический способ: выразим переменную у через х, построим график. Но на графике не всегда можно увидеть точное решение;

– способ подстановки: выразим одну переменную через другую, подставим и решим уравнение, найдем другую переменную;

– способ сложения: умножим уравнения системы на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными; сложим левые и правые части уравнений системы; решим получившееся уравнение с одной переменной и найдем другую переменную;

– методом Крамера: по формулам найдем три определителя и переменные.

При рассмотрении решений несколькими способами ученики убеждаются, что метод Крамера упрощает время и трудности вычисления для нахождения неизвестных в решении систем уравнений.

  1. Итоги урока:

— Сегодня на уроке мы обобщили все методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

— Какие способы решения вы знаете?

— Каким бы способом вы решали системы уравнений и почему?

— А какой способ решения вы бы применили на экзамене?

  1. Домашнее задание: 1225(а, б), 1226.

Литература:

1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. и др. Алгебра 7 класс. Учебник. –М.: Просвещение 3-е изд. — М.: 2014. — 256 с.

  1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшее математике. 1 часть.- второе издание, испр.- М: Айрис-пресс, 2003.-288с.: ил.
  2. Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. математика: учебное пособие для техникумов. -М.: Высшая школа, 1991 480 с: ил.
  3. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. — М: Просвещение, 1990–224с., ил.
Основные термины (генерируются автоматически): нахождение неизвестных, переменная, уравнение, способ сложения, решение системы, решение систем уравнений, определитель системы, графический способ, какой способ решения, замена коэффициентов.


Похожие статьи

Способы решения квадратных уравнений

Стандартные способы решения квадратных уравнений из школьной программы

6. Решение уравнений способом "переброски". Рассмотрим квадратное уравнение ах2

"Перебросим" коэффициент 2 к свободному члену и сделав замену получим уравнение у2 - 11у + 30 = 0.

Методы решения нелинейных уравнений

Статья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с использованием системы автоматизированного проектирования MathCAD. Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона...

Оптимальные способы решения квадратных уравнений

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика.

Линейные уравнения | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений. При решении уравнений используют свойства

Разделить обе части на коэффициент при переменной. Рассмотрим решение уравнения

Методическая разработка по математике. Тема: «Решение...»

Рассмотрим решение систем показательных уравнений. Для решения необходимо преобразовать уравнения системы к более простому виду.

Преобразуем 2 уравнение системы к более простому виду: Введем новую переменную, т. к. 9 = и.

Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших...

Решим систему. Найдём определитель системы

Задача сводится к решению системы уравнений

Результат решения системы можно наблюдать в работе оконного приложения на языке программирования C#.

Введение адаптивных методов обучения при решении...

Способы решения квадратных уравнений различных видов школьные учебники по алгебре объясняют также на примерах. Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту...

Качественное исследование двумерной системы

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений. (1).

Свойство 2. При нечетном и система (1) инвариантна при замене и на и .

Теорема 1. Пусть нечетные числа и , или , тогда нулевое решение системы (1) асимптотически устойчиво.

Способы решения квадратных уравнений

Стандартные способы решения квадратных уравнений из школьной программы

6. Решение уравнений способом "переброски". Рассмотрим квадратное уравнение ах2

"Перебросим" коэффициент 2 к свободному члену и сделав замену получим уравнение у2 - 11у + 30 = 0.

Методы решения нелинейных уравнений

Статья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с использованием системы автоматизированного проектирования MathCAD. Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона...

Оптимальные способы решения квадратных уравнений

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика.

Линейные уравнения | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений. При решении уравнений используют свойства

Разделить обе части на коэффициент при переменной. Рассмотрим решение уравнения

Методическая разработка по математике. Тема: «Решение...»

Рассмотрим решение систем показательных уравнений. Для решения необходимо преобразовать уравнения системы к более простому виду.

Преобразуем 2 уравнение системы к более простому виду: Введем новую переменную, т. к. 9 = и.

Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших...

Решим систему. Найдём определитель системы

Задача сводится к решению системы уравнений

Результат решения системы можно наблюдать в работе оконного приложения на языке программирования C#.

Введение адаптивных методов обучения при решении...

Способы решения квадратных уравнений различных видов школьные учебники по алгебре объясняют также на примерах. Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту...

Качественное исследование двумерной системы

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений. (1).

Свойство 2. При нечетном и система (1) инвариантна при замене и на и .

Теорема 1. Пусть нечетные числа и , или , тогда нулевое решение системы (1) асимптотически устойчиво.

Похожие статьи

Способы решения квадратных уравнений

Стандартные способы решения квадратных уравнений из школьной программы

6. Решение уравнений способом "переброски". Рассмотрим квадратное уравнение ах2

"Перебросим" коэффициент 2 к свободному члену и сделав замену получим уравнение у2 - 11у + 30 = 0.

Методы решения нелинейных уравнений

Статья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с использованием системы автоматизированного проектирования MathCAD. Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона...

Оптимальные способы решения квадратных уравнений

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика.

Линейные уравнения | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений. При решении уравнений используют свойства

Разделить обе части на коэффициент при переменной. Рассмотрим решение уравнения

Методическая разработка по математике. Тема: «Решение...»

Рассмотрим решение систем показательных уравнений. Для решения необходимо преобразовать уравнения системы к более простому виду.

Преобразуем 2 уравнение системы к более простому виду: Введем новую переменную, т. к. 9 = и.

Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших...

Решим систему. Найдём определитель системы

Задача сводится к решению системы уравнений

Результат решения системы можно наблюдать в работе оконного приложения на языке программирования C#.

Введение адаптивных методов обучения при решении...

Способы решения квадратных уравнений различных видов школьные учебники по алгебре объясняют также на примерах. Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту...

Качественное исследование двумерной системы

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений. (1).

Свойство 2. При нечетном и система (1) инвариантна при замене и на и .

Теорема 1. Пусть нечетные числа и , или , тогда нулевое решение системы (1) асимптотически устойчиво.

Способы решения квадратных уравнений

Стандартные способы решения квадратных уравнений из школьной программы

6. Решение уравнений способом "переброски". Рассмотрим квадратное уравнение ах2

"Перебросим" коэффициент 2 к свободному члену и сделав замену получим уравнение у2 - 11у + 30 = 0.

Методы решения нелинейных уравнений

Статья посвящена изучению методов решения нелинейных уравнений, в том числе, с использованием системы автоматизированного проектирования MathCAD. Рассмотрены шаговый метод, методы половинного деления и Ньютона...

Оптимальные способы решения квадратных уравнений

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика.

Линейные уравнения | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений. При решении уравнений используют свойства

Разделить обе части на коэффициент при переменной. Рассмотрим решение уравнения

Методическая разработка по математике. Тема: «Решение...»

Рассмотрим решение систем показательных уравнений. Для решения необходимо преобразовать уравнения системы к более простому виду.

Преобразуем 2 уравнение системы к более простому виду: Введем новую переменную, т. к. 9 = и.

Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших...

Решим систему. Найдём определитель системы

Задача сводится к решению системы уравнений

Результат решения системы можно наблюдать в работе оконного приложения на языке программирования C#.

Введение адаптивных методов обучения при решении...

Способы решения квадратных уравнений различных видов школьные учебники по алгебре объясняют также на примерах. Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту...

Качественное исследование двумерной системы

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений. (1).

Свойство 2. При нечетном и система (1) инвариантна при замене и на и .

Теорема 1. Пусть нечетные числа и , или , тогда нулевое решение системы (1) асимптотически устойчиво.

Задать вопрос