Разработка двумерных сглаживающих фильтров на основе функции специального вида

Встатье рассмотрено применение сглаживающих фильтров для очистки от шума изображений в оттенках серого. В данной работе предложена новая функция для генерации масок сглаживающих фильтров. Произведено сравнение эффективности предложенных фильтров с фильтрами Гаусса. Результаты моделирования показали, что предложенный фильтр дает хороший результат очистки изображений от шума, вычислительно проще и удобней в использовании.

Ключевые слова: цифровое изображение, шум, система остаточных классов, сглаживающий фильтр, фильтр Гаусса

Методы цифровой обработки изображений широко используются на практике: в астрономии, медицине, физике, биологии, географии, археологии и т. д. [1–3] В частности, актуальна проблема очистки изображений от шума — случайного изменения значений интенсивности [4]. Некоторыми распространенными типами шума являются:

1) «соль и перец» — случайные изолированные черные или белые точки на изображении;

2) импульсный — случайные изолированные белые точки на изображении;

3) гауссов — изменении интенсивности по нормальному закону распределения.

Для улучшения качества зашумленного изображения (очистки от шума) применяют сглаживающие фильтры: простой, Гауссов, медианный, биномиальный [5,6]. В данной статье рассмотрены фильтры, которые улучшают зашумленные изображения в оттенках серого.

Предложенный метод сглаживания изображений.

Изображение представляет собой двумерную функцию, где и — это пространственные координаты, а амплитуда в любой точке с парой координат называется интенсивностью или уровнем серого цвета изображения в этой точке. Цифровое изображение состоит из конечного числа элементов, каждый из которых расположен в конкретном месте и имеет определенное значение. Эти элементы принято называть элементами изображения или пикселями. Для цифровых изображений в оттенках серого интенсивность представляется с помощью чисел без знака, изменяющимся в диапазоне от 0 до 255, с 8-битовым представлением [7–9].

(1)

где – степень «размытия». На рисунке 1 представлен график предложенной функции. На графике видно, что функция достигает локальных максимумов в точках Это свойство используется в дальнейшем, при составлении масок фильтра.

Рис. 1. График предложенной функции

Моделирование.

Моделирование производилось в математическом пакете MATLAB2015 [7]. В качестве исходных данных были взято изображение (Рисунок 2).

Рис. 2. Исходное изображение

Для искажения изображений использовался Гауссов шум с дисперсиями:, , . Сравнивались два метода сглаживания изображений: на основе предложенной функции и с использованием фильтра Гаусса [4, 5]. Двумерная функция Гауссова (Рисунок 3.) фильтра выглядит следующим образом:

(2)

Рис. 3. График двумерной функции фильтра Гаусса

Очистка изображений от шума проводилась фильтрами из Таблицы 1. Далее в тексте они используются как фильтры — (1–6) соответственно. Для оценки качества работы фильтров была использована числовая характеристика PSNR, или пиковое отношение сигнал-шум, между двумя изображениями (оригиналом и полученным изображением). Вычисляется данная характеристика по формуле:

(3)

где — среднеквадратическая ошибка сравнения качества восстановленного изображения; — максимальное колебание входного сигнала изображения. Так как величина имеет логарифмическую природу, единицей ее измерения является децибел (Дб). Чем больше величина PSNR, тем лучше качество восстановленного изображения, для тождественно равных изображений . При исследовании алгоритмов сжатия и очистки от шума изображений в оттенках серого практически пригодной считается величина , изменяющаяся в пределах от 20 Дб до 50 Дб [12, 13].

Таблица 1

Использованные сглаживающие фильтры

Пример восстановления искаженного изображения с помощью фильтра показан на Рисунке 4. На рисунках 4а — 4в представлены зашумленные изображения, а на рисунках 4г — 4и восстановленные.

Рис. 4. Пример очистки изображения от шума с помощью предложенного фильтра и Гауссова фильтра размерностью . Зашумленные изображения: а) с дисперсией ; б) с дисперсией ; в) с дисперсией . Очищенные от шума предложенным фильтром изображения: г) с дисперсией ; д) с дисперсией ; е) с дисперсией . Очищенные от шума Гауссовым фильтром изображения: ж) с дисперсией ; з) с дисперсией ; и) с дисперсией

Результаты эксперимента представлены в Таблице 2.

Сравнение качества восстановленных изображений PSNR, Дб

Из Таблицы 2 видно, что предложенный нами фильтр не уступает фильтру Гаусса, наоборот даже дает лучший результат при очистке изображений от шума.

Заключение.

В работе исследован вопрос о применении сглаживающих фильтров для очистки от шума изображений в оттенках серого. Предложена новая функция, порождающая маску сглаживающего фильтра. Результаты моделирования показали, что предложенный фильтр дает хороший результат очистки изображений от шума, вычислительно проще и удобней в использовании.

Интересным направлением дальнейших исследований является изучение вопроса об очистке изображений от шума в конкретных областях: медицинской диагностике, биологии, обработка спутниковых снимков, археологические исследования и т. д.

Литература:

1. Дороничева А. В. Методы распознавания медицинских изображений для задач компьютерной автоматизированной диагностики// Современные проблемы науки и образования [Электронный ресурс]/А. В. Дороничева, С. З. Савин. — М.: science-education.ru, 2015. – Режим доступа: http://www.science-education.ru/118–14414
2. Применение радарной интерферометрии при изучении подработанных территорий/ Ж. З. Толеубекова, Д. В. Мозер, А. К. Омарова, А. С. Туякбай // ИНТЕРЭКСПО ГЕО-Сибирь. – 2012. – том 1.
3. Быков А. Л. Применение материалов аэрофотосъемки с беспилотного летательного аппарата для картографического обеспечения археологических работ / А. Л. Быков, Костюк А. С., Быков В. Л. // ИНТЕРЭКСПО ГЕО-Сибирь. – 2013. – № 1, том 4.
4. Jain Ramesh, Kasturi Rangachar, Brian G. Schunck. Machine vision.- Published by McGraw-Hill, Inc., 1995, 549 p.
5. Shih Frank Y. Image processing and pattern recognition: fundamentals and techniques.-NY: WILEY, 2010, 537 p.
6. Яне Б. Цифровая обработка изображений / Яне Б. — М: Техносфера, 2007. — 584с.
7. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB / Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Эддинс — Москва: Техносфера, 2006. — 616 с.
8. Bovik Al. Handbook of image and video processing. – Texas: Elsevier, 2005, 1372 p.
9. Карташев В. Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров / В. Г. Карташев. — М.: Высш. шк., 1982.
10. Прэтт У. Цифровая обработка изображений / У.Прэтт — М.: Мир, 1982. — 790 с.
11. Хемминг Р. В. Цифровые фильтры / Р. В. Хемминг: Пер. с англ. / Под ред. А. М. Трахтмана. — М.: Сов. радио, 1980.
12. Salomon D. Data Compression. — Springer-Verlag London, 2007, 1092 P.
13. Huynh-Thu Q., Ghanbari M. Scope of validity of PSNR in image/video quality assessment // Electronics Letters, Vol. 44, № 13, 2008, pp. 800–801.

[1] Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации МК-5980.2016.9.