Разработка двумерных сглаживающих фильтров на основе функции специального вида | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 27 июля, печатный экземпляр отправим 31 июля.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Ляхов П. А., Голошубова Ю. В., Попова Е. А., Валуева М. В. Разработка двумерных сглаживающих фильтров на основе функции специального вида // Молодой ученый. — 2017. — №22. — С. 48-52. — URL https://moluch.ru/archive/156/43984/ (дата обращения: 18.07.2019).



Встатье рассмотрено применение сглаживающих фильтров для очистки от шума изображений в оттенках серого. В данной работе предложена новая функция для генерации масок сглаживающих фильтров. Произведено сравнение эффективности предложенных фильтров с фильтрами Гаусса. Результаты моделирования показали, что предложенный фильтр дает хороший результат очистки изображений от шума, вычислительно проще и удобней в использовании.

Ключевые слова: цифровое изображение, шум, система остаточных классов, сглаживающий фильтр, фильтр Гаусса

Методы цифровой обработки изображений широко используются на практике: в астрономии, медицине, физике, биологии, географии, археологии и т. д. [1–3] В частности, актуальна проблема очистки изображений от шума — случайного изменения значений интенсивности [4]. Некоторыми распространенными типами шума являются:

1) «соль и перец» — случайные изолированные черные или белые точки на изображении;

2) импульсный — случайные изолированные белые точки на изображении;

3) гауссов — изменении интенсивности по нормальному закону распределения.

Для улучшения качества зашумленного изображения (очистки от шума) применяют сглаживающие фильтры: простой, Гауссов, медианный, биномиальный [5,6]. В данной статье рассмотрены фильтры, которые улучшают зашумленные изображения в оттенках серого.

Предложенный метод сглаживания изображений.

Изображение представляет собой двумерную функцию, где и — это пространственные координаты, а амплитуда в любой точке с парой координат называется интенсивностью или уровнем серого цвета изображения в этой точке. Цифровое изображение состоит из конечного числа элементов, каждый из которых расположен в конкретном месте и имеет определенное значение. Эти элементы принято называть элементами изображения или пикселями. Для цифровых изображений в оттенках серого интенсивность представляется с помощью чисел без знака, изменяющимся в диапазоне от 0 до 255, с 8-битовым представлением [7–9].

Предложенный нами метод сглаживания изображений обрабатывает изображение фильтром, который выглядит следующим образом:

(1)

где – степень «размытия». На рисунке 1 представлен график предложенной функции. На графике видно, что функция достигает локальных максимумов в точках Это свойство используется в дальнейшем, при составлении масок фильтра.

Рис. 1. График предложенной функции

Моделирование.

Моделирование производилось в математическом пакете MATLAB2015 [7]. В качестве исходных данных были взято изображение (Рисунок 2).

Рис. 2. Исходное изображение

Для искажения изображений использовался Гауссов шум с дисперсиями:, , . Сравнивались два метода сглаживания изображений: на основе предложенной функции и с использованием фильтра Гаусса [4, 5]. Двумерная функция Гауссова (Рисунок 3.) фильтра выглядит следующим образом:

(2)

Рис. 3. График двумерной функции фильтра Гаусса

Очистка изображений от шума проводилась фильтрами из Таблицы 1. Далее в тексте они используются как фильтры — (1–6) соответственно. Для оценки качества работы фильтров была использована числовая характеристика PSNR, или пиковое отношение сигнал-шум, между двумя изображениями (оригиналом и полученным изображением). Вычисляется данная характеристика по формуле:

(3)

где — среднеквадратическая ошибка сравнения качества восстановленного изображения; — максимальное колебание входного сигнала изображения. Так как величина имеет логарифмическую природу, единицей ее измерения является децибел (Дб). Чем больше величина PSNR, тем лучше качество восстановленного изображения, для тождественно равных изображений . При исследовании алгоритмов сжатия и очистки от шума изображений в оттенках серого практически пригодной считается величина , изменяющаяся в пределах от 20 Дб до 50 Дб [12, 13].

Таблица 1

Использованные сглаживающие фильтры

фильтра

Название

Размерность

Вид

1

Предложенный фильтр

2

3

4

Гауссов фильтр

5

6

Пример восстановления искаженного изображения с помощью фильтра показан на Рисунке 4. На рисунках 4а — 4в представлены зашумленные изображения, а на рисунках 4г — 4и восстановленные.

Рис. 4. Пример очистки изображения от шума с помощью предложенного фильтра и Гауссова фильтра размерностью . Зашумленные изображения: а) с дисперсией ; б) с дисперсией ; в) с дисперсией . Очищенные от шума предложенным фильтром изображения: г) с дисперсией ; д) с дисперсией ; е) с дисперсией . Очищенные от шума Гауссовым фильтром изображения: ж) с дисперсией ; з) с дисперсией ; и) с дисперсией

Результаты эксперимента представлены в Таблице 2.

Таблица 2

Сравнение качества восстановленных изображений PSNR, Дб

Дисперсия

фильтра

1

2

3

4

5

6

0.01

24.79

24.39

23.85

24.59

24.24

24.25

0.05

22.39

22.22

21.91

22.31

22.13

22.13

0.25

12.09

12.10

12.09

12.10

12.09

12.09

Из Таблицы 2 видно, что предложенный нами фильтр не уступает фильтру Гаусса, наоборот даже дает лучший результат при очистке изображений от шума.

Заключение.

В работе исследован вопрос о применении сглаживающих фильтров для очистки от шума изображений в оттенках серого. Предложена новая функция, порождающая маску сглаживающего фильтра. Результаты моделирования показали, что предложенный фильтр дает хороший результат очистки изображений от шума, вычислительно проще и удобней в использовании.

Интересным направлением дальнейших исследований является изучение вопроса об очистке изображений от шума в конкретных областях: медицинской диагностике, биологии, обработка спутниковых снимков, археологические исследования и т. д.

Литература:

  1. Дороничева А. В. Методы распознавания медицинских изображений для задач компьютерной автоматизированной диагностики// Современные проблемы науки и образования [Электронный ресурс]/А. В. Дороничева, С. З. Савин. — М.: science-education.ru, 2015. – Режим доступа: http://www.science-education.ru/118–14414
  2. Применение радарной интерферометрии при изучении подработанных территорий/ Ж. З. Толеубекова, Д. В. Мозер, А. К. Омарова, А. С. Туякбай // ИНТЕРЭКСПО ГЕО-Сибирь. – 2012. – том 1.
  3. Быков А. Л. Применение материалов аэрофотосъемки с беспилотного летательного аппарата для картографического обеспечения археологических работ / А. Л. Быков, Костюк А. С., Быков В. Л. // ИНТЕРЭКСПО ГЕО-Сибирь. – 2013. – № 1, том 4.
  4. Jain Ramesh, Kasturi Rangachar, Brian G. Schunck. Machine vision.- Published by McGraw-Hill, Inc., 1995, 549 p.
  5. Shih Frank Y. Image processing and pattern recognition: fundamentals and techniques.-NY: WILEY, 2010, 537 p.
  6. Яне Б. Цифровая обработка изображений / Яне Б. — М: Техносфера, 2007. — 584с.
  7. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB / Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Эддинс — Москва: Техносфера, 2006. — 616 с.
  8. Bovik Al. Handbook of image and video processing. – Texas: Elsevier, 2005, 1372 p.
  9. Карташев В. Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров / В. Г. Карташев. — М.: Высш. шк., 1982.
  10. Прэтт У. Цифровая обработка изображений / У.Прэтт — М.: Мир, 1982. — 790 с.
  11. Хемминг Р. В. Цифровые фильтры / Р. В. Хемминг: Пер. с англ. / Под ред. А. М. Трахтмана. — М.: Сов. радио, 1980.
  12. Salomon D. Data Compression. — Springer-Verlag London, 2007, 1092 P.
  13. Huynh-Thu Q., Ghanbari M. Scope of validity of PSNR in image/video quality assessment // Electronics Letters, Vol. 44, № 13, 2008, pp. 800–801.

[1] Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации МК-5980.2016.9.

Основные термины (генерируются автоматически): PSNR, шум, фильтр, предложенный фильтр, изображение, дисперсия, предложенная функция, очистка изображений, фильтр Гаусса, шум изображений.


Похожие статьи

Особенности применения фильтров обработки изображений...

Фильтр Гауссафильтр размытия изображения, который использует нормальное распределение (также называемое Гауссовым распределением) для вычисления преобразования, применяемого к каждому пикселю изображения.

Методы предварительной фильтрации изображения

Под фильтрацией изображений понимают операцию, имеющую своим результатом изображение того же размера, полученное из

К примеру, простейший фильтр, основанный на вычислении среднего, дает очень смазанное изображение, которое сложно впоследствии...

Преобразование Фурье как основополагающий частотный метод...

Ключевые слова: частотная фильтрация, преобразование Фурье, улучшение изображений.

Умножить на функцию фильтра. Вычислить обратное ДПФ от значения, полученного на шаге 3.

Модуль подавления шумов для систем звукозаписи

3) Полосовой фильтр; Ни один из способов фильтрации, не привел к желаемому результату, то есть шумовые компоненты аудиосигнала не были удалены.

Применение метода устранения шумов изображений, полученных с использованием тепловизора.

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений...

Последовательность описанных выше шагов фильтрации используется в этой главе и в части следующей, поэтому удобно иметь М-функцию, аргументами которой являются изображение и передаточная функция фильтра...

Устранение полосового шума и зарисовывание пропущенных...

Предложенный алгоритм был протестирован на изображениях различных датчиков.

Так как предполагается что шум независимая величина, является диагональной матрицей, содержащей дисперсии шума.

Восстановление смазанных изображений в условиях...

Фильтр Винера учитывает свойства искажающей функции и статические свойства шума, как случайного процесса.

Для фильтрации по Тихонову нужно знать только среднее значение и дисперсию шума.

Вычисление дисперсии оценки временного положения...

Ключевые слова: измерение задержки сигнала, оптимальный прием, согласованный фильтр, дисперсия ошибки, нормальный белый шум.

где — функция Хевисайда (функция единичного скачка). Вычислим АКФ сигнала на выходе низкочастотного эквивалента.

Проектирование активных фильтров с использованием FilterLab 2.0

Нам предложено выбрать четыре варианта реализации схемы фильтра низких частот.

Также AAW поможет пользователю с подбором пропускной способности, частоты дискретизации, разрешения и параметром отношения сигнал/шум.

Особенности применения фильтров обработки изображений...

Фильтр Гауссафильтр размытия изображения, который использует нормальное распределение (также называемое Гауссовым распределением) для вычисления преобразования, применяемого к каждому пикселю изображения.

Методы предварительной фильтрации изображения

Под фильтрацией изображений понимают операцию, имеющую своим результатом изображение того же размера, полученное из

К примеру, простейший фильтр, основанный на вычислении среднего, дает очень смазанное изображение, которое сложно впоследствии...

Преобразование Фурье как основополагающий частотный метод...

Ключевые слова: частотная фильтрация, преобразование Фурье, улучшение изображений.

Умножить на функцию фильтра. Вычислить обратное ДПФ от значения, полученного на шаге 3.

Модуль подавления шумов для систем звукозаписи

3) Полосовой фильтр; Ни один из способов фильтрации, не привел к желаемому результату, то есть шумовые компоненты аудиосигнала не были удалены.

Применение метода устранения шумов изображений, полученных с использованием тепловизора.

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений...

Последовательность описанных выше шагов фильтрации используется в этой главе и в части следующей, поэтому удобно иметь М-функцию, аргументами которой являются изображение и передаточная функция фильтра...

Устранение полосового шума и зарисовывание пропущенных...

Предложенный алгоритм был протестирован на изображениях различных датчиков.

Так как предполагается что шум независимая величина, является диагональной матрицей, содержащей дисперсии шума.

Восстановление смазанных изображений в условиях...

Фильтр Винера учитывает свойства искажающей функции и статические свойства шума, как случайного процесса.

Для фильтрации по Тихонову нужно знать только среднее значение и дисперсию шума.

Вычисление дисперсии оценки временного положения...

Ключевые слова: измерение задержки сигнала, оптимальный прием, согласованный фильтр, дисперсия ошибки, нормальный белый шум.

где — функция Хевисайда (функция единичного скачка). Вычислим АКФ сигнала на выходе низкочастотного эквивалента.

Проектирование активных фильтров с использованием FilterLab 2.0

Нам предложено выбрать четыре варианта реализации схемы фильтра низких частот.

Также AAW поможет пользователю с подбором пропускной способности, частоты дискретизации, разрешения и параметром отношения сигнал/шум.

Похожие статьи

Особенности применения фильтров обработки изображений...

Фильтр Гауссафильтр размытия изображения, который использует нормальное распределение (также называемое Гауссовым распределением) для вычисления преобразования, применяемого к каждому пикселю изображения.

Методы предварительной фильтрации изображения

Под фильтрацией изображений понимают операцию, имеющую своим результатом изображение того же размера, полученное из

К примеру, простейший фильтр, основанный на вычислении среднего, дает очень смазанное изображение, которое сложно впоследствии...

Преобразование Фурье как основополагающий частотный метод...

Ключевые слова: частотная фильтрация, преобразование Фурье, улучшение изображений.

Умножить на функцию фильтра. Вычислить обратное ДПФ от значения, полученного на шаге 3.

Модуль подавления шумов для систем звукозаписи

3) Полосовой фильтр; Ни один из способов фильтрации, не привел к желаемому результату, то есть шумовые компоненты аудиосигнала не были удалены.

Применение метода устранения шумов изображений, полученных с использованием тепловизора.

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений...

Последовательность описанных выше шагов фильтрации используется в этой главе и в части следующей, поэтому удобно иметь М-функцию, аргументами которой являются изображение и передаточная функция фильтра...

Устранение полосового шума и зарисовывание пропущенных...

Предложенный алгоритм был протестирован на изображениях различных датчиков.

Так как предполагается что шум независимая величина, является диагональной матрицей, содержащей дисперсии шума.

Восстановление смазанных изображений в условиях...

Фильтр Винера учитывает свойства искажающей функции и статические свойства шума, как случайного процесса.

Для фильтрации по Тихонову нужно знать только среднее значение и дисперсию шума.

Вычисление дисперсии оценки временного положения...

Ключевые слова: измерение задержки сигнала, оптимальный прием, согласованный фильтр, дисперсия ошибки, нормальный белый шум.

где — функция Хевисайда (функция единичного скачка). Вычислим АКФ сигнала на выходе низкочастотного эквивалента.

Проектирование активных фильтров с использованием FilterLab 2.0

Нам предложено выбрать четыре варианта реализации схемы фильтра низких частот.

Также AAW поможет пользователю с подбором пропускной способности, частоты дискретизации, разрешения и параметром отношения сигнал/шум.

Особенности применения фильтров обработки изображений...

Фильтр Гауссафильтр размытия изображения, который использует нормальное распределение (также называемое Гауссовым распределением) для вычисления преобразования, применяемого к каждому пикселю изображения.

Методы предварительной фильтрации изображения

Под фильтрацией изображений понимают операцию, имеющую своим результатом изображение того же размера, полученное из

К примеру, простейший фильтр, основанный на вычислении среднего, дает очень смазанное изображение, которое сложно впоследствии...

Преобразование Фурье как основополагающий частотный метод...

Ключевые слова: частотная фильтрация, преобразование Фурье, улучшение изображений.

Умножить на функцию фильтра. Вычислить обратное ДПФ от значения, полученного на шаге 3.

Модуль подавления шумов для систем звукозаписи

3) Полосовой фильтр; Ни один из способов фильтрации, не привел к желаемому результату, то есть шумовые компоненты аудиосигнала не были удалены.

Применение метода устранения шумов изображений, полученных с использованием тепловизора.

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений...

Последовательность описанных выше шагов фильтрации используется в этой главе и в части следующей, поэтому удобно иметь М-функцию, аргументами которой являются изображение и передаточная функция фильтра...

Устранение полосового шума и зарисовывание пропущенных...

Предложенный алгоритм был протестирован на изображениях различных датчиков.

Так как предполагается что шум независимая величина, является диагональной матрицей, содержащей дисперсии шума.

Восстановление смазанных изображений в условиях...

Фильтр Винера учитывает свойства искажающей функции и статические свойства шума, как случайного процесса.

Для фильтрации по Тихонову нужно знать только среднее значение и дисперсию шума.

Вычисление дисперсии оценки временного положения...

Ключевые слова: измерение задержки сигнала, оптимальный прием, согласованный фильтр, дисперсия ошибки, нормальный белый шум.

где — функция Хевисайда (функция единичного скачка). Вычислим АКФ сигнала на выходе низкочастотного эквивалента.

Проектирование активных фильтров с использованием FilterLab 2.0

Нам предложено выбрать четыре варианта реализации схемы фильтра низких частот.

Также AAW поможет пользователю с подбором пропускной способности, частоты дискретизации, разрешения и параметром отношения сигнал/шум.

Задать вопрос