Расчет прочности шатунных болтов

В статье приведен расчет статической прочности и выносливости шатунных болтов.

Ключевые слова: шатунный болт, переменная нагрузка, податливость, статическая прочность, выносливость

The calculation of conrod bolts for static durability and endurance is given in the article.

Keywords: conrod bolt, variable loading, compliance, static durability, endurance

Шатунные болты — важные детали шатунно-поршневой группы. На болт действует сила предварительной затяжки, вызывающая в стержне болта и стягиваемой системе деталей постоянное усилие затяжки. В процессе работы на болты действуют нагрузки, которые меняются во времени и определяются внешней нагрузкой. Поэтому при расчете на прочность в качестве расчетных следует принимать такие из действующих нагрузок, которые в основном определяют прочность болта.

Осевые нагрузки являются основными нагрузками, для восприятия которых предназначены болтовые соединения. Расчет данных нагрузок следует вести прежде всего.

Внешние рабочие нагрузки в большинстве случаев могут быть определены расчетным путем, исходя из условий работы соединения и связанных с ним деталей. Такими нагрузками являются, например, инерционные усилия движущихся масс и т. д.

Затяжка болтового соединения вызывает в болтах растягивающие усилия; предварительная затяжка необходима для обеспечения нераскрытия стыка соединения, герметичности и т. п. [1].

Совместное действие затяжки и внешних усилий на болт представляет существенный интерес, так как усилие, возникающее при этом в стержне болта, определяет его прочность.

Податливость болта определяется по формуле:.

Для определения податливости стержень болта разбивается на участки постоянного сечения. Податливость стержня (по участкам) определяется по формуле:

,

где: i — индекс участка болта длиной l_i и площадью F_i, Е — модуль упругости материала болта. Податливость резьбовой части болта λ_р может быть учтена на основе определения прогибов витков резьбы. Упрощенное выражение для податливости резьбовой части можно записать в виде:, где: S — шаг резьбы; d_o и d — средний и наружный диаметры резьбы. Для приближенных расчетов можно использовать более простые формулы: при d/s = 6 ÷ 10, λ_р = (0,95 ÷ 0,80)/(dE); при d/s = 10 ÷ 20, λ_р = (0,80 ÷ 0,70)/(dE). Податливость головки болта λ_г приближенно определяется по формуле: λ_г = 0,15/(hE), где h — высота головки. Для длинных болтов податливостью резьбовой части на длине свинчивания λ_р и головки болта λ_г можно пренебречь.

Для определения податливости системы корпуса λ_k болтового соединения необходимо выделить зону сжатия внутри соединяемых деталей. Это можно сделать, используя построение встречных усеченных конусов влияния с началом их на внешних круговых очертаниях опорных площадок под головку болта и гайку. Угол при вершине конусов принимается одинаковым и равным 2α, где α = arctg 0,4 ≈ 22⁰. Полученные внутри построенных конусов элементы шатуна и крышки, ограниченные конической поверхностью, плоскостью симметрии (между двумя болтами) и внешними очертаниями (при выходе конуса за пределы детали) представляют приближенно «тело сжатия», которое затем удобно разбить для проведения вычислений сечениями на отдельные призматические элементы. На основании найденных площади и податливости каждого элемента, податливость системы корпуса определяется суммированием по всем входящим элементам.

Из условия плотности стыка усилие затяжки может быть выбрано по соотношению: T = k(1-χ).P, где k — коэффициент затяжки; для переменной нагрузки k = 2,0 ÷ 4,5 [2]. На тело болта при его затяжке действуют крутящие нагрузки, создающиеся в результате трения поверхности витков нарезки пары (болт-гайка). Крутящий момент, действующий на болт, определяется по формуле: M_k = ξT.d, где ξ — коэффициент, зависящий от трения в нарезке. Значения ξ зависят от условий смазки и состояния поверхности. При чисто обработанных поверхностях и наличии смазки ξ = 0,06÷0,08. При чисто обработанных поверхностях без смазки и грубо обработанных поверхностях при наличии смазки ξ = 0,11÷0,13. У грубо обработанных поверхностей без смазки ξ = 0,15÷0,17 [3–6].

Расчет болта на статическую прочность. Опасным сечением болта при статическом нагружении является сечение стержня, имеющее наименьший диаметр. При действии на болт осевых нагрузок и крутящего момента запас по пластическим деформациям определяется по формуле:

где: σ_{T —} предел текучести материала болта; σ = Q/F_c — нормальное напряжение; τ = M_k/(0,2d_c³) — касательное напряжение; d_c и F_c — диаметр и площадь опасного сечения.

Расчет болта на выносливость. Опасным сечением является сечение по внутреннему диаметру резьбы болта. Номинальные напряжения в опасном сечении по внутреннему диаметру резьбы определяются по формулам: σ_зат = T/ F₁ (от затяжки) и σ_зат = χP/ F₁ (от внешней нагрузки), где: F_{1 —} площадь опасного сечения.

Коэффициент концентрации определяется по формуле:

(K_σ)_б = K_σ / (βε_σ), где: K_σ — коэффициент концентрации для болтовых соединений при растяжении-сжатии в зависимости от предела прочности (таб.1), ε_σ — коэффициент влияния абсолютных размеров (рис. 1), β = 1 при нарезании резьбы резцом без последующего упрочнения впадин.

Таблица 1

Значения K_σ для болтовых соединений при растяжении-сжатии

Рис. 1. Коэффициент влияния абсолютных размеров для болта

Предел выносливости болта определяется по формуле:

σ_-1б = σ_-1p / (K_σ)_б, где: σ_{-1p —} предел усталости при растяжении-сжатии. Коэффициент чувствительности болта к асимметрии цикла определяется по формуле: (ψ_σ)_б = ψ_σ / (K_σ)_б, где: ψ_σ — коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений.

Коэффициенты запасов прочности по амплитуде n_α и по максимальным напряжениям n_max определяются по формуле:

В правильно сконструированном болтовом соединении запасы прочности: n_α = 2,5 ÷ 4,0; n_max = 1,25 ÷ 2,5.

Литература:

1. Орлин А. С. и др. — Двигатели внутреннего сгорания. Конструкции и расчет. (том 2). М.: Машгиз, 1955. — 634 с.
2. Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые и фланцевые соединения. М. Машиностроение, 1990. — 368 с.
3. Серенсен С. В. и др. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. М. Машиностроение, 1975. — 500 с.
4. Балашов Б. Ф. Повышение сопротивления усталости деталей наклепыванием. Сб. «Повышение износостойкости и срока службы машин». — Киев: изд-во АН УССР 1960 г. – 125с.
5. ГОСТ 25.504–82. Расчет и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости.
6. ГОСТ 2789–90. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики.