Преобразования переменных в системах координат a, b, c и α, β | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 23 ноября, печатный экземпляр отправим 27 ноября.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Иванин А. Ю. Преобразования переменных в системах координат a, b, c и α, β // Молодой ученый. — 2017. — №20. — С. 108-115. — URL https://moluch.ru/archive/154/43646/ (дата обращения: 14.11.2019).



Для лучшего понимания студентами процесса перехода из одной системы координат в другую дадим проекции одного и того же вектора в двух системах координат a, b, c и α, β (рис. 1).

Рис. 1. Проекции вектора в системах координат a, b, c и α, β

В двухфазной системе координат α, β пространственный вектор [1]:

В трехфазной системе a, b, c пространственный вектор определяется по следующей зависимости:

(1)

где , и - единичные пространственные векторы, определяемые:

(2)

Подставим (2) в уравнение (1):

А) Прямой перевод переменных из трехфазной системы в двухфазную: a, b, cα, β.

Проекции вектора по оси (+1):

Проекции по оси (+j):

Объединим уравнения в систему:

(3)

С помощью полученных уравнений производится переход из одной системы координат в другую: a, b, c → α, β.

В матричной форме система уравнений (3) примет следующий вид:

=

·

0

0

0

0

0

Математическая модель прямого преобразования координат (ua, ub, ucuα, uβ) в Simulink представлена на рис. 2.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 2. Прямое преобразование координат ua, ub, ucuα, uβ

Математическая модель прямого преобразования в виде матрицы в блоке Gain представлена на рис. 3. Задание матрицы в блоке Gain показано на рис. 4.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 3. Прямое преобразование координат ua, ub, ucuα, uβ в виде матрицы в блоке Gain

Рис. 4. Задание матрицы в блоке Gain

Задание напряжений ua, ub, uc (рис. 3) и напряжения на выходе преобразователя uα, uβ приведены на рис. 5 и 6.

Рис. 5. Графики напряжений ua, ub и uc (Scope 1)

Рис. 6. Графики напряжений uα и uβ (Scope 2)

При соединении статорной обмотки в «звезду» без нулевого провода:

Из системы уравнений (3):

Тогда система уравнений (3) примет следующий вид:

(4)

Математическая модель прямого преобразования координат (ua, ubuα, uβ) приведена на рис. 7.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 7. Прямое преобразование координат ua, ubuα, uβ

Представим систему (4) в матричной форме:

=

1

0

·

Схема прямого преобразования в виде матрицы в блоке Gain приведена на рис. 8. Задание матрицы в блоке Gain показано на рис. 9.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 8. Прямое преобразование координат ua, ubuα, uβ в виде матрицы в блоке Gain

Рис. 9. Задание матрицы в блоке Gain

Результаты моделирования прямого преобразования координат даны на рис. 10.

Рис. 10. Графики напряжений uα и uβ

Б) Обратный перевод переменных из двухфазной системы в трехфазную: α, βa, b, c.

Подставим uα (ua = uα) во второе уравнение системы (4):

Отсюда выразим ub, для чего умножим это уравнение на :

Система уравнений (4) преобразуется к виду:

(5)

В матричной форме:

=

1

0

·

Математическая модель обратного преобразования координат (uα, uβua, ub, uc) в матричной форме дана на рис. 11. Задание матрицы в блоке Gain показано на рис. 12.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 11. Обратное преобразование координат uα, uβua, ub, uc

Рис. 12. Задание матрицы в блоке Gain

Результаты моделирования обратного преобразования координат даны на рис. 13.

Рис. 13. Графики напряжений ua, ub и uc

Литература:

  1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф., Прокопьев К.В. Математическое моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr – is на основе интегрирующих звеньев в Script-Simulink // Молодой ученый. — 2016. — №2. — С. 49-66.
  2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.
  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
Основные термины (генерируются автоматически): прямое преобразование координат, задание матрицы, система уравнений, система координат, график напряжений, вид матрицы, математическая модель, матричная форма, обратное преобразование координат, блок.


Похожие статьи

Векторное управление активным выпрямителем напряжения

Математическая основа преобразования координат от неподвижной (αβ) к синхронно вращающейся системе показана ниже. Рис. 2. Преобразование координат в векторной системе управления.

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными ψr - Is во...

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7. Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ». Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными во...

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7. Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ». Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Использование матриц комбинаторного типа для построения...

где , , Xi – матрицы комбинаторного типа, содержащие координаты i-го объекта класса K1, Yj – аналогичные матрицы для класса K2.

В таких задачах система уравнений имеет матрицу определенной структуры (матрицы Теплица, блочные, разреженные матрицы), которую...

Математическое моделирование САР скорости системы...

В матричной форме система уравнений (3) примет следующий вид: = 0.

Из системы уравнений (3): Примем , тогда первое уравнение примет следующий вид: Система уравнений (3) преобразуется к виду

Векторное управление активным выпрямителем напряжения

Математическая основа преобразования координат от неподвижной (αβ) к синхронно вращающейся системе показана ниже. Рис. 2. Преобразование координат в векторной системе управления.

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными ψr - Is во...

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7. Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ». Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными во...

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7. Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ». Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Использование матриц комбинаторного типа для построения...

где , , Xi – матрицы комбинаторного типа, содержащие координаты i-го объекта класса K1, Yj – аналогичные матрицы для класса K2.

В таких задачах система уравнений имеет матрицу определенной структуры (матрицы Теплица, блочные, разреженные матрицы), которую...

Математическое моделирование САР скорости системы...

В матричной форме система уравнений (3) примет следующий вид: = 0.

Из системы уравнений (3): Примем , тогда первое уравнение примет следующий вид: Система уравнений (3) преобразуется к виду

Похожие статьи

Векторное управление активным выпрямителем напряжения

Математическая основа преобразования координат от неподвижной (αβ) к синхронно вращающейся системе показана ниже. Рис. 2. Преобразование координат в векторной системе управления.

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными ψr - Is во...

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7. Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ». Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными во...

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7. Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ». Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Использование матриц комбинаторного типа для построения...

где , , Xi – матрицы комбинаторного типа, содержащие координаты i-го объекта класса K1, Yj – аналогичные матрицы для класса K2.

В таких задачах система уравнений имеет матрицу определенной структуры (матрицы Теплица, блочные, разреженные матрицы), которую...

Математическое моделирование САР скорости системы...

В матричной форме система уравнений (3) примет следующий вид: = 0.

Из системы уравнений (3): Примем , тогда первое уравнение примет следующий вид: Система уравнений (3) преобразуется к виду

Векторное управление активным выпрямителем напряжения

Математическая основа преобразования координат от неподвижной (αβ) к синхронно вращающейся системе показана ниже. Рис. 2. Преобразование координат в векторной системе управления.

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными ψr - Is во...

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7. Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ». Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными во...

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7. Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ». Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Использование матриц комбинаторного типа для построения...

где , , Xi – матрицы комбинаторного типа, содержащие координаты i-го объекта класса K1, Yj – аналогичные матрицы для класса K2.

В таких задачах система уравнений имеет матрицу определенной структуры (матрицы Теплица, блочные, разреженные матрицы), которую...

Математическое моделирование САР скорости системы...

В матричной форме система уравнений (3) примет следующий вид: = 0.

Из системы уравнений (3): Примем , тогда первое уравнение примет следующий вид: Система уравнений (3) преобразуется к виду

Задать вопрос