В статье рассказывается о понятии интегральной и дифференциальной нелинейности, необходимостей их измерения при проверке аналого-цифровых преобразователей и приводится алгоритм измерения интегральной и дифференциальной нелинейностей для аналого-цифровых устройств.

Ключевые слова: аналого-цифровой преобразователь, интегральная нелинейность, дифференциальная нелинейность

Интегральная нелинейность (INL — integral non-linearity) − это погрешность, которая вызывается отклонением линейной функции передаточной характеристики АЦП от прямой линии. Обычно передаточная функция с интегральной нелинейностью аппроксимируется прямой линией по методу наименьших квадратов. Часто аппроксимирующей прямой просто соединяют наименьшее и наибольшее значения. Интегральную нелинейность определяют путем сравнения напряжений, при которых происходят кодовые переходы. Для идеального АЦП эти переходы будут происходить при значениях входного напряжения, точно кратных LSB (Least Significant Bit). А для реального преобразователя такое условие может выполняться с погрешностью. Разность между «идеальными» уровнями напряжения, при которых происходит кодовый переход, и их реальными значениями выражается в единицах LSB и называется интегральной нелинейностью [1].

У идеальной передаточной характеристики АЦП ширина каждой «ступеньки» должна быть одинакова. Разница в длине горизонтальных отрезков этой кусочно-линейной функции из , где — разрядность АЦП, «ступеней» представляет собой дифференциальную нелинейность (DNL − differential non-linearity) [1].

Величина наименьшего значащего разряда у АЦП составляет:

Разность напряжений между каждым кодовым переходом должна быть равна величине LSB. Отклонение этой разности от LSB определяются как дифференциальная нелинейность [1].

Перед описанием алгоритма введем следующие обозначения:

Для начала необходимо подать на вход АЦП с генератора синусоидальный сигнал со следующими характеристиками:

где — амплитуду синусоидального сигнала необходимо задавать больше диапазона входного сигнала АЦП (overdrive — перегружать АЦП). Величина перегрузки зависит от совместного шума входного сигнала и АЦП.

Величина постоянной составляющая входного синусоидального сигнала равняется:

Перед тем как вычислять частоту входного сигнала, требуется вычислить необходимое число точек оцифрованного сигнала:

где - точность вычисляемого параметра;

- квантиль нормального распределения.

Частота входного сигнала:

С помощью тестера Advantets V93000 PS1600 с выхода АЦП мы собираем массив точек оцифрованной синусоиды. Массив должен содержать целое число периодов оцифрованной синусоиды.

Обработку массива оцифрованной синусоиды и вычисление интегральной и дифференциальной нелинейностей будем проводить с помощью программного пакета Matlab.

Для начала необходимо для массива выходных данных АЦП построить гистограмму. То есть найти зависимости частоты появления кода от кода. Листинг кода для построения гистограммы с помощью программного пакета Matlab:

H = histo(samples,0:1:power(2,N)-1);

Далее необходимо вычислить напряжение перехода уровней АЦП ( — напряжение перехода из в ):

Листинг кода для вычисления характеристики преобразования:

Для вычисления интегральной и дифференциальной нелинейностей необходимо вычислить ошибок усиления и смещения АЦП. Формула для расчёта ошибки усиления:

Формула для вычисления ошибки смещения АЦП:

где — значение соответствующее идеальному переходу выходного кода АЦП из 0 в 1.

Листинг кода для вычисления ошибок усиления и смещения АЦП:

Вычисление интегральной и дифференциальной нелинейностей проводилась с помощью методику IEEE Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters. Согласно этой методике формула для вычисления интегральной нелинейности [2]:

Формула для вычисления дифференциальной нелинейности методом IEEE Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters [2]:

Листинг кода для вычисления интегральной и дифференциальной нелинейностей методом IEEE Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters:

Литература:

1. Шишов О. В., Аналого-цифровые каналы микропроцессорных систем управления: учебное пособие [Текст] / О. В. Шишов. — М.: Берлин: Директ-Медиа, 2015. — 211 с.;
2. IEEE Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters. [Текст] − IEEE Standard, 2009. — 128 с.