Управление эпидемическим процессом с целью сдерживания уровня заболеваемости | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №20 (154) май 2017 г.

Дата публикации: 21.05.2017

Статья просмотрена: 56 раз

Библиографическое описание:

Полянский В. В., Томилина Г. А. Управление эпидемическим процессом с целью сдерживания уровня заболеваемости // Молодой ученый. — 2017. — №20. — С. 105-211. — URL https://moluch.ru/archive/154/43515/ (дата обращения: 14.12.2018).



В статье представлена модель эпидемического процесса с последующим исследованием соотношения времени и интенсивности вакцинации для предотвращения вспышки заболеваемости.

С помощью математической модели исследуется проблема поддержания коллективного иммунитета, обеспечивающего сдерживание вспышки заболеваемости.

Задачи практической эпидемиологии связаны с отысканием необходимых уровней коллективного иммунитета, обеспечивающих сдерживание эпидемического процесса в пределах, определяемых эпидемическим порогом. Это осуществляется путём вакцинации, обеспечивающей получение нужного уровня коллективного иммунитета.

Для расчёта граничных параметров вакцинации можно использовать математическое моделирование динамики групп населения с помощью систем дифференциальных уравнений. Используя и модифицируя уже существующие модели, описывающие естественное развитие эпидемий, можно сделать выводы о характеристиках необходимого управления. Цель статьи — описать метод получения границы области с допустимыми параметрами вакцинации при реализации модели эпидемии в прикладном пакете Simulink

Постановка задачи

Для описания динамики развития эпидемического процесса в группе воспользуемся классической моделью Кермака-Кендрика [1], дополнив её управляющим воздействием в виде активной вакцинации. Она вызывает у восприимчивых иммунный ответ организма – формирование антител, занимающее некоторое время TV. В результате вакцинированные становятся иммунными.

Пусть S – число восприимчивых в группе детей, I — число инфицированных, Iv — число вакцинированных, R — число иммунных; u — интенсивность вакцинации в группе детей, λ — заболеваемость (человек в сутки).

Тогда развитие управляемого эпидемического процесса описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

(1)

Будем полагать, что вакцинация начинается в момент T0 = 0 и длится не более Tm дней. Развитие эпидемического процесса будем прослеживать на протяжении TE дней. Требуется построить кривую — границу области допустимых управлений, то есть области, в которой

(2)

Метод решения.

Для решения построим модель нашей системы (1) в пакете Simulink (рис. 2). Каждому конкретному значению u = uk ищем такую длительность вакцинации TP ≤ Tm, что заболеваемость λ не превосходит пороговой . Или, наоборот, для интересующих нас значений продолжительности T = TP ≤ Tm периода вакцинации находим интенсивность, обеспечивающую выполнение неравенства (2). По полученным точкам строим кривую.

Пример

Так как вакцинация длится на протяжении не более трёх осенних месяцев, то в качестве Tm берем 100 дней. Будем полагать, что эпидемия заканчивается в конце марта: TE = 200 дней.

Пусть в некотором крупном городе имеется 1 миллион восприимчивых человек: S0 = 1000. А 900 человек (I0 = 0.9) инфицированы некоторым вирусом с характерным временем болезни Ti = 10 дней. Предположим также, что против данного вируса существует вакцина, которая дает иммунитет примерно через две недели (TV = 15). Определим коэффициенты нашей системы:

(3)

Возьмем . Применяя описанную методику к данному примеру получим решение поставленной задачи в следующем виде.

Рис. 1. По оси абсцисс — u, по оси ординат — Т

Обсуждение

Рис. 2.

Визуальное представление модели в системе Simulink облегчает восприятие механики взаимодействия групп населения. Кроме того, модель крайне проста и легко модифицируема. Константы a, b и β, начальные условия, продолжительность и интенсивность вакцинации — все это можно изменить, открыв соответствующие блоки.

В блоке «2» строится график заболеваемости в течении всего периода эпидемии. А блоки «1» и «3» нужны для проверки корректности работы алгоритма.

В ходе исследования было обнаружено, что в условиях рассматриваемого примера при вакцинации с параметрами u = 138.7, Т = 1 (то есть за один день) заболеваемость не превзойдет пороговой.

Заключение

Построенная модель позволила исследовать соотношение двух параметров вакцинации — её интенсивности и длительности, — обеспечивающее сдерживание эпидемической вспышки, то есть поддержание заболеваемости на уровне, не превышающем эпидемический порог.

Литература:

  1. Колесин И. Д., Житкова Е. М. Математические модели эпидемий. — СПб.: СОЛО, 2017.
  2. Смирнов Н. В., Смирнов М. Н., Смирнова М. А. Решение прикладных задач теории управления в MATLAB. — СПб.: СОЛО, 2013.
Основные термины (генерируются автоматически): эпидемический процесс, коллективный иммунитет, интенсивность вакцинации, эпидемический порог, группа детей, день.


Похожие статьи

Иммуно-эпидемиологическая характеристика очагов...

Вакцинация детей против эпидемического паротита в Российской Федерации начала проводиться с 1981 г., а в Киргизской ССР — с 1987 г.

Его продолжительность составляла, в среднем, 1,7±0,7 дней с колебаниями от 1 до 3 дней.

Эпидемиологические вопросы при изучении динамики...

Опасность заражения наступает за 1–2 дня до первых клинических проявлений паротита, после девятого дня болезни больной уже не

Емельянова Л. Б. Клинико-эпидемиологические особенности эпидемического паротита у детей в условиях вакцинопрофилактики.

Характеристика проявлений эпидемического процесса...

Таким образом, установлены не только существенные отличия в интенсивности проявлений эпидемического процесса туберкулеза на различных

Кроме того, детигруппа риска заражения туберкулезом от взрослых, так как бациллярных форм заболевания среди них не...

Оценка длительности и напряженности поствакцинального...

Исаев Н.В. Состояние и тенденции развития эпидемического процесса гепатитов В и С в Перми.

Патлусова В.В. Характеристика напряженности и стойкости поствакцинального иммунитета и оценка массовой вакцинации против гепатита В в разных группах населения.

Бешенство. Актуальные вопросы | Статья в журнале...

...что отличает эпидемический процесс бешенства на современном этапе от наблюдений в

Дозы и схемы иммунизации одинаковы для детей и взрослых.

– назначить и обеспечить проведение курса антирабической вакцинации, в том числе в выходные и праздничные дни

Проблемы и перспективы эпидемиологической обстановки по...

I. Введение. Можно ли считать проблему бешенства актуальной для наших дней?

Курс вакцинации состоит из 6–7 инъекций в руку.

Возбудитель (вирус бешенства Neuroryctes rabid) относится к группе миксовирусов рода Lyssavirus.

Современное клиническое течение паротитной вирусной инфекции...

...эпидемического процесса ПВИ, в том числе интенсивности, цикличности, сезонности

Паротитная инфекция у детей в период эпидемического подъема заболеваемости

«Вирусные инфекции на пороге XXI века: Эпидемиология и профилактика. — СПб, 2009.

Профилактика туберкулеза | Статья в сборнике международной...

...118,9, Кошкинский район — 112,0, Алексеевский район — 106,5. Одним из основных факторов, влияющих на эпидемический процесс при туберкулезе

Первичной внутрикожной вакцинации должны подлежать здоровые дети на 4–7-й день жизни при отсутствии у них противопоказаний.

Иммуно-эпидемиологическая характеристика очагов...

Вакцинация детей против эпидемического паротита в Российской Федерации начала проводиться с 1981 г., а в Киргизской ССР — с 1987 г.

Его продолжительность составляла, в среднем, 1,7±0,7 дней с колебаниями от 1 до 3 дней.

Эпидемиологические вопросы при изучении динамики...

Опасность заражения наступает за 1–2 дня до первых клинических проявлений паротита, после девятого дня болезни больной уже не

Емельянова Л. Б. Клинико-эпидемиологические особенности эпидемического паротита у детей в условиях вакцинопрофилактики.

Характеристика проявлений эпидемического процесса...

Таким образом, установлены не только существенные отличия в интенсивности проявлений эпидемического процесса туберкулеза на различных

Кроме того, детигруппа риска заражения туберкулезом от взрослых, так как бациллярных форм заболевания среди них не...

Оценка длительности и напряженности поствакцинального...

Исаев Н.В. Состояние и тенденции развития эпидемического процесса гепатитов В и С в Перми.

Патлусова В.В. Характеристика напряженности и стойкости поствакцинального иммунитета и оценка массовой вакцинации против гепатита В в разных группах населения.

Бешенство. Актуальные вопросы | Статья в журнале...

...что отличает эпидемический процесс бешенства на современном этапе от наблюдений в

Дозы и схемы иммунизации одинаковы для детей и взрослых.

– назначить и обеспечить проведение курса антирабической вакцинации, в том числе в выходные и праздничные дни

Проблемы и перспективы эпидемиологической обстановки по...

I. Введение. Можно ли считать проблему бешенства актуальной для наших дней?

Курс вакцинации состоит из 6–7 инъекций в руку.

Возбудитель (вирус бешенства Neuroryctes rabid) относится к группе миксовирусов рода Lyssavirus.

Современное клиническое течение паротитной вирусной инфекции...

...эпидемического процесса ПВИ, в том числе интенсивности, цикличности, сезонности

Паротитная инфекция у детей в период эпидемического подъема заболеваемости

«Вирусные инфекции на пороге XXI века: Эпидемиология и профилактика. — СПб, 2009.

Профилактика туберкулеза | Статья в сборнике международной...

...118,9, Кошкинский район — 112,0, Алексеевский район — 106,5. Одним из основных факторов, влияющих на эпидемический процесс при туберкулезе

Первичной внутрикожной вакцинации должны подлежать здоровые дети на 4–7-й день жизни при отсутствии у них противопоказаний.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Иммуно-эпидемиологическая характеристика очагов...

Вакцинация детей против эпидемического паротита в Российской Федерации начала проводиться с 1981 г., а в Киргизской ССР — с 1987 г.

Его продолжительность составляла, в среднем, 1,7±0,7 дней с колебаниями от 1 до 3 дней.

Эпидемиологические вопросы при изучении динамики...

Опасность заражения наступает за 1–2 дня до первых клинических проявлений паротита, после девятого дня болезни больной уже не

Емельянова Л. Б. Клинико-эпидемиологические особенности эпидемического паротита у детей в условиях вакцинопрофилактики.

Характеристика проявлений эпидемического процесса...

Таким образом, установлены не только существенные отличия в интенсивности проявлений эпидемического процесса туберкулеза на различных

Кроме того, детигруппа риска заражения туберкулезом от взрослых, так как бациллярных форм заболевания среди них не...

Оценка длительности и напряженности поствакцинального...

Исаев Н.В. Состояние и тенденции развития эпидемического процесса гепатитов В и С в Перми.

Патлусова В.В. Характеристика напряженности и стойкости поствакцинального иммунитета и оценка массовой вакцинации против гепатита В в разных группах населения.

Бешенство. Актуальные вопросы | Статья в журнале...

...что отличает эпидемический процесс бешенства на современном этапе от наблюдений в

Дозы и схемы иммунизации одинаковы для детей и взрослых.

– назначить и обеспечить проведение курса антирабической вакцинации, в том числе в выходные и праздничные дни

Проблемы и перспективы эпидемиологической обстановки по...

I. Введение. Можно ли считать проблему бешенства актуальной для наших дней?

Курс вакцинации состоит из 6–7 инъекций в руку.

Возбудитель (вирус бешенства Neuroryctes rabid) относится к группе миксовирусов рода Lyssavirus.

Современное клиническое течение паротитной вирусной инфекции...

...эпидемического процесса ПВИ, в том числе интенсивности, цикличности, сезонности

Паротитная инфекция у детей в период эпидемического подъема заболеваемости

«Вирусные инфекции на пороге XXI века: Эпидемиология и профилактика. — СПб, 2009.

Профилактика туберкулеза | Статья в сборнике международной...

...118,9, Кошкинский район — 112,0, Алексеевский район — 106,5. Одним из основных факторов, влияющих на эпидемический процесс при туберкулезе

Первичной внутрикожной вакцинации должны подлежать здоровые дети на 4–7-й день жизни при отсутствии у них противопоказаний.

Иммуно-эпидемиологическая характеристика очагов...

Вакцинация детей против эпидемического паротита в Российской Федерации начала проводиться с 1981 г., а в Киргизской ССР — с 1987 г.

Его продолжительность составляла, в среднем, 1,7±0,7 дней с колебаниями от 1 до 3 дней.

Эпидемиологические вопросы при изучении динамики...

Опасность заражения наступает за 1–2 дня до первых клинических проявлений паротита, после девятого дня болезни больной уже не

Емельянова Л. Б. Клинико-эпидемиологические особенности эпидемического паротита у детей в условиях вакцинопрофилактики.

Характеристика проявлений эпидемического процесса...

Таким образом, установлены не только существенные отличия в интенсивности проявлений эпидемического процесса туберкулеза на различных

Кроме того, детигруппа риска заражения туберкулезом от взрослых, так как бациллярных форм заболевания среди них не...

Оценка длительности и напряженности поствакцинального...

Исаев Н.В. Состояние и тенденции развития эпидемического процесса гепатитов В и С в Перми.

Патлусова В.В. Характеристика напряженности и стойкости поствакцинального иммунитета и оценка массовой вакцинации против гепатита В в разных группах населения.

Бешенство. Актуальные вопросы | Статья в журнале...

...что отличает эпидемический процесс бешенства на современном этапе от наблюдений в

Дозы и схемы иммунизации одинаковы для детей и взрослых.

– назначить и обеспечить проведение курса антирабической вакцинации, в том числе в выходные и праздничные дни

Проблемы и перспективы эпидемиологической обстановки по...

I. Введение. Можно ли считать проблему бешенства актуальной для наших дней?

Курс вакцинации состоит из 6–7 инъекций в руку.

Возбудитель (вирус бешенства Neuroryctes rabid) относится к группе миксовирусов рода Lyssavirus.

Современное клиническое течение паротитной вирусной инфекции...

...эпидемического процесса ПВИ, в том числе интенсивности, цикличности, сезонности

Паротитная инфекция у детей в период эпидемического подъема заболеваемости

«Вирусные инфекции на пороге XXI века: Эпидемиология и профилактика. — СПб, 2009.

Профилактика туберкулеза | Статья в сборнике международной...

...118,9, Кошкинский район — 112,0, Алексеевский район — 106,5. Одним из основных факторов, влияющих на эпидемический процесс при туберкулезе

Первичной внутрикожной вакцинации должны подлежать здоровые дети на 4–7-й день жизни при отсутствии у них противопоказаний.

Задать вопрос