Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №19 (153) май 2017 г.

Дата публикации: 15.05.2017

Статья просмотрена: 113 раз

Библиографическое описание:

Антропова К. Д., Миронов Д. А. Применение математического моделирования эпидемий для определения эффективности вакцинации // Молодой ученый. — 2017. — №19. — С. 1-5. — URL https://moluch.ru/archive/153/43324/ (дата обращения: 20.04.2018).



В данной статье исследуется зависимость максимального значения заболеваемости от выбора интенсивности и длительности вакцинации. Показывается, что при заданном объёме вакцинации эффективность её тем выше, чем быстрее она проводится.

Ключевые слова: вакцина, вакцинация, интенсивность, длительность

В современном мире один из основных способов борьбы с болезнями — это вакцинация. Чем больше людей ввели вакцину против болезни, тем меньшее количество людей может заразиться, и тем меньше шанс у этой болезни распространиться до уровня эпидемии. Для проведения ежегодной вакцинопрофилактики город ежегодно закупает большое число доз вакцин. Эффективность расхода этого количества зависит от выборов параметров вакцинации: её интенсивности и длительности. Выяснить эту зависимость можно моделируя развитие сезонного подъёма. Цель статьи — найти зависимость максимального значения заболеваемости от скорости и периода вакцинации.

Примем следующие обозначения:

Т — время вакцинации;

— продолжительность эпидемии;

t — данный момент времени;

U — интенсивность расходования вакцин.

— текущий уровень заболеваемости

S — число восприимчивых к болезни;

I — число инфицированных;

R число иммунных (переболевших);

— число вакцинированных;

B — количество доз вакцин, закупленных городом;

a — коэффициент заражения

b — коэффициент выздоровления;

β — коэффициент перехода из вакцинированных в иммунные.

На гиперболетребуется построить зависимость максимального значения заболеваемости от выбора параметров Т и U.

= max (, (t ∈ [0,]).

Используя эти обозначения, составим систему уравнений:

Эту систему можно представить в виде схемы (Рис. 1):

Эту систему можно представить графически в следующем виде:

Рис. 1. Схема заболеваемости с учётом вакцинации

Используя данную систему, была построена модель в среде Simulink (Рис. 2):

Рис. 2. схема заболеваемости, построенная с помощью среды Simulink

При помощи этой модели рассмотрим пример.

Пусть в городе проживает 1млн человек, 200тыс из которых инфицированные (I). Для вакцинации было закуплено 500 доз вакцин(B). Коэффициент заражения a = 0.0002, коэффициент заражения b = 0.1, коэффициент перехода из вакцинированных людей в иммунные β= 0.067. Рассматриваемый период времени — 200 дней (T). Тогда гипербола принимает вид (Рис.3):

Рис. 3. вакцинация населения

На этой гиперболе выбираем ряд точек и вычисляем по ним максимальное значения заболеваемости . Составим таблицу зависимости максимального уровня заболеваемости (от длительности (T) и интенсивности вакцинации (U) (Таблица 1). Из таблицы видно, что с увеличением скорости вакцинации (U) пик заболеваемости (понижается. При этом на графиках (Рис. 4) видно, что время продолжительности эпидемии увеличивается и максимальное количество инфицированных людей начинает резко снижаться.

Таблица 1

Зависимость максимального уровня заболеваемости от длительности иинтенсивности вакцинации

T (дни)

U (человек вдень)

(человек (тыс.) вдень)

40

12

0.18

35

14

0.13

30

16

0.125

25

20

0.08

20

25

0.065

А) Заболеваемость людей без вакцинации

Б)Число инфицированных без вакинации

В) Заболеваемость людей с вакцинацией

Г) Число инфицированных с вакцинацией

Рис. 4. Сравнение заболеваемости людей и числа инфицированных с вакцинацией и без неё

Вывод. В результате исследования мы выяснили: чем выше интенсивность вакцинации, тем ниже пик заболеваемости.

Литература:

  1. Колесин И. Д., Житкова Е. М. Математические модели эпидемий. — СПб.: СОЛО, 2017.
  2. Смирнов Н. В., Смирнов М. Н., Смирнова М. А. Решения прикладных задач теории управления в MATLAB. — СПб.: СОЛО, 2013. — 186 с.
Основные термины (генерируются автоматически): максимального значения заболеваемости, зависимость максимального значения, максимального уровня заболеваемости, длительности вакцинации, длительности иинтенсивности вакцинации, заданном объёме вакцинации, выборов параметров вакцинации, максимальное значения заболеваемости, увеличением скорости вакцинации, периода вакцинации, Зависимость максимального уровня, зависимости максимального уровня, пик заболеваемости, меньшее количество людей, число доз вакцин, выбора интенсивности, максимальное количество инфицированных, уровня эпидемии, продолжительность эпидемии, развитие сезонного подъёма.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос