Графики функций как средство выражения личностного творчества | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 ноября, печатный экземпляр отправим 4 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №16 (150) апрель 2017 г.

Дата публикации: 24.04.2017

Статья просмотрена: 679 раз

Библиографическое описание:

Пивоварова Т. Ю. Графики функций как средство выражения личностного творчества // Молодой ученый. — 2017. — №16. — С. 478-482. — URL https://moluch.ru/archive/150/42684/ (дата обращения: 19.11.2019).



В чистой математике живет всегда художник, архитектор и даже поэт.

Принсгейм А.

Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.

Часто построение графиков связано с исследованием поведения функций. Однако необходимость построения графиков не ограничивается только этим. В ряде случаев графики облегчают нахождение решений уравнений и неравенств, сокращая и упрощая аналитические выкладки, и часто при этом являются единственным методом решения таких задач.

Не все учащиеся владеющие теорией успешно справляются с построением графиков, причины бывают разные: недостаток терпения, аккуратности или интереса. Но рисовать любят многие, поэтому если объединить рисование и построение графиков, то можно добиться отличного результата.

На своих уроках при изучении темы «График квадратичной функции» я применяю подобное объединение следующим образом. На начальном этапе даю готовые уравнения на заданном отрезке и предлагаю изобразить графики в системе координат. Более продвинутым учащимся я предлагаю самим нарисовать рисунок и попробовать задать его с помощью графиков по следующей схеме

1 этап

Рисуем, например, крылья бабочки

D:\Работа\идеи для научной работа\рисуем с помощью графиков\рисунок для НИР бабочка1.emf

Рис. 1.

2 этап

Определим линию, которую хотим задать с помощью уравнения № 1. Пусть точка (4;3) — вершина параболы (1), построим систему новую систему координат в вершине.

Рис. 2.

Таким образом, уравнение вида новой системе координат примет более простой вид задача сводиться к нахождению коэффициента a.

3 этап

Вычислим a, подставляя в уравнение координаты второй точки (в новой системе):(-2;3)

4этап

Вернемся к основной системе координат и получим уравнение

Значит, линия 1 на рисунке задана формулой

. Но нам требуется не вся парабола, а лишь та её часть, которая лежит на промежутке .

Получим линию 1 на рисунке 1.

Продолжая дальше, получаем: уравнение для линии 2

.

Очевидно, что составлять уравнения для графиков симметричных относительно оси ОУ проще, т. к. меняются только координаты вершины параболы в «новой системе координат»

В таблице представлены несколько рисунков и соответствующих им уравнений

Зонтик

F:\готовое\исследовательская работа рисуем по координатам\зонт.bmp

Яблоко

F:\готовое\исследовательская работа рисуем по координатам\яблоко цвет.bmp

Бабочка

F:\готовое\исследовательская работа рисуем по координатам\бабочка.bmp

Лодка

D:\Работа\НИР\рисуем с помощью графиков\исследовательская работа рисуем по координатам\лодка.gif

Основные термины (генерируются автоматически): построение графиков, система координат, уравнение.


Похожие статьи

Построение графиков функций в полярных и декартовых...

Пример 2. Построение графиков функций в полярных координатах. Построить график «Розы» или кривой Гвидо Гранди — семейство кривых, полярное уравнение которых имеет вид: , где — некоторые положительные числа.

Построение графиков функций в решении задач по общей...

Построение графиков функций изучаемых величин способствует более полному пониманию процесса, рассматриваемого в задаче.

Как видно из рисунка, в выбраной системе координат проекция скорости перемычки отрицальна, а проекция ускорения положительна.

Логические продолжения некоторого типа задач на построение...

. При этом очевидно, что точка склейки имеет вспомогательный характер при построении данной кривой. Рис. График сплайна S. Задача 4. Найти все значения параметров a и b, при которых заданная система уравнений. имеет два решения , , координаты которых...

Методическая разработка по математике. Тема: «Решение...»

1) построить графики функций левой и правой частей уравнения; 2) найти общую точку пересечения графиков.

Решение: Построим в одной системе координат графики функций y = и y =.

Применение ИКТ в геометрических и физических приложениях...

Для построения тела вращения будем использовать параметрические уравнения для перехода к цилиндрической системе координат

Вид полученного 3-d графика: Рис. 5. Построение тела вращения в MathCAD Prime 3.1. Далее для вычисления объёма тела вращения...

Применение систем компьютерной математики и компьютерных...

· решение систем линейных уравнений

Системы компьютерной математики решают также задачи графической визуализации результатов вычислений, в том числе построение: · графиков функций в декартовой, полярной системе координат и графиков функций в...

Преобразования переменных в системах координат a, b, c и α, β

прямое преобразование координат, задание матрицы, система уравнений, система координат, график напряжений, вид матрицы, математическая модель, матричная форма, обратное преобразование координат, блок.

Система автоматизированного проектирования MathCAD...

- построить графики полученных функций в одной системе координат с помощью.

- найти начальные приближения корней исходного уравнения — абсциссы точек пересечения графиков функций (масштаб области построения можно изменить)

Исследование свойств поверхностей вращения с использованием...

Данная статья посвящена изучению вопросов инженерной графики, основанной на применении систем автоматизированного проектирования (САПР).

Полученное уравнение связывает координаты точки M′ эллипсоида и является уравнением эллипсоида.

Похожие статьи

Построение графиков функций в полярных и декартовых...

Пример 2. Построение графиков функций в полярных координатах. Построить график «Розы» или кривой Гвидо Гранди — семейство кривых, полярное уравнение которых имеет вид: , где — некоторые положительные числа.

Построение графиков функций в решении задач по общей...

Построение графиков функций изучаемых величин способствует более полному пониманию процесса, рассматриваемого в задаче.

Как видно из рисунка, в выбраной системе координат проекция скорости перемычки отрицальна, а проекция ускорения положительна.

Логические продолжения некоторого типа задач на построение...

. При этом очевидно, что точка склейки имеет вспомогательный характер при построении данной кривой. Рис. График сплайна S. Задача 4. Найти все значения параметров a и b, при которых заданная система уравнений. имеет два решения , , координаты которых...

Методическая разработка по математике. Тема: «Решение...»

1) построить графики функций левой и правой частей уравнения; 2) найти общую точку пересечения графиков.

Решение: Построим в одной системе координат графики функций y = и y =.

Применение ИКТ в геометрических и физических приложениях...

Для построения тела вращения будем использовать параметрические уравнения для перехода к цилиндрической системе координат

Вид полученного 3-d графика: Рис. 5. Построение тела вращения в MathCAD Prime 3.1. Далее для вычисления объёма тела вращения...

Применение систем компьютерной математики и компьютерных...

· решение систем линейных уравнений

Системы компьютерной математики решают также задачи графической визуализации результатов вычислений, в том числе построение: · графиков функций в декартовой, полярной системе координат и графиков функций в...

Преобразования переменных в системах координат a, b, c и α, β

прямое преобразование координат, задание матрицы, система уравнений, система координат, график напряжений, вид матрицы, математическая модель, матричная форма, обратное преобразование координат, блок.

Система автоматизированного проектирования MathCAD...

- построить графики полученных функций в одной системе координат с помощью.

- найти начальные приближения корней исходного уравнения — абсциссы точек пересечения графиков функций (масштаб области построения можно изменить)

Исследование свойств поверхностей вращения с использованием...

Данная статья посвящена изучению вопросов инженерной графики, основанной на применении систем автоматизированного проектирования (САПР).

Полученное уравнение связывает координаты точки M′ эллипсоида и является уравнением эллипсоида.

Задать вопрос