Использование метода Фурье для решения смешанной задачи для гиперболической системы | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №15 (149) апрель 2017 г.

Дата публикации: 18.04.2017

Статья просмотрена: 41 раз

Библиографическое описание:

Меражова Ш. Б., Мадатова Г. А. Использование метода Фурье для решения смешанной задачи для гиперболической системы // Молодой ученый. — 2017. — №15. — С. 106-109. — URL https://moluch.ru/archive/149/41668/ (дата обращения: 19.10.2018).



Преобразование Фурье стало мощным инструментом, применяемым в различных научных областях. В некоторых случаях его можно использовать как средство решения сложных уравнений, описывающих динамические процессы, которые возникают под воздействием электрической, тепловой или световой энергии. В других случаях оно позволяет выделять регулярные составляющие в сложном колебательном сигнале, благодаря чему можно правильно интерпретировать экспериментальные наблюдения в астрономии, медицине и химии.

В данной статье решаем смешанную задачу для гиперболической системы с помощью преобразование Фурье. Гиперболические системы описывают колебательные процессы, распространение звуковых волн.

В области рассмотрим следующую задачу [3]:

(1)

(2)

Для решения этой задачи используем преобразование Фурье.

Преобразование Фурье для функции двух переменных имеет следующий вид [1]:

(3)

()

Для нашей задачи верны следующие равенства:

(4)

()

Чтобы применить преобразование Фурье к задаче, уравнения системы (1) умножая на интегрируем по области R и получаем следующее:

Для нашей задачи верны следующие вычисления:

Точно так же

Тогда задача (1), (2) принимает следующий вид:

(5)

Из системы (5) получаем задачу Коши для функции :

(6)

(7)

здесь .

(6), (7) — задача Коши для дифференциального уравнение второго порядка, находим её решение:

(8)

Теперь, чтобы найти решение заданной задачи, для функции (8) применяем ();

Значит,

Теперь, воспользовавшись равенством получаем:

(9)

Для функции (9) применяем (4), находим .

Тогда решение поставленной задачи имеет следующий вид:

Двойную спираль ДНК, циклы солнечной активности и сложные электронные сигналы математически можно представить в виде ряда волнообразных кривых. Эта идея лежит в основе мощного аналитического инструмента, название которого преобразование Фурье.

Преобразование Фурье вычисляется всякий раз, когда мы слышим звук. Ухо автоматически выполняет вычисление, проделать которое наш сознательный ум способен лишь после нескольких лет обучения математике. Мозг превращает эту информацию в воспринимаемый звук.

Аналогичные операции можно производить с помощью математических методов над звуковыми волнами или практически над любыми другими колебательными процессами — от световых волн и океанских приливов до циклов солнечной активности. Пользуясь этими математическими приёмами, можно раскладывать функции, представляя колебательные процессы в виде набора синусоидальных составляющих — волнообразных кривых, переходящих от максимума к минимуму, затем опять к максимуму, подобно океанской волне. Преобразование Фурье — это функция, описывающая амплитуду и фазу каждой синусоиды, соответствующей определённой частоте. (Амплитуда представляет высоту кривой, а фаза — начальную точку синусоиды.)

Точно также, как преобразования Фурье и гиперболические системы, имеют широкое применение в математике, в физике и в других сферах науки. Задачи, поставленные дифференциальным уравнениям высшего порядка с частными производными, приводятся к задачам, поставленным гиперболической системы первого порядка. Решение смешанных задач для гиперболических систем при помощи преобразование Фурье более удобный метод решение, потому что они приводятся к решению задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Литература:

  1. М. Салоҳиддинов. Математик физика тенгламалари. Т. “Ўз-н” 2002, 445стр.
  2. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М. «Наука» 1967.
  3. С. К. Годунов, Е. В. Золотарева. Сборник задач по уравнения математической физики. Н. 1987г, 96стр.
Основные термины (генерируются автоматически): задача, преобразование, решение, солнечная активность, функция.


Похожие статьи

Эффективность преобразования солнечной энергии

Вторая установка для преобразования солнечной энергии. Солнечная панель (батарея) – объединённые полупроводниковые устройства, прямо преобразующие солнечную энергию в

Для решения этой проблемы необходимо устанавливать аккумулирующие элементы.

Люминесцентный солнечный концентратор в решении...

Люминесцентный солнечный концентратор в решении актуальных проблем современной солнечной энергетики.

В настоящее время развитие солнечной энергетики связано с увеличением эффективности и снижением стоимости преобразования энергии солнца.

Проблемы энергетических ресурсов | Статья в журнале...

Одним из основных видов таких оборудований являются электрические машины, которые служат для преобразования одной величины напряжения к другому, повышение и

Решение этой задачи является важным средством развития международного экономического сотрудничества.

Обзор солнечных панелей для систем автономного питания

Вторая состоит в преобразовании тепловой энергии солнца, эта

«Солнечная черепица» позволяет решить несколько задач: электрогенерация

строительно-кровельной и, конечно же, экологической функций такой тип СП является идеальным решением проблемы по...

Функции задач в обучении математике | Статья в журнале...

Итак, под воспитывающими функциями задач будем понимать функции, которые направлены на формирование нравственных качеств учащихся.

1) Формирование у школьников высокой степени сознательности, чувства ответственности перед обществом, социальной активности...

Алгоритм расчёта системы автономного питания на основе ВЭУ...

Ключевые слова: автономное питание, ветроэнергетическая установка, солнечная энергетика, ветроэнергетика, алгоритм расчёта.

Экономия нефти и газа, обеспечение надежности и качества электроснабжения является важнейшей задачей, решение которой позволяет...

Экологические последствия развития солнечной энергетики

Ключевые слова: солнечная энергия, энергетика, экология, экологические проблемы, климат, окружающая среда.

Использование кадмия, при производстве некоторых видов фотоэлементов в целях повышения эффективности преобразования, образует сложный...

Эффективность съёма энергии солнца в системе солнечный...

Именно поэтому актуальным решением вопроса было бы использование солнечных батарей, коллекторов и панелей.

Российская Федерация имеет на сегодня лучшие передовые технологии по преобразованию солнечной активности в электроэнергию, которые вполне...

Применение метода кросс-вейвлетов для анализа финансовых...

Оказывается, что активность солнечных пятен имеет 11-ти летний цикл.

ряда, в то время как преобразование Фурье требует, чтобы функция была заданной и

при анализе кардиограмм, при диагностике острых лейкозов, также для решения задач обработки, сжатия, хранения и...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Эффективность преобразования солнечной энергии

Вторая установка для преобразования солнечной энергии. Солнечная панель (батарея) – объединённые полупроводниковые устройства, прямо преобразующие солнечную энергию в

Для решения этой проблемы необходимо устанавливать аккумулирующие элементы.

Люминесцентный солнечный концентратор в решении...

Люминесцентный солнечный концентратор в решении актуальных проблем современной солнечной энергетики.

В настоящее время развитие солнечной энергетики связано с увеличением эффективности и снижением стоимости преобразования энергии солнца.

Проблемы энергетических ресурсов | Статья в журнале...

Одним из основных видов таких оборудований являются электрические машины, которые служат для преобразования одной величины напряжения к другому, повышение и

Решение этой задачи является важным средством развития международного экономического сотрудничества.

Обзор солнечных панелей для систем автономного питания

Вторая состоит в преобразовании тепловой энергии солнца, эта

«Солнечная черепица» позволяет решить несколько задач: электрогенерация

строительно-кровельной и, конечно же, экологической функций такой тип СП является идеальным решением проблемы по...

Функции задач в обучении математике | Статья в журнале...

Итак, под воспитывающими функциями задач будем понимать функции, которые направлены на формирование нравственных качеств учащихся.

1) Формирование у школьников высокой степени сознательности, чувства ответственности перед обществом, социальной активности...

Алгоритм расчёта системы автономного питания на основе ВЭУ...

Ключевые слова: автономное питание, ветроэнергетическая установка, солнечная энергетика, ветроэнергетика, алгоритм расчёта.

Экономия нефти и газа, обеспечение надежности и качества электроснабжения является важнейшей задачей, решение которой позволяет...

Экологические последствия развития солнечной энергетики

Ключевые слова: солнечная энергия, энергетика, экология, экологические проблемы, климат, окружающая среда.

Использование кадмия, при производстве некоторых видов фотоэлементов в целях повышения эффективности преобразования, образует сложный...

Эффективность съёма энергии солнца в системе солнечный...

Именно поэтому актуальным решением вопроса было бы использование солнечных батарей, коллекторов и панелей.

Российская Федерация имеет на сегодня лучшие передовые технологии по преобразованию солнечной активности в электроэнергию, которые вполне...

Применение метода кросс-вейвлетов для анализа финансовых...

Оказывается, что активность солнечных пятен имеет 11-ти летний цикл.

ряда, в то время как преобразование Фурье требует, чтобы функция была заданной и

при анализе кардиограмм, при диагностике острых лейкозов, также для решения задач обработки, сжатия, хранения и...

Задать вопрос