Воздействие сейсмической волны на цилиндрическую трубу с жидкостью | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: , ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №15 (149) апрель 2017 г.

Дата публикации: 14.04.2017

Статья просмотрена: 4 раза

Библиографическое описание:

Джумаев З. Ф., Фатиллоев С. З., Абдумуродов А. Воздействие сейсмической волны на цилиндрическую трубу с жидкостью // Молодой ученый. — 2017. — №15. — С. 41-43. — URL https://moluch.ru/archive/149/40815/ (дата обращения: 16.07.2018).



Рассматривается задача динамической теории линейной упругости при падении сейсмической волны, перпендикулярной к оси длинной трубы, уложенной в высокой насыпи и заполненной идеальной сжимаемой жидкостью.

Let's consider a task of the dynamic theory of linear elasticity at fall of a seismic wave perpendicularly to an axis of the long pipe stacked in high and a filled ideal compressed liquid.

Рассмотрим задачу динамической теории линейной упругости при падении сейсмической волны перпендикулярно к оси длинной трубы, уложенной в высокой насыпи и заполненной идеальной сжимаемой жидкостью. Расчетная схема представлена на рис.1. Известное из динамической теории упругости уравнение движения в векторной форме для изотропного тела имеет вид:

,(1)

где  – плотность среды, а все остальные обозначения имеют тот же смысл, что и в уравнении статической теории упругости [1]. Произведем стандартное преобразование уравнения следующим образом. Представим вектор перемещений в виде:

(2)

Рис. 1. Зависимость напряжения от волновых чисел

Подставив (2) в (1) и учитывая, что движение частицы имеет установившийся характер, а также пренебрегая массовыми силами, =0 т. к. в соответствии с принципом суперпозиции их можно учесть отдельно при решении статической задачи, получим в случае плоской деформации следующую систему волновых уравнений Гельмгольца для потенциалов:

,(3)

где  и  волновые числа 2=2/(+2), 2=2/.

В полярной системе координат уравнение Гельмгольца запишется в виде:

Vrr+r-1Vr+r-2V+k2V=0, V=(,Ψ); k=;.(4)

Решение уравнения (4) ищется в виде ряда:

.(5)

Подставив (5) в (4) и приравняв коэффициенты при соответствующих гармониках, получим обыкновенное дифференциальное уравнение Бесселя

r-2n+r-1V'n+(k2r2-n2)Vn=0, которое имеет частное решение в виде цилиндрической функции Zn(kr). Тогда окончательное решение системы (1) запишется в виде:

(6)

Решения уравнение (4) при r→ удовлетворяет условия излучения Зоммерфельда [1]. Для решения поставленной задачи ставится граничных условия жесткого контакта при r=R и r=R0. Учитывая полученные соотношения, выведем решение краевой задачи для случая падения на подземную трубу волны сжатия. Волновой потенциал такой волны имеет вид

, где , In – цилиндрическая функция Бесселя первого рода [1]. Потенциалы волн, отраженных от трубы в грунт, дальше имеют вид (6) и в то же время удовлетворяют условиям излучения, поэтому согласно [1] записываются в виде:

где Hn(1) — цилиндрическая функция Ханкеля первого рода [1]. Суммарные потенциалы в грунте равны: 1=1(i)+ 1(r); 1=1(r).

Потенциал скоростей в сжимаемой жидкости имеет вид:

.

Компоненты с индексом «3» (жидкость) получены согласно [1,2] с помощью линеаризованного интеграла Коши-Лагранжа для гидродинамического давления идеальной жидкости. Неизвестные коэффициенты An, Bn, Cn, Dn, En, Fn, Gn определяются из системы линейных уравнений седьмого порядка. Кроме того, в случае отсутствия жидкости в трубе: σrr=0. На рис.2 проведена изменение радиальных напряжений в зависимости от безразмерной волновых чисел при различных соотношениях параметров

η1= = 0,4; ν=0,25; E = = 0,5, 2 = . Из анализов полученных результатов выявлено, что в области коротких волн распределение напряжение в трубе с жидкостью отличается до 40 % (рис.1). Расчеты показывает, что при фиксированных значениях амплитуды и длительности действия падающей волны с увеличением акустических параметров жидкости, прогибы и усилия также увеличиваются. Увеличение жесткости тоннеля или ее толщины приводит к снижению прогибов и к увлечению усилий. Причем с увеличением толщины усилия растут быстрее, чем изгибающие моменты, а изгибающие моменты быстрее, чем поперечные силы.

Литература:

  1. Сафаров И. И. Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях. // Ташкент: Фан, 1992. – C. 250.
  2. Рашидов Т. Р. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений. Изд. «Фан», Ташкент. 1973 й, 180 с.
  3. Жарий О. Ю., Улитко А. Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. — Киев: Высшая школа Головное изд-во, 1989. – 184 с.
Основные термины (генерируются автоматически): цилиндрическая функция, вид, условие излучения, сейсмическая волна, линейная упругость, заполненная идеальная сжимаемая жидкость, длинная труба, динамическая теория, высокая насыпь, уравнение.


Похожие статьи

Воздействие сейсмических волн на сооружения...

Ввиду того, что длинные сейсмические волны, как правило, превышают характерные размеры

- чем плотнее грунт насыпи, тем меньше сейсмическое воздействие на подземные трубы.

О распространении гармонических волн в деформируемой цилиндрической панели.

Динамические напряжения и смещения вблизи цилиндрической...

Отметим, что в случае скользящего контакта грунта по поверхности трубы последнее уравнение в (3) примет вид [2,10,11,13]

, где — потенциал продольных волн; — векторного потенциала поперечных волн.Основные уравнения теории вязко упругости (1) для этой задачи о плоской...

Продольно-поперечные колебания в системе цилиндрических...

Задача о распространении волн в цилиндрической оболочке, заполненной или погруженной жидкость

Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, жидкость, волновой процесс

Уравнений (1а) соответственно кинематические и динамические граничные условия, которые...

О характеристиках длинных волн, существующих на течении

4. Линейная задача о волнах на течении. Кинематическое и динамическое условия принимают в этом случае вид

Ч.1. — М.: Физматгиз, 1963. 2. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости.

Свободные колебания упругого пространства, имеющего...

Воздействие сейсмической волны на цилиндрическую трубу с жидкостью. Линейные колебания упругого криволинейного стержня.

Разработка элементов автоматизации сейсмического...

За ИГЭ принимают некоторый объем грунта одного и того же номенклатурного вида

Существуют различные методы расчета колебания грунтовой толщи на основе линейных уравнений [2]

где J – сейсмическая интенсивность в баллах с учетом местных условий, J0...

Исследование статической задачи несимметричной теории...

Также известны решения ряда динамических задач распространения и взаимодействия упругих волн в твердых телах с микроструктурой.

В этом случае уравнение (1.15) сводится к виду , что обеспечивает в теории симметричной упругости симметрию тензора .

Круговая цилиндрическая оболочка под внутренним давлением

В работе ставится задача о колебаниях бесконечно длинной безмоментной цилиндрической оболочки

Нелинейная связь между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости

Для уравнение (9) принимает вид. . Корни правой части этого уравнения и...

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения...

После умножения обеих частей уравнения (4) на функцию , проинтегрируем полученное равенство по x от до : . Очевидно, что. , , , . Отсюда, соответственно, имеем уравнение вида

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Воздействие сейсмических волн на сооружения...

Ввиду того, что длинные сейсмические волны, как правило, превышают характерные размеры

- чем плотнее грунт насыпи, тем меньше сейсмическое воздействие на подземные трубы.

О распространении гармонических волн в деформируемой цилиндрической панели.

Динамические напряжения и смещения вблизи цилиндрической...

Отметим, что в случае скользящего контакта грунта по поверхности трубы последнее уравнение в (3) примет вид [2,10,11,13]

, где — потенциал продольных волн; — векторного потенциала поперечных волн.Основные уравнения теории вязко упругости (1) для этой задачи о плоской...

Продольно-поперечные колебания в системе цилиндрических...

Задача о распространении волн в цилиндрической оболочке, заполненной или погруженной жидкость

Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, жидкость, волновой процесс

Уравнений (1а) соответственно кинематические и динамические граничные условия, которые...

О характеристиках длинных волн, существующих на течении

4. Линейная задача о волнах на течении. Кинематическое и динамическое условия принимают в этом случае вид

Ч.1. — М.: Физматгиз, 1963. 2. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости.

Свободные колебания упругого пространства, имеющего...

Воздействие сейсмической волны на цилиндрическую трубу с жидкостью. Линейные колебания упругого криволинейного стержня.

Разработка элементов автоматизации сейсмического...

За ИГЭ принимают некоторый объем грунта одного и того же номенклатурного вида

Существуют различные методы расчета колебания грунтовой толщи на основе линейных уравнений [2]

где J – сейсмическая интенсивность в баллах с учетом местных условий, J0...

Исследование статической задачи несимметричной теории...

Также известны решения ряда динамических задач распространения и взаимодействия упругих волн в твердых телах с микроструктурой.

В этом случае уравнение (1.15) сводится к виду , что обеспечивает в теории симметричной упругости симметрию тензора .

Круговая цилиндрическая оболочка под внутренним давлением

В работе ставится задача о колебаниях бесконечно длинной безмоментной цилиндрической оболочки

Нелинейная связь между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости

Для уравнение (9) принимает вид. . Корни правой части этого уравнения и...

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения...

После умножения обеих частей уравнения (4) на функцию , проинтегрируем полученное равенство по x от до : . Очевидно, что. , , , . Отсюда, соответственно, имеем уравнение вида

Задать вопрос