Библиографическое описание:

Чураков Д. Ю., Царькова Е. Г., Воротникова Т. Ю. Математическое моделирование задачи синтеза интегрированной системы безопасности с применением экспертных оценок // Молодой ученый. — 2017. — №13. — С. 25-28. — URL https://moluch.ru/archive/147/41453/ (дата обращения: 23.05.2018).



В работе рассматривается формализация проблемы синтеза интегрированной системы безопасности в виде задачи целочисленного программирования с использованием метода экспертных оценок для определения вычислительных параметров.

Ключевые слова: интегрированные системы безопасности; экспертные оценки; метод Саати; задача о минимальном покрытии множества, метод Гомори

Безопасность предприятия либо иного объекта является одной из важнейших задач. При построении системы безопасности предприятия приоритетна проблема оптимального выбора средств охранной сигнализации, контроля доступа и видеонаблюдения, являющихся основой обнаружения нарушителя. Для решения поставленных задач в настоящее время на объектах устанавливаются интегрированные системы безопасности (ИСБ), представляющие собой аппаратно-программный комплекс технических средств с технической, программной, информационной совместимостью. При этом в состав ИСБ могут входить компоненты различных производителей. Задачей специалистов становится определение оптимального набора элементов оборудования для оснащения конкретного объекта [1].

Пусть для ИСБ задано множество технических параметров. Обозначим через - совокупность требований, предъявляемых к ним. Далее, — множество элементов оборудования, т.ч. каждому соответствует некоторое подмножество требований . При этом можно утверждать, что для каждого объекта выполнено требование или выполнены функции из с определенным качеством. Множество всех назовём покрытием множества R, если выполнено условие: .

Вводим матрицу т.ч.:.

Другими словами, 1, если требование выполнено (покрыто), и в противном случае.

Полагаем, что — стоимость требуемого элемента оборудования, тогда целевое значение функции равно минимальной суммарной стоимости всех компонентов ИСБ, удовлетворяющих полной совокупности требований, предъявляемых к системе.

Таким образом, задача определения оптимальной структуры, образованной элементами с учетом реализации всего набора требований может быть сформулирована как задача целочисленного программирования следующего вида:

(1)

при условиях:

(2)

.(3)

Другими словами, задача определения оптимальной структуры сводится к целочисленной минимизации целевой функции (1) при ограничениях (2),(3).

Пусть - эффективность элементов системы, тогда задача максимизации:

(4)

при условиях:

(5)

,(6)

интерпретируется как задача определения структуры системы, обладающей максимальной эффективностью.

Таким образом, рассматриваемая задача синтеза ИСБ сводится к решению задачи о минимальном покрытии множества R. В ряде случаев рассматриваются обобщённые задачи о покрытии, тогда ограничение (5) имеет вид:

где ,(7)

то есть вводится требование, чтобы i-ое требование было покрыто не менее раз, . В этом случае в процессе поиска решения отдельные функции системы резервируются либо ищутся решения с заданной величиной эффективности для функции . Для случая, когда компоненты системы имеют заданные конкретные числовые значения, которые отражают их количественные и качественные параметры при удовлетворении требования , в качестве можно взять числовые значения данных характеристик. При этом предварительно необходимо провести процедуру нормализации и приведению к единому диапазону значений [1..100], где 1 — наилучший показатель, 100 — наихудший. Данная процедура выполняется для обеспечения возможности их сравнения как показателей качества. В ряде случаев, когда такие характеристики отсутствуют, возникает необходимость в проведении экспертной оценки для получения числовых характеристик качественных параметров решения для каждого объекта j задачи .

Для определения величины b могут быть использованы известные методы нахождения экспертных оценок, например, метод Саати, метод парных сравнений и нормализации по каждому условию . Используем парные сравнения. Для того, чтобы зафиксировать результат сравнения пары альтернатив из множества , будем использовать шкалу превосходства, предложенную Саати, следующего вида: 1- равноценность, 3-умеренное превосходство, 5-сильное превосходство, 7-очень сильное превосходство, 9-высшее превосходство. Пусть, m=4. Лицо, принимающее решение (ЛПР) попарно сравнивает альтернативы, оформляя результат сравнения в виде таблицы следующего вида:

Таблица 1

1/1

1/4

4/1

1/6

4/1

1/1

4/1

1/4

1/4

1/4

1/1

1/5

6/1

4/1

5/1

1/1

Здесь дробь на пересечении i-ой строки и j-го столбца (например, 4/1) выражает мнение ЛПР, трактующееся в виде: альтернатива важнее альтернативы в 4 раза.

Переведем обыкновенные дроби в десятичные. Приходим к таблице результатов парных сравнений:

Таблица 2

Сумма по строке

1,0

0,25

4,00

0,17

5,42

4,00

1,00

4,00

0,25

9,25

0,25

0,25

1,00

0,20

1,70

6,00

4,00

5,00

1,00

16,00

Сумма строчных сумм

32,27

Нормируем суммы так, чтобы их сумма равнялась 1, для чего делим сумму по каждой строке на 32,27. Получаем:

Таблица 3

Сумма по строке

1,0

0,25

4,00

0,17

0,116

4,00

1,00

4,00

0,25

0,247

0,25

0,25

1,00

0,20

0,060

6,00

4,00

5,00

1,00

0,577

Сумма

1,00

Приведенные нормированные суммы равны оценкам альтернатив () по критерию важности с точки зрения ЛПР. Подставляя полученные значения в (7), получаем задачу целочисленного программирования, для приближенного решения которой может быть применен широкий спектр вычислительных методов [2,3].

Таким образом, предложенные математические модели позволяют на основе анализа требований, предъявляемых к обеспечению безопасности объекта, определить оптимальный набор оборудования из различных подсистем, предлагаемых на рынке.

Литература:

  1. Белокуров С. В., Зыбин Д. Г., Джоган В. К., Сидельников А. П. Моделирование процессов выбора для защиты информации в интегрированных системах безопасности на основе экспертных знаний.- Воронежский институт ФСИН России.- Воронеж, 2014.
  2. Нгуен Минь Ханг. Применение генетического алгоритма для задачи нахождения покрытия меножества.- Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН. Москва.- Динамика неоднородных систем, 2008.
  3. Царькова Е. Г., Бырков А. Ю., Петрова О. Е. Математическая модель задачи управления процессом обучения слушателей учебного центра и её решение численными методами.- Фундаментальные и прикладные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации. Сборник статей победителей международной научно-практической конференции.- МЦНС ”Наука и Просвещение”, 2016.
Основные термины (генерируются автоматически): системы безопасности, целочисленного программирования, задача определения оптимальной, экспертных оценок, синтеза интегрированной системы, интегрированной системы безопасности, следующего вида, определения оптимальной структуры, задачи целочисленного программирования, задачи синтеза интегрированной, задача целочисленного программирования, задача синтеза ИСБ, числовые значения, результат сравнения, определения вычислительных параметров, системы безопасности предприятия, задачи нахождения покрытия, применением экспертных оценок, элементов оборудования, метода экспертных оценок.


Ключевые слова

интегрированные системы безопасности; экспертные оценки; метод Саати; задача о минимальном покрытии множества, метод Гомори

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос