Математическое моделирование задачи синтеза интегрированной системы безопасности с применением экспертных оценок | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Чураков Д. Ю., Царькова Е. Г., Воротникова Т. Ю. Математическое моделирование задачи синтеза интегрированной системы безопасности с применением экспертных оценок // Молодой ученый. — 2017. — №13. — С. 25-28. — URL https://moluch.ru/archive/147/41453/ (дата обращения: 19.08.2018).



В работе рассматривается формализация проблемы синтеза интегрированной системы безопасности в виде задачи целочисленного программирования с использованием метода экспертных оценок для определения вычислительных параметров.

Ключевые слова: интегрированные системы безопасности; экспертные оценки; метод Саати; задача о минимальном покрытии множества, метод Гомори

Безопасность предприятия либо иного объекта является одной из важнейших задач. При построении системы безопасности предприятия приоритетна проблема оптимального выбора средств охранной сигнализации, контроля доступа и видеонаблюдения, являющихся основой обнаружения нарушителя. Для решения поставленных задач в настоящее время на объектах устанавливаются интегрированные системы безопасности (ИСБ), представляющие собой аппаратно-программный комплекс технических средств с технической, программной, информационной совместимостью. При этом в состав ИСБ могут входить компоненты различных производителей. Задачей специалистов становится определение оптимального набора элементов оборудования для оснащения конкретного объекта [1].

Пусть для ИСБ задано множество технических параметров. Обозначим через - совокупность требований, предъявляемых к ним. Далее, — множество элементов оборудования, т.ч. каждому соответствует некоторое подмножество требований . При этом можно утверждать, что для каждого объекта выполнено требование или выполнены функции из с определенным качеством. Множество всех назовём покрытием множества R, если выполнено условие: .

Вводим матрицу т.ч.:.

Другими словами, 1, если требование выполнено (покрыто), и в противном случае.

Полагаем, что — стоимость требуемого элемента оборудования, тогда целевое значение функции равно минимальной суммарной стоимости всех компонентов ИСБ, удовлетворяющих полной совокупности требований, предъявляемых к системе.

Таким образом, задача определения оптимальной структуры, образованной элементами с учетом реализации всего набора требований может быть сформулирована как задача целочисленного программирования следующего вида:

(1)

при условиях:

(2)

.(3)

Другими словами, задача определения оптимальной структуры сводится к целочисленной минимизации целевой функции (1) при ограничениях (2),(3).

Пусть - эффективность элементов системы, тогда задача максимизации:

(4)

при условиях:

(5)

,(6)

интерпретируется как задача определения структуры системы, обладающей максимальной эффективностью.

Таким образом, рассматриваемая задача синтеза ИСБ сводится к решению задачи о минимальном покрытии множества R. В ряде случаев рассматриваются обобщённые задачи о покрытии, тогда ограничение (5) имеет вид:

где ,(7)

то есть вводится требование, чтобы i-ое требование было покрыто не менее раз, . В этом случае в процессе поиска решения отдельные функции системы резервируются либо ищутся решения с заданной величиной эффективности для функции . Для случая, когда компоненты системы имеют заданные конкретные числовые значения, которые отражают их количественные и качественные параметры при удовлетворении требования , в качестве можно взять числовые значения данных характеристик. При этом предварительно необходимо провести процедуру нормализации и приведению к единому диапазону значений [1..100], где 1 — наилучший показатель, 100 — наихудший. Данная процедура выполняется для обеспечения возможности их сравнения как показателей качества. В ряде случаев, когда такие характеристики отсутствуют, возникает необходимость в проведении экспертной оценки для получения числовых характеристик качественных параметров решения для каждого объекта j задачи .

Для определения величины b могут быть использованы известные методы нахождения экспертных оценок, например, метод Саати, метод парных сравнений и нормализации по каждому условию . Используем парные сравнения. Для того, чтобы зафиксировать результат сравнения пары альтернатив из множества , будем использовать шкалу превосходства, предложенную Саати, следующего вида: 1- равноценность, 3-умеренное превосходство, 5-сильное превосходство, 7-очень сильное превосходство, 9-высшее превосходство. Пусть, m=4. Лицо, принимающее решение (ЛПР) попарно сравнивает альтернативы, оформляя результат сравнения в виде таблицы следующего вида:

Таблица 1

1/1

1/4

4/1

1/6

4/1

1/1

4/1

1/4

1/4

1/4

1/1

1/5

6/1

4/1

5/1

1/1

Здесь дробь на пересечении i-ой строки и j-го столбца (например, 4/1) выражает мнение ЛПР, трактующееся в виде: альтернатива важнее альтернативы в 4 раза.

Переведем обыкновенные дроби в десятичные. Приходим к таблице результатов парных сравнений:

Таблица 2

Сумма по строке

1,0

0,25

4,00

0,17

5,42

4,00

1,00

4,00

0,25

9,25

0,25

0,25

1,00

0,20

1,70

6,00

4,00

5,00

1,00

16,00

Сумма строчных сумм

32,27

Нормируем суммы так, чтобы их сумма равнялась 1, для чего делим сумму по каждой строке на 32,27. Получаем:

Таблица 3

Сумма по строке

1,0

0,25

4,00

0,17

0,116

4,00

1,00

4,00

0,25

0,247

0,25

0,25

1,00

0,20

0,060

6,00

4,00

5,00

1,00

0,577

Сумма

1,00

Приведенные нормированные суммы равны оценкам альтернатив () по критерию важности с точки зрения ЛПР. Подставляя полученные значения в (7), получаем задачу целочисленного программирования, для приближенного решения которой может быть применен широкий спектр вычислительных методов [2,3].

Таким образом, предложенные математические модели позволяют на основе анализа требований, предъявляемых к обеспечению безопасности объекта, определить оптимальный набор оборудования из различных подсистем, предлагаемых на рынке.

Литература:

  1. Белокуров С. В., Зыбин Д. Г., Джоган В. К., Сидельников А. П. Моделирование процессов выбора для защиты информации в интегрированных системах безопасности на основе экспертных знаний.- Воронежский институт ФСИН России.- Воронеж, 2014.
  2. Нгуен Минь Ханг. Применение генетического алгоритма для задачи нахождения покрытия меножества.- Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН. Москва.- Динамика неоднородных систем, 2008.
  3. Царькова Е. Г., Бырков А. Ю., Петрова О. Е. Математическая модель задачи управления процессом обучения слушателей учебного центра и её решение численными методами.- Фундаментальные и прикладные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации. Сборник статей победителей международной научно-практической конференции.- МЦНС ”Наука и Просвещение”, 2016.
Основные термины (генерируются автоматически): задача, интегрированная система безопасности, сумма, целочисленное программирование, вид, минимальное покрытие множества, оптимальная структура, ряд случаев.


Ключевые слова

интегрированные системы безопасности; экспертные оценки; метод Саати; задача о минимальном покрытии множества, метод Гомори

Похожие статьи

Некоторые прикладные задачи целочисленного...

Существует ряд методов решения задачи целочисленного программирования.

Если же в оптимальном плане задачи переменная принимает дробное значение, то к системе уравнений добавляют неравенство.

Целочисленное решение задач линейного программирования...

В свою очередь, эти задачи являются частным случаем задачи частично целочисленного линейного программирования (ЧЦЛП).

Рассмотрим развернутую экономико-математическую модель задачи. Система переменных: x1, x2.

Создание и использование программы для статистического...

Ключевые слова: теория игр, экономические задачи, линейное программирование, математическая статистика.

Описание игры включает перечень игроков, множество возможных их действий и оценки эффективности этих действий для каждого из игроков.

Информационно-кибернетические исследования и проектирования...

Сложная система [4] — это совокупность частей, интегрированные в одно целое согласно определенным принципам

В обратном случае, задача сводится к определению требуемого качества

Причинно-следственный подход для анализа безопасности сложных систем.

Приложения линейного программирования к решению...

Задачи этого вида, известны также под названием задач «о диете».

или . Можно указать и ряд других практических задач, укладывающихся в описанную общую схему

Целочисленное решение задач линейного программирования методом ветвей и границ с помощью Excel.

Формирование оптимальной сети структурных подразделений...

Решение задачи формирования оптимальной сети структурных подразделений коммерческих банков на основе модели линейного программирования с целочисленными переменными

Усовершенствование метода групповых резольвент для решения...

Если минимальное покрытие матрицы В содержит более n строк, то данная система дизъюнктов невыполнима; в противном случае — выполнима [2].

Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа.

Комбинированный алгоритм линейной оптимизации с поиском...

Ключевые слова: максимальный поток, транспортная задача, целочисленное линейное программирование, задача нахождения минимального пути

– На втором этапе строится оптимальный план распределения вагонов с целью минимизации их среднесуточного пробега.

Формализация процедуры выбора оптимальной структуры...

1) каждый критерий сi представляется в виде нечеткого множества, заданного на универсальном множестве альтернатив S (1)

В нашем случае сумма весов, равная единице, будет

Выбор оптимальной структуры источников финансирования экономического субъекта.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Некоторые прикладные задачи целочисленного...

Существует ряд методов решения задачи целочисленного программирования.

Если же в оптимальном плане задачи переменная принимает дробное значение, то к системе уравнений добавляют неравенство.

Целочисленное решение задач линейного программирования...

В свою очередь, эти задачи являются частным случаем задачи частично целочисленного линейного программирования (ЧЦЛП).

Рассмотрим развернутую экономико-математическую модель задачи. Система переменных: x1, x2.

Создание и использование программы для статистического...

Ключевые слова: теория игр, экономические задачи, линейное программирование, математическая статистика.

Описание игры включает перечень игроков, множество возможных их действий и оценки эффективности этих действий для каждого из игроков.

Информационно-кибернетические исследования и проектирования...

Сложная система [4] — это совокупность частей, интегрированные в одно целое согласно определенным принципам

В обратном случае, задача сводится к определению требуемого качества

Причинно-следственный подход для анализа безопасности сложных систем.

Приложения линейного программирования к решению...

Задачи этого вида, известны также под названием задач «о диете».

или . Можно указать и ряд других практических задач, укладывающихся в описанную общую схему

Целочисленное решение задач линейного программирования методом ветвей и границ с помощью Excel.

Формирование оптимальной сети структурных подразделений...

Решение задачи формирования оптимальной сети структурных подразделений коммерческих банков на основе модели линейного программирования с целочисленными переменными

Усовершенствование метода групповых резольвент для решения...

Если минимальное покрытие матрицы В содержит более n строк, то данная система дизъюнктов невыполнима; в противном случае — выполнима [2].

Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа.

Комбинированный алгоритм линейной оптимизации с поиском...

Ключевые слова: максимальный поток, транспортная задача, целочисленное линейное программирование, задача нахождения минимального пути

– На втором этапе строится оптимальный план распределения вагонов с целью минимизации их среднесуточного пробега.

Формализация процедуры выбора оптимальной структуры...

1) каждый критерий сi представляется в виде нечеткого множества, заданного на универсальном множестве альтернатив S (1)

В нашем случае сумма весов, равная единице, будет

Выбор оптимальной структуры источников финансирования экономического субъекта.

Задать вопрос