Библиографическое описание:

Иванова О. М., Цымбаленко Р. А., Фурсов В. С. Проектная деятельность при изучении физики колебаний // Молодой ученый. — 2017. — №11. — С. 26-28. — URL https://moluch.ru/archive/145/40673/ (дата обращения: 23.04.2018).



Обучение в военном вузе — сложный и многогранный процесс, на протяжении которого у курсантов закладываются основы профессиональных знаний.

Организация самостоятельной работы курсантов является одним из важнейших вопросов в условиях реализации компетентностной модели образования [1, с.4].

Особую категорию внеаудиторной самостоятельной работы курсантов представляет военно-научное общество (ВНО), включающее в себя углубленное изучение отдельных вопросов учебной программы, конструирование, моделирование, написание рефератов и сообщений, участие в научных конференциях и т. д. Творческая составляющая работы курсантов в ВНО должна активно формировать практические навыки, необходимые для профессиональной подготовки будущих военных специалистов.

Активная самостоятельная работа курсантов военного ВУЗа возможна, например, при организации учебно-познавательной деятельности, результатом которой станет создание проекта. Учебный проект — это интегративное дидактическое средство обучения, воспитания и развития, позволяющее сформировать ряд учебных компетенций.

В окружающем нас мире самыми распространенными процессами являются колебательные. Это и биологические ритмы — колебания, которые присущи всем живым организмам, и колебания ионов и атомов в твердых телах, и вращательное движение космических объектов, представляющих суперпозицию двух взаимно перпендикулярных колебаний, и колебательное движение самолетов при посадке в сложных метеорологических условиях. Изучение физики колебаний базируется на применении абстрактной модели.

Согласно работе [2, с. 9], модель — это мысленно представленная или реально существующая система, находящаяся в определенных отношениях с другой системой, называемой объектом или оригиналом. Объектом может быть физический процесс, явление, тело.

Целостная физическая модель, имея границы применения, должна позволить установить сходство модели и оригинала по ряду признаков, разрешить заменять реальный объект физической моделью, экстраполировать полученную информацию при изучении модели на реальный физический объект. Например, модель «математический маятник» используется при изучении гармонических колебаний тела в однородном поле тяготения.

Темой нашего проекта стали «Свободные незатухающие гармонические колебания».

Описание нашего проекта:

1) по характеру преобладающей деятельности: практико-ориентированный;

2) по цели: решение практической задачи изучения гармонического колебания на примере математического маятника;

3) по типу деятельности обучающегося: практическая деятельность в определенной учебно-предметной области;

4) по предметно-содержательной области: монопроект по физике;

5) по числу участников: коллективный;

6) по продолжительности: длинный (в течение семестра в часы самостоятельной работы в рамках работы в секции ВНО кафедры физики);

7) по проектному продукту: действующая модель для наглядной демонстрации гармонических колебаний;

8) по формируемым компетенциям: деятельностная, мыслительная.

При изучении законов колебаний математического маятника следует показать, что: 1) период и частота колебаний не зависят от массы и амплитуды колебаний; 2) период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из длины математического маятника; 3) при небольших затуханиях выполняется закон сохранений механической энергии; 4) осцилляторы будут двигаться в одном направлении при равенстве их фаз.

Изучение гармонических колебаний начнем с рассмотрения поведения математических маятников при их центральном ударе в случае плоского движения.

Чтобы колебания происходили в одной плоскости и удары были центральными, лучше подвесить каждый шарик на двух нитях одинаковой длины, расположенных под небольшим углом друг к другу на прочно укрепленной раме.

Наблюдаемые колебания будут гармоническими только при соблюдении двух условий: 1) нерастяжимость нитей подвеса; 2) малый угол отклонения от положения равновесия за счет внесенной энергии в замкнутую систему. Трением нитей о раму будем пренебрегать.

Проанализируем случай центрального удара трех математических маятников, расположенных на одной прямой. Первому маятнику, масса которого , сообщается энергия, его скорость становится равной . Он абсолютно упруго соударяется со вторым покоящимся маятником с массой . Затем второй маятник — с третьим массой, который вначале находится в состоянии покоя. Если массы маятников неодинаковы, то следует определить массу второго маятника, чтобы скорость третьего была максимальной.

Исследуем столкновение первого и второго маятников на основе законов сохранения импульса и энергии:

где ,  скорости первого и второго маятников после центрального удара.

Решение этой системы дает формулы по определению искомых скоростей:

Аналогичный расчет для второго соударения приводит к выражению по определению скорости третьего маятника:

Проанализируем полученную формулу.

Вследствие того, что = const, максимум дроби будет при минимуме знаменателя, в котором массы первого и третьего маятников являются постоянными величинами.

Перепишем часть знаменателя выражения (3) и преобразуем его математически:

Для поиска экстремума воспользуемся математическим соотношением:, если . В нашем случае искомый максимум скорости достигается, если .

Если же массы маятников одинаковы, то согласно законам сохранения импульса и энергии для замкнутой системы начальная скорость первого и последнего маятников в цепочке будут равны, т. е. . Максимальная кинетическая энергия первого маятника превращается в максимальную потенциальную энергию последнего. Крайний маятник свободно движется, поднимается на высоту h, останавливается и начинает движение вниз. Все повторяется.

Второй задачей, которую нужно было экспериментально решить: определить момент времени начала плоского движения в одном направлении соседних маятников с разным периодом колебаний.

Маятники, совершающие колебания по гармоническим законам c равной амплитудой будут двигаться в одном направлении только тогда, когда их фазы будут одинаковыми:.

Следовательно, момент времени начала движения соседних маятников разной длины в одном направлении будет определяться выражением:

На раме подвесили 15 маятников одинаковой массы. Длины нитей отличались приблизительно на 1 см. Мы рассчитали их периоды и собственные частоты колебаний, а также моменты времени начала движения соседних маятников разной длины в одном направлении. Данные представлены в таблице.

Таблица

Параметры пятнадцати математических маятников

L, см

t, с

T, c

n

t, c

1

21

60

0,923

65

2

22

60

0,942

64

19,5

3

23

60

1,140

63

20,7

14

33

60

1,158

52

40,6

15

34

60

1,176

51

37,2

Движения маятников отличаются периодом, собственной частотой и фазой колебаний. Из таблицы видно, что самый короткий математический маятник делает 65 колебаний в минуту, каждый следующий совершает на одно колебаний больше, чем предыдущий, а самый длинный — 51 колебание.

Можно наглядно продемонстрировать изменение времени движения соседних математических маятников, частоты колебаний которых отличаются на единицу (рис.1). Небольшие отклонения связаны с погрешностью обработки результатов. Линия тренда описана линейной зависимостью у(х).

Рис.1. Моменты времени начала движения соседних маятников разной длины

Понятие о фазе и тем более о сдвиге фаз трудны в усвоении, желательно их наглядно продемонстрировать.

В нашем проекте математические маятники имеют нити разной длины, т. е. разные частоты колебаний. Таким образом, с их помощью можно наглядно получить картину фаз всех маятников во времени и продемонстрировать сложение 15 гармонических колебаний одного направления, но разных периодов колебаний. Для этого следует отклонить их на одинаковый угол от положения равновесия (например, линейкой) и привести в колебательное движение. Поскольку угол отклонения нити маятников от положения равновесия невелик, то можно считать, что мы наблюдаем гармонические колебания.

Таким образом, в ходе проведенной работы над проектом были рассмотрены особенности незатухающих свободных гармонических колебаний, разработана демонстрационная модель основных законов колебательного движения осцилляторов на примере нескольких математических маятников. Использование проектного метода позволило развить у курсантов познавательные и экспериментальные навыки, способность к самообразованию, целеустремленность и настойчивость для достижения поставленной цели.

Литература:

  1. Рекомендации по организации самостоятельной работы обучающихся.  М.: РГТУ, 2013.  62 с.
  2. Штофф В. А. Моделирование и философия.  М.: Наука, 1966. 304 с.
Основные термины (генерируются автоматически): гармонических колебаний, соседних маятников, маятников разной длины, соседних маятников разной, математических маятников, движения соседних маятников, частоты колебаний, массы маятников, физики колебаний, второго маятников, начала движения соседних, самостоятельной работы, колебаний математического маятника, изучении гармонических колебаний, изучении физики колебаний, массы маятников неодинаковы, направлении соседних маятников, массы маятников одинаковы, соседних математических маятников, демонстрации гармонических колебаний.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос