Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 19 июля, печатный экземпляр отправим 23 июля
Опубликовать статью

Молодой учёный

Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости проекций

Педагогика
13.02.2017
568
Поделиться
Библиографическое описание
Мухаммедова, Р. Б. Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости проекций / Р. Б. Мухаммедова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 6 (140). — С. 426-429. — URL: https://moluch.ru/archive/140/39435/.


В качестве оси вращения принимается горизонтальный или вертикальный след плоскости в общем положении (рис. 1), данная плоскость вращается вокруг определенного следа, и прикладывается к одной из плоскостей проекции. Если в качестве оси вращения принимается горизонтальный след плоскости, можно приложить с плоскостью горизонтальной проекции. Также, вращая плоскость вокруг фронтального следа, можно её приложить к плоскости фронтальной проекции. Способом приложения плоскостей к соответствующим плоскостям проекций можно определить действительный размер геометрической фигуры, либо в указанной плоскости общего положения можно создать любую требуемую геометрическую фигуру. В рис. 2-а иллюстрировано вращение плоскости Q в общем положении QN вокруг горизонтального следа и его приложение к плоскости H. Так как горизонтальный след плоскости принят в качестве оси вращения, его положение не меняется [1, 4]. Для приложения данной плоскости к плоскости Н достаточно приложить какую-либо точку этой плоскости к плоскости Н. В качестве данной точки можно принять точку В, принадлежащую к фронтальному следу плоскости. Ось вращения данной точки вращается на плоскости М перпендикулярной QN по дуге AA1 до её пересечения со следом MN.

В результате, если соединить образовавшуюся точку A1 с PX, получаем приложение плоскости P к плоскости H. При данном приложении плоскости принадлежащая ей геометрическая фигура прилагается к плоскости H, и проецируется в действительных размерах. На схеме необходимо вращать плоскость P (PN, PV) вокруг следа PN, и определить действительный радиус вращения для приложения к плоскости Н (рис. 2-б). Как известно, радиус вращения является перпендикулярным к оси вращения плоскости. Согласно свойству проецирования прямого угла, с проекции A' точки A (A', A''), полученной на следе PV проводится перпендикуляр следу PN, и определяются точки O' и O''. Образованные на схеме O'A' и O''A'' являются проекциями радиуса вращения, а O' A0 является действительным размером радиуса [2, 3].

image047

Рис. 1.

Из рис. 2-а можно определить, что при вращении плоскости Q вокруг следа QN и его приложении к плоскости Н отрезок QX B1 относящийся к следу QV равен QX B''–QX B1. Значит, для приложения плоскости Q (QN, QV) к плоскости H (рис. 3-б) взяв точку BB'' на следу QV и рисуя дугу по радиусу QX B'' от центра QX, определяется точка B1 пересечения плоскости M со следом MN. Затем с точек B1 и QX проводится след QV1. Аналогично можно приложить плоскость R (RH, RV) к плоскости V (рис.3). Как видно из схемы RH для плоскости R, при вращении плоскости P вокруг следа PN отрезок PX A будет равен отрезку PXA1 ga. На горизонтальном следе берем точку A и определяем радиус вращения PX A', и вращая след плоскости PN вокруг плоскости PV, смыкаем плоскости. Для определения действительных размеров геометрической фигуры относящейся к данной плоскости используется способ приложения характерных точек фигуры к плоскости проекции. Например, действительные размеры ∆ABC (A'B'C', A''B''C'') относящегося к плоскости Q(QN, QV) определяется путём приложения точек A, B и C к плоскости V.

Рис. 2.

Также может быть рассмотрена задача создания проекций геометрической фигуры определенного размера и формы, расположенной в плоскости общего положения. Для решения данной задачи плоскость общего положения прилагается к плоскости проекций, и требуемая геометрическая фигура отображается на данной плоскости. После чего полученная плоскость вновь приводится в общее положение.

Рис. 3.

Рис. 4.

Например, дано положение приложения плоскости P к плоскости H, следы PV, PV1 и находящаяся на них окружность с радиусом R.

image053

Рис. 5.

Для создания проекций данной окружности (рис. 5) на плоскости P от центра плоскости проводится горизонталь h'1 и определяется точка 1'1. От данной точки проводится перпендикуляр к следу PN и на оси проекций Ox определяется точка 1'. Проводится проекция h' от h'1. После чего от центра Px проводим фронтальную f'1 плоскости Px1'1 параллельно от центра O'1 к P1V и производим проекции E', E'' и F', F'' для точек E'1 и F'1. Аналогично проекции точек L'1 и T'1, C'1 и D'1 определяются при помощи горизонтальных плоскостей. При соответствующем соединении одноименных проекций данных точек получаем горизонтальную и фронтальную проекции окружности (в виде эллипсоида).

Литература:

  1. Муродов Ш. К. и др. Чизма геометрия. — Т.: Иктисод-молия, 2008.
  2. Ёдгоров Ж. Ё. и др. Геометрик ва проекцион чизмачилик. — Т.: Янги аср авлоди, 2008.
  3. Ёдгоров Ж.Ё. Чизма геометрия. — Т.: 2006.
  4. Чекмарев А. А. Начертательная геометрия и черчение. Учебник для вузов — М.: Владос, 2002.
Можно быстро и просто опубликовать свою научную статью в журнале «Молодой Ученый». Сразу предоставляем препринт и справку о публикации.
Опубликовать статью
Молодой учёный №6 (140) февраль 2017 г.
Скачать часть журнала с этой статьей(стр. 426-429):
Часть 5 (cтр. 409-499)
Расположение в файле:
стр. 409стр. 426-429стр. 499

Молодой учёный