Рассмотрен приближенный метод расчета шарнирно связанных двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании при действие произвольной распределенный нагрузки.

С помощью прерывателей Герсеванова распределённая нагрузка представлена в самом общем виде. Получено выражение для упругой линии балки при действии произвольной распределённый нагрузки как угодно расположенный по балке W.

Рассмотрим составную балку связанными между собой шарнирами и лежащую на упругом неоднородном основании, модуль деформации которого изменяется по закону

(1)

и при действии произвольной распределенной внешней нагрузки (рис.I.а).

Для решения задачи составная балка освобождается от шарнирных связей, при этом получается ряд балок конечной длины и постоянного поперечного сечения.

Каждая балка будет находиться под действием неизвестных реакции связи Y₁ возникающие в местах отчленения одной балки от другой и заданных внешних нагрузок, которое выразится в самом общем виде через функциональные прерыватели Герсеванова [2] (рис.I.б, начало координат берем на левых концах балок, положительные абсциссы вправо, координаты вниз).

Рис. I.

Такая расчетная схема дает возможность каждую из полученных отдельных балок рассмотреть и рассчитать, как простую балку конечной длины и постоянного поперечного сечения, лежащую на упругом неоднородном основании. Каждой отсеченной балке не учитываем её поперечные деформации по высоте сечения, а грунт основания под каждой балкой принимаем разным и рассматриваем как сплошную упругую неоднородную среду, характеризуемую модулем деформации изменяющимся с глубиной по закону (1). При этом неоднородность грунта-основания учитывается, и по горизонтали, и по вертикали. Следуя [2], характер распределения реактивных давлений грунта под балками принимаем в таком виде:

(3)

(4)

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси

(5)

(6)

Для деформации грунта под каждой отсеченной балкой используем уравнения осадки поверхности неоднородного полупространства, работающих в условиях плоской задачи (плоская деформация).

(7)

где n=1,2

После четырехкратного интегрирования системы дифференциальных уравнений (5) и (6) получим соответствующее обще уравнение упругой линии каждой балки:

где n = 1, (8)

В уравнениях (8) в каждое из них входят по восемь неизвестных величин (по четыре параметра и по четыре произвольные постоянные интегрирования). Для нахождения этих искомых величин для каждой балки используем по восемь следующих условий: два условия статики; два граничных условия; четыре условия прилегания балки к основанию, которые легли в основу для вывода расчетных формул в [4].Используя все перечисленные выше условия и с учетом формул выведенных в [4], находим искомые параметры для всех отсеченных балок:Формулы для параметров n-й балки имеют вид:

(9)

Где

Где определяются согласно [4].

Вспомогательные члены

(10)

-

показатель гибкости n-ой балки. Где I,2В этих формулах приняты следующие обозначения:

- реактивное давление грунта на n — ную балку; — Произвольная какая угодно распределенная нагрузка на n — ую балку; Y_n- Пока неизвестная поперечная реакция возникающие по концам n — ой балки расчет расчленения соседних балок, — без размерная абсцисса в рассматриваемом сечении n — ой балки, b_n — Ширина n-й балки;L_n — длина n -й балки:Безразмерное расстояние от левого концаn — ой балки до начала распределенной нагрузки ; — Модуль деформация грунта на глубине Y_n = l под n-й балкой; V_on — Коэффициент Пуассона n-й балки; жестокость n-й балки;

В формулах, по которым определяется искомые параметры, входит неизвестная реакцияY₁возникающие по концам смежных балок, то для получения замкнутой системы уравнений к восьми условиям добавляем условия сопряженности: реакция грунта на балку со стороны основания в местах мысленного отсечения одной балки от другой были равными между собой.

(11)

Согласно (9), параметры для первой балки определяется по формулам:

(12)

Параметры для второй балки:

(13)

Где, b₂ — ширина рассматриваемых балок

Поставляя значения параметровиз формул (12), (13) в (11) и преобразовав его, получим следующее линейное алгебраическое уравнение:

(14)

В уравнению (14) приняты следующие обозначения

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Определяя значение Y₁ из (14) подставляя (12), (13) в (3), (4) и (8), можно получить реактивные давления, поперечную силу, изгибающий момент, угол поворота сечений и упругую линию балки, лежащей на неоднородном основании при действии произвольной распределенной нагрузки.

Литература:

1. Клейн Г. К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании. Сб. трудов № 14, МИСИ, М., 1956г.
2. Симвулиди И. А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. Изд-во «Высшая школа», М.,1978г.
3. Ширинкулов Т. Ш. Расчет инженерных конструкций на упругом неоднородном основании. Изд-во «Фан», Ташкент,1970г.
4. Турабов Х. Ш. Расчет балочных плит, лежащих на упругом непрерывно неоднородном основании. Тезисы докладов областного семинара-совещания (май-1988г) г.Самарканд-1988г.