О демпфировании вибраций элементов конструкций в области резонанса | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №6 (140) февраль 2017 г.

Дата публикации: 13.02.2017

Статья просмотрена: 112 раз

Библиографическое описание:

Ядгаров У. Т. О демпфировании вибраций элементов конструкций в области резонанса // Молодой ученый. — 2017. — №6. — С. 104-105. — URL https://moluch.ru/archive/140/39334/ (дата обращения: 19.12.2018).



Высокие уровни вибраций и шумов на подвижных объектах, вызванные непрерывным ростом мощностей двигательных установок и повышенными скоростными характеристиками, имеют широкую полосу частот. Поэтому проблемы устранения вибраций в РЭА (радиоэлектронной аппаратуры), особенно резонансных явлений в элементах конструкций, становятся важными ещё на этапе проектирования. Традиционные методы борьбы с вибрацией не обеспечивают выполнения функциональных задач РЭА на объекте в условиях, когда требуются низкий уровень виброшумов, моль масса, повышенные надёжность и долговечность при высокий интенсивности механических воздействий.

В настоящей статье описывается использование полимерных материалов для рассеяния энергии колебаний в конструкциях РЭА.

В работе рассматриваются установившиеся колебания. Конструкция состоит из четырёх упругих стрежней с несколькими жесткими массами. Пространство между стержнями заполнено полимерными материалами.

Уравнения движения получены с помощью метода конечных элементов, которые имеют следующий вид:

(1)

где – матрица масс; – матрица демпфирования; t – время; – неизвестный вектор столбец; – матрица жёсткости; – внешние воздействия вектор столбец; ; – постоянная величина; W – частота внешних воздействий. Далее предположим, что решение – существует и имеет вид:

После подстановки этих выражений в (1) получим:

(2)

Решение уравнения (1) относительно дает возможную форму колебаний механической системы.

В общем случаи и будем считать комплексными, тогда уравнение (1) можно рассматривать как совокупность двух уравнений, получающих в результате приравнивания вещественных и мнимых частей. Таким образом, если

где все величины с одной и двумя черточками сверху вещественные, то приравнивая вещественную и мнимую части получаем систему двух уравнений, которую можно записать с матричном виде:

(3)

Уравнения (3) образуют систему, в которую входят только вещественные величины. В результате решения этой системы можно определить реакцию при любых периодических возмущениях. Система состоит из абсолютно жестких масс mi и (i = 1,2...24) деформируемых сред. На нижнее основание воздействует вибрационная нагрузка.

Для решения поставленной задачи используется метод конечных элементов. Системы алгебраических уравнений (3) решаются в работе методом Гаусса с выделением главного элемента.

Если на систему внешние возмущения отсутствуют; то решение уравнения (1) отражается в виде:

(4)

где – комплексная форма колебаний; – искомая комплексная частота. Задача сводится к решению однородных алгебраических уравнений:

(5)

Решения поставленной задачи на собственные значения осуществляются методом. Мюллера без выделения комплексного параметра в явном виде.

В расчетах варьируются модель упругости Е, параметров вязкости и др. параметры.

;

;

Для того чтобы выполнить численные расчеты, необходимо задавать жесткость. К и коэффициент потерь элемента для материала в виде сильно демпфирующего свойства.

Установлено, что при сближении пар частот II-III, IV-V значений величины E2 = 2.17 1010 H/м2, соответствующие этим частотам коэффициенты демпфирования (при том же значении параметра) пересекаются между собой. Коэффициент демпфирования прямо связанный с логарифмическим декрементом затухания, служит мерой рассеяния энергии процесса. Наибольший практический интерес в решении поставленной задачи представляет минимальное значение коэффициента демпфирования.

Минимальное значения коэффициента демпфирования для сближающейся пары частот дает информацию о скорости затухания того тона колебаний упругого стержня — I, который медленнее демпфируется, следовательно, является определяющим. Также установлены обобщенные таким образом коэффициенты демпфирования для второго и третьего тонов колебаний стрежня I; в области максимального сближения частот имеет место ярко выраженный обобщенный максимум диссипативных свойств. Значения коэффициента деформирования в приведенном интервале изменяется более чем на порядок.

Литература:

  1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М: Мир, 1975 г.
  2. Ильинский В. С. Защита РЭА от динамических воздействий. М. Радио и связь, 1982. – 296 с.
Основные термины (генерируются автоматически): коэффициент демпфирования, поставленная задача, II-III, IV-V, решение уравнения, решение, система, уравнение.


Похожие статьи

Периодические решения разностного уравнения третьего порядка

решение уравнения, коэффициент уравнения, общее решение уравнения, решение, вид, система, линейное разностное уравнение, вспомогательный угол, характеристический многочлен, предельный цикл.

Решение методом продолжения задач математической физики...

Пусть задано следующее уравнение 2-го порядка с двумя переменными в области : (1). Здесь — коэффициенты уравнения, определенные в области достаточно гладкие функции, одновременно в не равные нулю, а заданная функция своих аргументов.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для...

Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для системы уравнений смешанного типа.

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы.

Метод двухмасштабного разложения решения...

Построение формальных решений системы нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Реализация схемы Кранка — Николсона для линейного параболического дифференциального уравнения в MathCAD. Разрешимость одной краевой задачи для...

Некоторые общие положения методики составления и решения...

Математической моделью этого процесса является решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

, где - соответственно собственная частота и относительный коэффициент демпфирования .

Условная устойчивость разностного уравнения третьего порядка...

Ключевые слова: разностное уравнение третьего порядка, условная устойчивость, пространство начальных условий, область устойчивости. Введение ипостановка задачи. Исследование устойчивости решений дискретных систем (разностных уравнений)...

Исследование статической устойчивости Навоийской ТЭС...

Элементы матрицы Q определяются из (5) решением уравнений, где n- число уравнений.

Рис. 2. Характер изменения коэффициентов и определителей Гурвица хактеристического уравнения Ляпунова (Б) в случае изменения коэффициента демпфирования.

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения...

Априорные оценки решений. Поставим краевую задачу для полученного уравненияследующим образом: (4). После умножения обеих частей уравнения (4) на функцию , проинтегрируем полученное равенство по x от до

Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения...

2) является регулярным решением уравнения в областях. и

Сведение одной функциональной краевой задачи для системы интегро-дифференциальных уравнений к двухточечной задаче.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Периодические решения разностного уравнения третьего порядка

решение уравнения, коэффициент уравнения, общее решение уравнения, решение, вид, система, линейное разностное уравнение, вспомогательный угол, характеристический многочлен, предельный цикл.

Решение методом продолжения задач математической физики...

Пусть задано следующее уравнение 2-го порядка с двумя переменными в области : (1). Здесь — коэффициенты уравнения, определенные в области достаточно гладкие функции, одновременно в не равные нулю, а заданная функция своих аргументов.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для...

Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для системы уравнений смешанного типа.

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы.

Метод двухмасштабного разложения решения...

Построение формальных решений системы нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Реализация схемы Кранка — Николсона для линейного параболического дифференциального уравнения в MathCAD. Разрешимость одной краевой задачи для...

Некоторые общие положения методики составления и решения...

Математической моделью этого процесса является решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

, где - соответственно собственная частота и относительный коэффициент демпфирования .

Условная устойчивость разностного уравнения третьего порядка...

Ключевые слова: разностное уравнение третьего порядка, условная устойчивость, пространство начальных условий, область устойчивости. Введение ипостановка задачи. Исследование устойчивости решений дискретных систем (разностных уравнений)...

Исследование статической устойчивости Навоийской ТЭС...

Элементы матрицы Q определяются из (5) решением уравнений, где n- число уравнений.

Рис. 2. Характер изменения коэффициентов и определителей Гурвица хактеристического уравнения Ляпунова (Б) в случае изменения коэффициента демпфирования.

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения...

Априорные оценки решений. Поставим краевую задачу для полученного уравненияследующим образом: (4). После умножения обеих частей уравнения (4) на функцию , проинтегрируем полученное равенство по x от до

Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения...

2) является регулярным решением уравнения в областях. и

Сведение одной функциональной краевой задачи для системы интегро-дифференциальных уравнений к двухточечной задаче.

Задать вопрос