Современное образование математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления.
Данный аспект является главным в развитии личности ученика, так как мышление влияет на воспитанность человека, на самостоятельность и самоконтроль не только в повседневной жизни, но и в учебной деятельности.
Самостоятельность мышления всегда считалась одним из важнейших измерений личности. Она характеризуется умением ребенка выдвигать новые задачи и находить нужные решения и ответы, не прибегая к частной помощи других людей. Это не означает, что самостоятельно мыслящий человек не опирается на знания, мысли и опыт других людей. Человек, не обладающий самостоятельным мышлением, ориентируется только на знания и опыт, а при решении любых вопросов и задач опирается исключительно на готовые формулы, шаблонные решения [3, с. 276].
Самостоятельность мышления младших школьников воспитывается совместно с развитием мышления в учебной деятельности, а частности на уроках математики.
Мышление — высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.
Как отмечал И. П. Павлов: «Мышление — орудие высшей ориентировки человека в окружающем мире и в себе самом».
Мышление — это обобщение и опосредованное отражение действительности. Оно является опосредованным отражением, потому что заменяет практические действия над самими вещами, идеальными действиями над их образами и понятиями. Оно позволяет решать практические задачи посредством идеальной (теоретической) деятельности, опираясь на знания о свойствах и отношениях вещей. Мышление, прежде всего, устанавливает и обнаруживает эти отношения. Так усвоить и правильно употреблять понятия «треугольник» — значит знать и использовать для решения задач свойства фигур, которые отражаются этим понятием (замкнутость, три стороны, три угла и т. д.) [5, с. 35].
С помощью мышления могут отражаться и использоваться разные стороны действительности. Это могут быть отношения объектов, данные в восприятии (например, отношение «ближе — дальше», «меньше — больше», «похож — не похож»). Мышление в этом случае преобразует структуры восприятия, что и приводит к решению задач.
Мышление ребенка формируется пожизненно, в ходе ее предметной деятельности и общения, выходе учебной деятельности под воздействием взрослого в форме обучения и воспитания. Р. С. Немов предложил классифицировать мышление на виды, развитию которых в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. [2, с. 276].
С начала обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка (JI. B. Выготский) и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются и приобретают произвольный характер.
Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственной характер: конкретное мышление связано с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны [7, с. 27].
К моменту поступления ребенка шести лет в школу уже должно быть сформировано наглядно-действенное мышление, которое является необходимым базисным образованием для развития мышления; наглядно-образного, составляющего основу успешного обучения в начальной школе.
Кроме того, у детей этого возраста должны быть сформированы элементы логического мышления [9, с. 112].
В развитии мышления младших школьников наблюдается две основные стадии:
- Приходится на 1 и 2 класс. Их мыслительная деятельность еще во многом напоминает мышление дошкольников. Анализ учебного материала производится здесь преимущественно в наглядно-действенном плане. Дети опираются при этом на реальные предметы или их прямые заместители, изображения (такой анализ иногда называют практически действенным или чувственным).
Учащиеся зачастую судят о предметах и ситуациях весьма односторонне, схватывая какой-либо единичный внешний признак.
Умозаключения детей опираются на наглядные предпосылки, данные в восприятии. Обоснование вывода осуществляется не на основе логических аргументов, а путем прямого отношения суждения с воспринимаемыми сведениями.
Большинство обобщений, возникающих на этой стадии фиксирует конкретно воспринимаемые признаки и свойства, лежащие на поверхности предметов и явлений.
Дети учатся выделять сходные внешние черты и обозначают их соответствующими словами. Основным критерием полноценного обобщения знаний является умение ребенка привести конкретный пример или иллюстрацию, которые соответствуют полученным знаниям. Эти особенности мышления младших школьников служат основой широкого применения принципа наглядности в начальном обучении.
- Приходится на 3–4 класс. При систематической учебной деятельности изменяется характер мышления младших школьников. Они учатся находить связи с существующими отдельными элементами усваиваемых сведений, овладевают родовидовыми соотношениями между отдельными признаками понятий, т. е. классифицируют. [5, с. 27].
Умение классифицировать определенные предметы и явления развивает у младших школьников новые сложные формы собственно умственной деятельности, которая постепенно отличается от восприятия и становится относительно самостоятельным процессом работы над учебным материалом, процессом работы над учебным материалом, процессом, приобретающим свои особые приемы и способы.
Большинство учащихся производят обобщения в плане ранее накопившихся представлений, посредством их умственного анализа и синтеза. Растет количество суждений, в которых наглядные моменты сведены до минимума и объекты характеризуются по более или менее существенным связям [6, с. 76].
Таким образом, на рассмотренных выше стадиях, на этом возрастном этапе, у ребенка развиваются разные виды мышления, способствующие успешному овладению учебной программы. Рассмотрим более подробно, как развивается каждый из них на уроках математики с применением метода УДЕ.
Из вышесказанного следует, что с приходом в школу у ребенка уже развито практическое мышление: наглядно-умственное и наглядно-образное.
Дети хорошо владеют наглядно-действенным мышлением. Они умеют анализировать и систематизировать познаваемые объекты по мере того, как он руками, практически разъединяет, расчленяет и вновь объединяет, соотносит, связывает друг с другом те или иные предметы, воспринимаемые в данный момент [5, с. 45].
Ребенок с высоким уровнем развития наглядно-действенного мышления хорошо справляется с любыми видами продуктивной деятельности, где для решения поставленной задачи требуются умения работать по наглядному образцу, соотносить размеры и формы предметов [4, с. 181].
Напротив, наглядно-образное мышление детей непосредственно и полностью подчинено их восприятию, и потому они пока не могут отвлечься, абстрагироваться с помощью понятий от некоторых наиболее бросающихся в глаза свойств рассматриваемого предмета [3, с. 45].
Для наглядно-образного мышления характерно умение решать задачу, прежде всего в плане представления и лишь затем — на конкретной предметной основе. Оно очень помогает ребенку в понимании, так как один образ, одна картинка может сразу охватить то, для чего порой требуется длинный ряд фраз [6, с. 189].
«Основная линия развития наглядно-образного мышления»,- пишет Н. Н. Поддчяков, — «заключается в формировании умений оперировать образами предметов или их частей». В качестве основы такого оперирования выступает умение детей произвольно актуализировать эти образы. Образы затем воплощаются в конструировании или рисунке. Формируется техника оперирования образами построение новых образов, существенно отличающихся от исходных образов отражающих заданные условия [5, с. 179].
Таким образом, наглядно-образное мышление формируется на основе наглядно-действенного и играет важную роль в формировании у детей понимания процессов изменения и развития предметов и явлений.
Совместно с наглядно-действенным и наглядно-образным мышлением на уроках математики развивается логическое мышление, которое предполагает наличие у ребенка способности к выполнению основных логических операций таких как:
– сравнение, связанное с выявлением в предметах общего и различного;
– анализ — мысленное разложение какого-либо сложного предмета или явления на составляющие его части;
– обобщение. Абстракция всегда соединяется с обобщением; абстрагированные свойства предметов мы сейчас же начинаем мыслить в их обобщенном виде;
– синтез- обратный анализу процесс мысленного воссоединения сложного предмета или явления из тех его элементов, которые были познаны в процессе его анализа. Благодаря синтезу ребенок получает целостное понятие о данном предмете или явлении, как состоящем из закономерно связанных частей. В основе синтеза лежит возможность практически выполнять такое воссоединение предмета из его элементов [7, с. 48].
На уроках математики с применением метода УДЕ обучение организованно таким образом, что ученик может усвоить абстрактный и теоретический материал, так как он действует с конкретными предметами, а затем переходит к умственным операциям с числом [1, с. 14].
Дети учатся различать отдельные свойства отвлеченно от самих предметов. Процесс абстрагирования есть мысленное (временное) отвлечение одного свойства вещи от других ее свойств, одного предмета от других предметов, с которыми он связан в действительности. Абстракция позволяет проникнуть «вглубь» предмета, выявить его сущность, образовав соответствующее понятие об этом предмете. Абстракция является умственной операцией, которая позволяет мыслить данное явление в его самых общих, а потому и наиболее существенных, характерных чертах.
Абстрагирование от всех качественных различий предметов до такой степени, что остается от них только то, что они — предметы, т. е. остается только раздельность их, только число, и затем абстрагирование даже от частных значений чисел — таковы два основных этапа.
Отвлечение от качественных свойств предметов до такой степени, что от предметов остаются только числа, правда, еще эмпирические частные числа — не абсолютные числа, но отношения между числами, т. е. абстрактные количественные отношения — общие абстрактные числа — абстрактные количественные законы — таковы основные этапы развития абстрактного мышления школьников на уроках математики.
Величина, количество и эмпирическое число, мера и количественное отношение, абстрактное общее число, числовой закон, абстрактный закон количественных отношений — вот чем последовательно овладевает мышление школьника, возвышающееся до умения так абстрагироваться от конкретного мира, что в мысли остаются от этого мира только число и форма. Мышление в этом абстрактном мире мыслит абстрактные законы абстрактных отношений, абстрактных понятий.
С каждым годом удельный вес абстрактного мышления повышается [5, с. 215].
Овладение понятиями в ходе усвоениями младших школьников основ математики — имеет огромное значение в умственном развитии детей.
Даже самое отвлеченное мышление, далеко выходя за пределы чувственного познания, никогда полностью не отрывается от ощущений, восприятий и представлений.
Эта неразрывная связь мыслительной деятельности с наглядно-чувственным опытом имеет еще большее значение в ходе формирования понятий у школьников.
Наглядность играет двоякую роль в процессе развития понятий у учащихся: она облегчает этот процесс, т. к. на начальном этапе развития мысли ребенку легче оперировать с наглядным, чувственно-конкретным материалом; не всякая наглядность и не при любых условиях создает благоприятные предпосылки для формирования отвлеченного мышления школьников. Чрезмерное количество ярких, конкретно-чувственных деталей в наглядных пособиях и иллюстрациях может отвлекать внимание от основных существенных свойств познавательного объекта.
Кроме абстрагирования дети учатся конкретизировать. Это противоположная абстракции мыслительная операция, переход от абстракции и обобщения обратно к конкретной действительности. Это может быть приведение примера для установленного общего положения. В соединении с абстракцией, конкретизация является важным условием правильного понимания действительности, т. к. она не позволяет мышлению отрываться от живого содержания явлений. Благодаря конкретизации мышление становится жизненным, за ним всегда чувствуется, непосредственно воспринимая действительность [7, с. 472].
Немаловажная роль в математике принадлежит развитию творческого и эмпирического мышления.
Теоретическое мышление — это такое мышление, пользуясь которым, ребенок в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Он обсуждает и ищет решения задачи с начало и до конца в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными людьми, выраженными в понятийной форме, суждениях и умозаключениях, а так же в образах [6, с. 276].
Теоретическое мышление характеризуется рядом взаимосвязанных компонентов. К ним относятся:
– рефлексия, т. е. осмысливание ребенком собственных действий и их соответствия условиям задачи;
– анализ содержания задачи с целью выявления принципа или всеобщего способа ее решения, который затем как бы «с места» переносится на целый класс подобных задач;
– внутренний план действий, обеспечивающий их планирование и выполнение «в уме».
Усвоение знаний на основе эмпирического мышления осуществляется посредством сравнения внешних сходных, общих признаков предметов и явлений окружающего мира, важных для последующей их классификации и распознавания. Такое мышление не аналитично, чуждо рефлексии и ограничено в возможностях умственного планирования. Эмпирическое решение задач некоторого класса происходит применительно к каждой задаче в отдельности и при постоянном выделении одинакового приема их решения путем «поисков и ошибок». Вследствие этого прием решения задач формируется очень медленно и не приобретает обобщенной формы [1, с. 105].
Важными математическими операциями являются операции сложения, вычитания, деления и умножения. Осмысленность усвоения этих действий, как правило, закрепляется и проверяется в процессе большого количества различных по сюжету, однотипных по способу действий простейших математических задач [8, с. 161].
При решении различных упражнений развивается дисциплинированное мышление, так как немаловажную роль в обучении математики в младших классах играют возможные правила арифметических действий. Ребенок все время приучается к вопросу: «Правильно или нет?». Он занят мыслью: правильно написать, подсчитать, решить.
Привыкая работать по определенным правилам, представляющие собой закономерности объективной действительности, отраженные наукой математикой, мышление нормируется, дисциплинируется.
В младшем школьном возрасте мышление школьника дисциплинируется в том смысле, что он стремиться выполнить правила, изложенные в учебном предмете. Всякий раз ученик проверяет правильность своих высказываний, сопоставляя их с текстом учебника, с тем, что говорил учитель.
В младших классах развитие дисциплинированности мышления школьника идет главным образом по линии освоения и выполнения правил, изучаемых в учебных предметах.
Кроме того, у ребенка развивается критическое мышление в форме оценивания себя, своих действий, а так же действий окружающих. Развивается обоснованное мышление, так как изо дня в день, из года в год, начиная с самых младших классов, школьник живет, то, проверяясь другими, то сам, проверяя себя. Эта проверка может выродиться в формальную. Например, проверка соответствия данного действия определенному правилу, проверка соответствия своих слов словами ученика. Но эта проверка может быть не только формальной, но и по существу — сопоставлением с действительностью: проверка правил результатами действия по ним, проверка слов фактами.
Доказательство арифметического правила обыкновенно состоит в проверке полученного по данному правилу результата каким-нибудь другим действием: так, проверяя результат сложения пересчитыванием полученной суммы, умножение и вычитание через сложение, деление через умножение. Здесь осуществляется проверка правила данного действия. Проверяют либо посредством другого, более известного и потому более надежного действия, либо сравнивая полученные мысленно результаты с действительностью.
Проверяющее мышление постепенно развивается в доказывающее мышление, вырабатывается умение отвечать на вопрос: «Правильно ли я решил, выполнил?» [3, с. 6]. Особая важная роль на уроках математики принадлежит развитию творческого мышления детей.
Творческое мышление — один из видов мышления характеризуется созданием субъективного продукта и новообразования в познавательной деятельности по его созданию [2, с. 84]. Познавательные процессы, позволяющие человеку решать нерешенные задачи.
Главное для творческого мышления — не шаблонность, умение охватить действительность во всех ее отношениях, а не только в тех, которые закреплены в привычных понятиях и представлениях [1, с. 234].
Формирование творческого мышления учащихся осуществляется на каждом уроке, ибо сама методика построена на принципах и методах, которые позволяют целенаправленно осуществлять этот процесс при решении упражнений.
Составление и решение взаимно-обратных задач, решение примеров и составление для них обратных, а так же решение деформированных примеров, требует от учеников и учителя творческого подхода в обучении.
Главной проблемой, начиная с 1 класса, является проблема развития самостоятельности мышления, воспитания личности, способной к творческому мышлению и инициативе. Как показывает опыт, математику любят те ученики, которые умеют решать задачи. В ходе формирования умения решать задачи у учеников развиваются интерес к предмету, мышление, речь, интеллект, инициатива и творчество, волевые качества личности.
Характер работы с задачей на уроке зависит от цели, для достижения которой она рассматривалась, а именно: формирование и совершенствование умения решать задачи определенного вида; углубление и расширение формируемых математических знаний и умений; формирование вычислительных навыков; обучение анализу содержания задач и т. д. В соответствии с поставленной целью выбираются определенные приемы над задачами.
В ходе обучения алгоритму решения задач «...дети учатся анализировать содержание задач, объясняя, что известно и что неизвестно в задаче, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи, какие арифметические действия и в какой последовательности должны быть выполнены для получения ответа на вопрос задачи, обосновывать выбор каждого действия и пояснять полученные результаты, записывать решение задачи на первых порах только по действиям, а в дальнейшем и составлять по условию задачи выражение, вычислять его значение, устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность ее решения. Важно, чтобы учащиеся подмечали возможность различных способов решения некоторых задач и сознательно выбирали наиболее рациональный из них». [1, с. 28].
На начальном (дотекстовом) этапе школьники учатся отличать рассказ от задачи, понимать задачу на слух и по рисунку. Здесь проводится подготовительная работа к составлению краткой записи. На данном этапе учащихся можно познакомить с простейшим алгоритмом 1, по которому они учатся рассуждать в определенном порядке. Этапы алгоритма 1 должны не заучиваться, а запоминаться в ходе работы над задачей
Исходя из вышесказанного, следует, что главной дидактической линией развития творческого мышления на математическом материале, доступном овладению по преемственности, как учителю, так и ученику в условиях классно-урочного обучения, служит формула «самостоятельное составление задач учащихся» [2, с. 91].
Итак, при формировании контроля на уроках математики у детей активнее развиваются такие виды мышления как: наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое, а также критическое. Дети лучше овладевают такими мыслительными операциями как анализ, синтез, сравнение и обобщение.
Литература:
- Блонский П. П. Психология младшего школьника.- М.-Воронеж: НПО «МОД ЭК», 1997.
- Возрастная и педагогическая психология [Текст]: / Ю. Б. Гомеза — М.: Просвещение,1984.
- Возрастная и педагогическая психология [Текст]. / Под ред. И. В. Дубровиной — М.: Академия, 2002.
- Истомина Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах. — М.: АКАДЕМИЯ, 2002. — 284с.
- Немов Р.С, Психология [Текст]. В 3-х т. Т.2. — М.: ВЛАДОС, 2000.
- Петровский А. В. Возрастная психология [Текст].- М.: Академия,2000.
- Петровский А. В., Ярошевский М. Г. Психология [Текст].- М.: Академия, 2000.
