Решение задачи управления перемещением квадрокоптера вдоль координатной оси | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №1 (135) январь 2017 г.

Дата публикации: 08.01.2017

Статья просмотрена: 184 раза

Библиографическое описание:

Глазков Т. В. Решение задачи управления перемещением квадрокоптера вдоль координатной оси // Молодой ученый. — 2017. — №1. — С. 117-120. — URL https://moluch.ru/archive/135/37860/ (дата обращения: 26.09.2018).



В статье рассматривается задача управления перемещением квадрокоптера вдоль координатной оси. За счет допустимых преобразований математическая модель приводится к системе из двух подсистем канонического вида. С помощью метода нелинейной стабилизации находится стабилизирующее управление. Выполнено численное моделирование замкнутой управлением системы в среде MATLAB.

Ключевые слова: стабилизирующее управление, метод нелинейной стабилизации, квадрокоптер

Квадрокоптер — беспилотный летательный аппарат с четырьмя несущими винтами, причем два винта, расположенных диагонально, вращаются в одну сторону, а остальные два — в другую. Особенность квадрокоптера состоит в том, что он имеет шесть степеней свободы (три из которых — это координаты аппарата в неподвижной системе координат, остальные три — это угловые координаты, связанные с подвижной системой координат), а управляющих параметров всего четыре — угловые скорости вращения винтов.

Математическая модель квадрокоптера (математическая модель движения твердого тела в углах Крылова) имеет следующий вид [1]:

(1)

где — масса твердого тела; — ускорение свободного падения; — матрица инерции; — координаты центра масс (в НСК); — суммарная сила тяги (по модулю) четырех винтов; — угол рыскания; — угол тангажа; — угол крена; — компоненты вектора угловой скорости (в ПСК); — суммарный момент сил.

Рассмотрим перемещение квадрокоптера вдоль одной из координатных осей НСК, например, вдоль оси Y. Считаем, что координаты по остальным осям X и Z остаются постоянными и равными нулю. Тогда, углы рыскания и тангажа , а также угловые скорости и тождественно равны нулю. В системе (1) полагаем

где — нулевой вектор-столбец. Эти условия налагают на поведение системы следующие ограничения:

(2)

а уравнения движения принимают следующий вид:

(3)

В этой системе два параметра, связанных с управлением: сила тяги винтов F и составляющая момента сил .

Для подсистемы S1 рассмотрим отклонение , где — требуемое значение на оси Y. Введем обозначения: и Подсистема S1 система канонического вида, в переменных записывается следующим образом:

Управление выберем таким образом, чтобы отклонение асимптотически стремилось к нулю:

где и — некоторые положительные константы. С другой стороны,

Из этой системы нетрудно выразить угол крена:

Для подсистемы S2 рассмотрим отклонение , где — требуемый угол крена квадрокоптера. Введем обозначение: , причем

(4)

Подсистема S2 система канонического вида, в переменных записывается следующим образом:

Управление выберем таким образом, чтобы отклонение асимптотически стремилось к нулю:

(5)

где и — некоторые положительные константы, причем

(6)

Таким образом, используя выражения (2) и (5), можно однозначно определить силу тяги винтов и составляющую момента для системы (3). Заметим, что полученные управления можно подставить и в исходную систему (1) — выражения (2) и (5) будут гарантировать перемещение квадрокоптера вдоль оси Y.

Результаты численного моделирования, выполненного в среде MATLAB, для системы (1) с управлениями (2) и (5) представлены на рис. 1–6 при следующих значениях параметров рассматриваемой системы и управления [2]:

Начальное положение квадрокоптера — , конечное — . Данная ситуация соответствует задаче перемещения аппарата вдоль оси Y.

Начальные условия:

По результатам моделирования (см. рис. 1–6) можно сделать вывод о работоспособности построенного стабилизирующего управления. Аналогично можно решить задачу перемещения квадрокоптера вдоль оси X. Заметим, что поворотом неподвижной системы координат относительно оси Z, всегда можно добиться совпадения некоторой прямолинейной траектории с осью Y.

Рис. 1. Сила тяги

Рис. 2. Составляющая момента сил

Рис. 3. Координата Y

Рис. 4. Угол крена

Рис. 5. Угловая скорость

Рис. 6. 3D-траектория квадрокоптера

Литература:

  1. Канатников А. Н., Акопян К. Р. Управление плоским движением квадрокоптера // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 2. С. 23–36. DOI: 10.7463/mathm.0215.0789477
  2. Tayebi A., McGilvray S. Attitude stabilization of four-rotor aerial robot // 43rd IEEE Conference on Decision and Control. 2004. Vol.2. P. 1216–1221
Основные термины (генерируются автоматически): MATLAB, канонический вид, угол крена, ось, система, угловая скорость, твердое тело, нелинейная стабилизация, математическая модель, неподвижная система координат.


Ключевые слова

квадрокоптер, стабилизирующее управление, метод нелинейной стабилизации

Похожие статьи

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными.

654 с. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт.

Моделирование полета квадрокоптера в среде SolidWorks Motion

Чаще всего для численного моделирования используются системы Matlab Simulink и Universal Mechanism [4,5].

Положение квадрокоптера в пространстве будем определять координатами x, y, z центра масс аппарата в неподвижной системе декартовых координат и тремя углами...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

.(4). Здесь управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта -го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными.

654 с. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт.

Математическая модель асинхронного двигателя...

неподвижная система координат статора ; – система координат, связанная с ротором, – произвольная система координат, - угол сдвига к и .

Связь между векторами в разных системах координат: Система уравнений (20) – (23) примет следующий вид

Декомпозиция линейной модели квадрокоптера

(2). Где управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта i-го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен...

Моделирование моментов нагрузки электродвигателей в MATLAB

Теоретическая основа построения такого блока дана в работе [2], где приводится следующая математическая модель вычисления нагрузки на

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - is в Matlab-Script в системе относительных единиц.

Интегрирование уравнений динамики твердого тела

Представим физическую модель объекта как свободное вращение твердого тела вокруг точки, относительно неподвижной системы координат , а в качестве углов выберем навигационные углы поворота относительно оси крена, тангажа и курса (рисунок 1).

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

Математическое моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе координат с переменными.

Проекция уравнения (14) на ось +j

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными.

654 с. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт.

Моделирование полета квадрокоптера в среде SolidWorks Motion

Чаще всего для численного моделирования используются системы Matlab Simulink и Universal Mechanism [4,5].

Положение квадрокоптера в пространстве будем определять координатами x, y, z центра масс аппарата в неподвижной системе декартовых координат и тремя углами...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

.(4). Здесь управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта -го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными.

654 с. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт.

Математическая модель асинхронного двигателя...

неподвижная система координат статора ; – система координат, связанная с ротором, – произвольная система координат, - угол сдвига к и .

Связь между векторами в разных системах координат: Система уравнений (20) – (23) примет следующий вид

Декомпозиция линейной модели квадрокоптера

(2). Где управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта i-го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен...

Моделирование моментов нагрузки электродвигателей в MATLAB

Теоретическая основа построения такого блока дана в работе [2], где приводится следующая математическая модель вычисления нагрузки на

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - is в Matlab-Script в системе относительных единиц.

Интегрирование уравнений динамики твердого тела

Представим физическую модель объекта как свободное вращение твердого тела вокруг точки, относительно неподвижной системы координат , а в качестве углов выберем навигационные углы поворота относительно оси крена, тангажа и курса (рисунок 1).

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

Математическое моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе координат с переменными.

Проекция уравнения (14) на ось +j

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными.

654 с. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт.

Моделирование полета квадрокоптера в среде SolidWorks Motion

Чаще всего для численного моделирования используются системы Matlab Simulink и Universal Mechanism [4,5].

Положение квадрокоптера в пространстве будем определять координатами x, y, z центра масс аппарата в неподвижной системе декартовых координат и тремя углами...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

.(4). Здесь управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта -го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными.

654 с. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт.

Математическая модель асинхронного двигателя...

неподвижная система координат статора ; – система координат, связанная с ротором, – произвольная система координат, - угол сдвига к и .

Связь между векторами в разных системах координат: Система уравнений (20) – (23) примет следующий вид

Декомпозиция линейной модели квадрокоптера

(2). Где управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта i-го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен...

Моделирование моментов нагрузки электродвигателей в MATLAB

Теоретическая основа построения такого блока дана в работе [2], где приводится следующая математическая модель вычисления нагрузки на

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - is в Matlab-Script в системе относительных единиц.

Интегрирование уравнений динамики твердого тела

Представим физическую модель объекта как свободное вращение твердого тела вокруг точки, относительно неподвижной системы координат , а в качестве углов выберем навигационные углы поворота относительно оси крена, тангажа и курса (рисунок 1).

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

Математическое моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе координат с переменными.

Проекция уравнения (14) на ось +j

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными.

654 с. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт.

Моделирование полета квадрокоптера в среде SolidWorks Motion

Чаще всего для численного моделирования используются системы Matlab Simulink и Universal Mechanism [4,5].

Положение квадрокоптера в пространстве будем определять координатами x, y, z центра масс аппарата в неподвижной системе декартовых координат и тремя углами...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

.(4). Здесь управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта -го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными.

654 с. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт.

Математическая модель асинхронного двигателя...

неподвижная система координат статора ; – система координат, связанная с ротором, – произвольная система координат, - угол сдвига к и .

Связь между векторами в разных системах координат: Система уравнений (20) – (23) примет следующий вид

Декомпозиция линейной модели квадрокоптера

(2). Где управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта i-го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен...

Моделирование моментов нагрузки электродвигателей в MATLAB

Теоретическая основа построения такого блока дана в работе [2], где приводится следующая математическая модель вычисления нагрузки на

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - is в Matlab-Script в системе относительных единиц.

Интегрирование уравнений динамики твердого тела

Представим физическую модель объекта как свободное вращение твердого тела вокруг точки, относительно неподвижной системы координат , а в качестве углов выберем навигационные углы поворота относительно оси крена, тангажа и курса (рисунок 1).

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

Математическое моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе координат с переменными.

Проекция уравнения (14) на ось +j

Задать вопрос