Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №1 (135) январь 2017 г.

Дата публикации: 08.01.2017

Статья просмотрена: 149 раз

Библиографическое описание:

Глазков Т. В. Решение задачи управления перемещением квадрокоптера вдоль координатной оси // Молодой ученый. — 2017. — №1. — С. 117-120. — URL https://moluch.ru/archive/135/37860/ (дата обращения: 21.04.2018).



В статье рассматривается задача управления перемещением квадрокоптера вдоль координатной оси. За счет допустимых преобразований математическая модель приводится к системе из двух подсистем канонического вида. С помощью метода нелинейной стабилизации находится стабилизирующее управление. Выполнено численное моделирование замкнутой управлением системы в среде MATLAB.

Ключевые слова: стабилизирующее управление, метод нелинейной стабилизации, квадрокоптер

Квадрокоптер — беспилотный летательный аппарат с четырьмя несущими винтами, причем два винта, расположенных диагонально, вращаются в одну сторону, а остальные два — в другую. Особенность квадрокоптера состоит в том, что он имеет шесть степеней свободы (три из которых — это координаты аппарата в неподвижной системе координат, остальные три — это угловые координаты, связанные с подвижной системой координат), а управляющих параметров всего четыре — угловые скорости вращения винтов.

Математическая модель квадрокоптера (математическая модель движения твердого тела в углах Крылова) имеет следующий вид [1]:

(1)

где — масса твердого тела; — ускорение свободного падения; — матрица инерции; — координаты центра масс (в НСК); — суммарная сила тяги (по модулю) четырех винтов; — угол рыскания; — угол тангажа; — угол крена; — компоненты вектора угловой скорости (в ПСК); — суммарный момент сил.

Рассмотрим перемещение квадрокоптера вдоль одной из координатных осей НСК, например, вдоль оси Y. Считаем, что координаты по остальным осям X и Z остаются постоянными и равными нулю. Тогда, углы рыскания и тангажа , а также угловые скорости и тождественно равны нулю. В системе (1) полагаем

где — нулевой вектор-столбец. Эти условия налагают на поведение системы следующие ограничения:

(2)

а уравнения движения принимают следующий вид:

(3)

В этой системе два параметра, связанных с управлением: сила тяги винтов F и составляющая момента сил .

Для подсистемы S1 рассмотрим отклонение , где — требуемое значение на оси Y. Введем обозначения: и Подсистема S1 система канонического вида, в переменных записывается следующим образом:

Управление выберем таким образом, чтобы отклонение асимптотически стремилось к нулю:

где и — некоторые положительные константы. С другой стороны,

Из этой системы нетрудно выразить угол крена:

Для подсистемы S2 рассмотрим отклонение , где — требуемый угол крена квадрокоптера. Введем обозначение: , причем

(4)

Подсистема S2 система канонического вида, в переменных записывается следующим образом:

Управление выберем таким образом, чтобы отклонение асимптотически стремилось к нулю:

(5)

где и — некоторые положительные константы, причем

(6)

Таким образом, используя выражения (2) и (5), можно однозначно определить силу тяги винтов и составляющую момента для системы (3). Заметим, что полученные управления можно подставить и в исходную систему (1) — выражения (2) и (5) будут гарантировать перемещение квадрокоптера вдоль оси Y.

Результаты численного моделирования, выполненного в среде MATLAB, для системы (1) с управлениями (2) и (5) представлены на рис. 1–6 при следующих значениях параметров рассматриваемой системы и управления [2]:

Начальное положение квадрокоптера — , конечное — . Данная ситуация соответствует задаче перемещения аппарата вдоль оси Y.

Начальные условия:

По результатам моделирования (см. рис. 1–6) можно сделать вывод о работоспособности построенного стабилизирующего управления. Аналогично можно решить задачу перемещения квадрокоптера вдоль оси X. Заметим, что поворотом неподвижной системы координат относительно оси Z, всегда можно добиться совпадения некоторой прямолинейной траектории с осью Y.

Рис. 1. Сила тяги

Рис. 2. Составляющая момента сил

Рис. 3. Координата Y

Рис. 4. Угол крена

Рис. 5. Угловая скорость

Рис. 6. 3D-траектория квадрокоптера

Литература:

  1. Канатников А. Н., Акопян К. Р. Управление плоским движением квадрокоптера // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 2. С. 23–36. DOI: 10.7463/mathm.0215.0789477
  2. Tayebi A., McGilvray S. Attitude stabilization of four-rotor aerial robot // 43rd IEEE Conference on Decision and Control. 2004. Vol.2. P. 1216–1221
Основные термины (генерируются автоматически): оси y, канонического вида, управления перемещением квадрокоптера, система канонического вида, координатной оси, тяги винтов, угол крена, сила тяги, угловые скорости, перемещение квадрокоптера, математическая модель, момента сил, нелинейной стабилизации, следующим образом, сила тяги винтов, угол крена квадрокоптера, неподвижной системе координат, силу тяги винтов, угловые скорости вращения, твердого тела.

Ключевые слова

квадрокоптер, стабилизирующее управление, метод нелинейной стабилизации

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос