Одним из перспективных направлений развития теории сопротивления железобетона является диаграммный метод расчета на основе деформационной модели. Подобный подход включен в современные отечественные нормы проектирования. В них обозначены исходные предпосылки и приведены основополагающие выражения, обеспечивающие выполнение расчета. В данной работе расширенно представлены прикладные возможности применения деформационной модели, напрямую не предусмотренные нормативными документами. Показана применимость к расчету железобетонных элементов произвольной формы поперечного сечения при наличии или отсутствии предварительного напряжения в арматуре; при проектировании элементов с жесткой арматурой; при наличии неоднородных свойств бетона по сечению; для оценки элемента на действие повторных и знакопеременных нагрузок; при проектировании монолитных железобетонных плит по профлисту; при расчете усиливаемых элементов, в т. ч. без снятия действующих нагрузок. В значительной степени возможность широкого применения деформационной модели обеспечена гибкой формой записи выражений по определению жесткостных характеристик, которые трансформируются под требования решаемой задачи.
Ключевые слова:деформационная модель, бетон, арматура, усиление, нагрузка, напряжения, деформации, диаграмма, сечение
В большинстве случаев проектирования расчет железобетонных элементов выполняется по предельным усилиям. Одной из предпосылок подобного подхода является упрощенное представление о равномерном распределении напряжений по зонам сечения, нормального к продольной оси элемента. Метод расчета, максимально приближенный к действительному распределению напряжений по сечению, базируется на моделях, построенных на полных диаграммах деформирования бетона и арматуры. Данный подход предусматривает выполнение процедуры интегрирования функции распределения напряжений по высоте сечения, что является достаточно трудоемкой задачей при выполнении рядовых проектных расчетов. В отечественные нормы проектирования, начиная с СП 52–101–2003, включена деформационная модель железобетона, основополагающие выражения которой базируются на процедуре суммирования напряжений по дискретным участкам сечения, что заменяет интегрирование и предоставляет практические возможности при использовании широкому кругу пользователей. Отличительной особенностью реализации расчета по деформационной модели является единство допущений, предпосылок и методики в целом при оценке несущей способности и пригодности к нормальной эксплуатации. При этом нормативные документы сохраняют возможность выполнения расчетов также по предельным усилиям.
В основу расчета железобетонного элемента по деформационной модели положены следующие выражения (обозначения в формулах (1)-(9) соответствуют СП 63.13330.2012):
(1)
(2)
(3)
Жесткостные характеристики сечения определяются по формулам:
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Представленная запись имеет общий характер и может быть трансформирована для конкретного случая применения. Система уравнений (1)-(3) и выражения (4)-(9) упрощаются при расчете по симметричному сечению на действие изгибающего момента в одной плоскости, при отсутствии продольной силы и т. д. Уникальность деформационной модели железобетона заключается в возможности адаптации основополагающих выражений к решению прикладных задач:
− расчет конструкций при отсутствии и наличии предварительного напряжения арматуры (предусмотрено разработчиками нормативного документа);
− оценка жесткостных характеристик не только при наличии гибких стержней армирования, а также при установке жесткой арматуры;
− возможность расчета железобетонного элемента при произвольной форме поперечного сечения, нормального к продольной оси элемента;
− учет неоднородности прочностных и жесткостных свойств бетона по расчетному сечению элемента (влияние неравномерной усадки, коррозия, замасливание, замораживание бетона при твердении и наборе прочности и т. д.);
− возможность расчета элемента при сложных режимах нагружения, включая разгрузку, повторное нагружение, в т. ч. знакопеременное;
− определение требуемых сечений элементов усиления при повышении несущей способности и жесткости конструкции, в т. ч. с учетом действующих напряжений в усиливаемых элементах;
− учет в жесткостных характеристиках стального листа внешнего армирования при проектировании монолитных перекрытий по несъемной опалубке из профлиста.
При проектировании конструкции с одновременной установкой продольной ненапрягаемой и напрягаемой арматуры в выражениях (4)-(9) добавляется слагаемое, учитывающее элементы армирования с предварительным натяжением. Форма записи дополнительного слагаемого базируется на существующем выражении по ненапрягаемой арматуре. Использование жесткой арматуры в качестве ненапрягаемых стержней также не требует изменений в алгоритме расчета, при обеспечении надежного сцепления с бетоном сохраняются исходные выражения по оценке жесткостных характеристик.
Суть деформационной модели, базирующейся на разделении сечения любой формы на элементарные участки с индивидуальной площадью и координатами положения, изначально предусматривает рассмотрение не только прямоугольных или тавровых сечений. Поэтому в случае индивидуальной формы поперечного сечения, в т. ч. несимметричной, изначально предусмотренной проектом или приобретенной в процессе эксплуатации, основной задачей при составлении модели является оптимальная дискретизация сечения, обеспечивающая максимальный учет особенностей формы сечения при минимальном количестве участков разбиения.
Наличие приобретенных при изготовлении и эксплуатации неоднородных прочностных и деформативных свойств бетона также может быть учтено при расчете. Степень приближения расчетной модели сечения к действительной работе в данном случае определяется оптимизированным разбиением сечения на элементарные участки — максимально высокой дискретизации подвергаются зоны в местах наиболее интенсивного изменения параметров сечения и наличия высокого градиента деформаций.
Записывая основополагающие выражения деформационной модели и формулы по определению жесткостных характеристик сечения в конечных приращениях можно расчетным путем устанавливать изменения кривизн 
, 
и деформации продольной оси 
при нагрузке, разгрузке и последующих изменениях усилий (повторное, знакопеременное нагружение). Полные значения общих деформаций элемента в этом случае могут быть определены путем алгебраического суммирования приращений соответствующих величин на каждом этапе нагружения.
Наличие внешнего армирования железобетонного элемента в виде несъемной опалубки из профилированного листа или наращивание сечения при усилении конструкции также может быть включено в расчет путем введения дополнительных слагаемых в выражения по определению жесткостных характеристик сечения. Площадь сечения листа рационально разбить на участки по аналогии с бетонной частью сечения, а учет внешнего армирования листом в расчетах осуществлять дискретно по участкам разбиения. При усилении железобетонной конструкции под нагрузкой учет элементов усиления в расчетных записях рекомендуется производить в конечных приращениях [1], что позволяет в алгоритме расчета выделить два этапа: первый — работа конструкции до усиления, второй — деформирование после включения в работу конструкции усиливающего элемента. Окончательные деформации элемента в целом определяются путем суммирования слагаемых на первом и втором этапе работы конструкции.
При всем многообразии задач, решаемых на основе деформационной модели железобетона, критерии наступления предельного состояния являются едиными. Разрушение элемента констатируется при достижении деформациями каких-либо элементарных участков разбиения предельной сжимаемости бетона или физического (условного) предела текучести арматуры. Необходимая жесткость элемента оценивается проверкой расчетных значений прогибов с предельно допустимыми величинами.
Таким образом, в работе показаны прикладные возможности деформационной модели железобетона, которые могут быть использованы при проектировании зданий и сооружений в условиях различных режимов нагружения или оценке эксплуатируемых элементов, в т. ч. при их усилении. Многообразие решаемых задач базируется на неизменных исходных предпосылках, а возможность трансформации записи основополагающих выражений обеспечивает широкое применение деформационной модели.
Литература:
- Тошин Д. С. Работа бетона при усилении конструкции под нагрузкой // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. — 2015. — № 3. — С. 66–68.
