Обработка результатов имитационного моделирования сопряжения РК-3 профильных конических поверхностей | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №26 (130) декабрь 2016 г.

Дата публикации: 06.12.2016

Статья просмотрена: 29 раз

Библиографическое описание:

Максютин А. М., Линейцев В. Ю. Обработка результатов имитационного моделирования сопряжения РК-3 профильных конических поверхностей // Молодой ученый. — 2016. — №26. — С. 58-63. — URL https://moluch.ru/archive/130/36176/ (дата обращения: 15.12.2018).



В статье приведен исходный статистический ряд результатов имитационного моделирования, описана методика определения бракованных результатов и рассчитано математическое ожидание, а также среднеквадратическое отклонение выверенного статистического ряда.

Ключевые слова:РК-3 профиль, имитационное моделирование

Процесс сборки РК-3 профильного конического соединения реализован с применением авторского программного обеспечения (рис. 1), которое способно смоделировать процесс движения шероховатого вала с конической поверхностью в трехмерном пространстве с учетом линейных и угловых параметров движения.

Рис. 1. Моделирование процесса сопряжения РК-3 профильных поверхностей

На основе законов Ньютона выполняется многократное численное моделирование движения с определением ускорений, скоростей и смещений, которые для разных имитационных реализаций (за счет шероховатости поверхности вала) будут приводить к различному конечному закрепленному положению вала в отверстии втулки [1–4].

Таким образом, повторение большого количества реализаций процесса сопряжение деталей конического РК-3 профильного соединения приведет к формированию статистического ряда положения вала, закрепленного в отверстии втулки (табл.1).

Таблица 1

Параметры собранного РК-3 профильного соединения

N

Z

X

Y

Pz

Px

Py

Sf/Sn

SrZ

SrN

SrP

MaxP

1

18.92

0.04

0.00

-1.47

-0.07

-0.78

21.12

-0.19

0.58

0.76

7.88

2

35.71

-0.01

0.00

0.27

-0.25

0.35

45.51

-0.08

0.92

2.33

10.60

3

36.97

0.00

0.03

-0.64

0.50

0.02

49.07

-0.07

0.96

2.60

10.49

4

18.14

-0.01

0.02

0.68

0.10

0.28

21.11

-0.18

0.58

0.76

8.25

5

36.85

-0.03

-0.01

-0.52

-0.19

0.09

48.41

-0.09

0.96

2.56

10.20

6

37.52

0.03

0.03

2.59

0.23

-0.59

48.90

-0.06

0.96

2.59

10.94

7

37.49

0.01

0.04

-1.89

0.98

0.11

48.72

-0.07

0.96

2.58

10.50

8

37.20

0.00

0.00

-1.88

-0.36

-0.07

49.12

-0.08

0.97

2.60

9.78

9

35.39

0.02

0.00

1.45

-0.37

-0.39

45.72

-0.08

0.92

2.34

10.45

10

35.29

0.01

0.03

1.19

0.94

-0.41

45.70

-0.07

0.93

2.33

10.21

11

37.24

0.00

0.00

-0.54

0.32

-0.06

49.11

-0.08

0.97

2.60

9.94

12

18.77

0.02

-0.01

0.76

-0.20

-0.28

21.08

-0.20

0.58

0.77

7.72

13

37.03

-0.07

-0.01

-0.24

0.32

1.86

48.87

-0.07

0.96

2.59

9.93

14

37.48

0.01

-0.01

0.38

0.17

0.02

49.07

-0.08

0.96

2.60

9.92

15

35.15

-0.01

-0.04

0.30

-0.81

0.03

45.78

-0.09

0.92

2.34

9.84

16

37.29

0.01

0.01

-0.67

0.44

-0.42

49.14

-0.06

0.96

2.60

9.85

17

37.43

-0.01

0.00

-0.01

0.20

0.45

48.91

-0.07

0.96

2.59

9.91

18

35.85

0.00

-0.05

0.05

-0.82

0.31

45.81

-0.07

0.92

2.34

9.69

19

37.50

-0.02

0.01

-0.12

0.74

0.41

49.31

-0.08

0.97

2.61

9.77

20

37.22

-0.03

0.02

-0.69

-0.08

0.47

48.85

-0.07

0.96

2.58

10.65

21

18.46

0.04

-0.01

-2.10

0.02

-0.86

21.09

-0.19

0.58

0.77

7.86

22

37.07

-0.01

0.01

2.18

0.12

0.19

48.95

-0.06

0.97

2.60

9.75

23

18.57

-0.03

-0.02

0.29

-0.15

0.52

21.05

-0.20

0.58

0.76

7.61

24

35.36

-0.05

-0.01

6.14

0.09

0.45

45.56

-0.08

0.92

2.33

9.62

25

18.37

0.06

-0.01

-2.61

0.08

-1.43

21.22

-0.19

0.58

0.77

8.14

26

18.55

0.02

0.03

1.70

0.28

-0.36

21.00

-0.19

0.58

0.76

8.39

27

37.14

0.03

-0.01

0.69

-0.46

-0.43

48.75

-0.08

0.96

2.58

10.89

28

18.92

0.00

0.00

1.34

-0.01

0.11

21.07

-0.19

0.57

0.77

7.97

29

35.32

-0.01

0.04

-1.71

1.05

0.37

45.50

-0.09

0.92

2.33

9.97

30

37.22

-0.02

0.01

2.01

0.20

0.20

48.80

-0.07

0.96

2.58

11.04

Учет случайной шероховатости исходной поверхности вала непременно вызовет случайное отклонение в параметрах сформированного соединения. В статье проводится анализ статистического ряда и определение его параметров, таких как математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Для признания результатов статистической обработки корректными необходимо не менее N=30 реализаций (рис. 2).

Рис. 2. Точечное отображение некоторых параметров

Поверхностный взгляд на данные в графическом точечном виде предполагает наличие восьми бракованных реализаций, учет которых при обработке статистики приведет к ошибкам в математическом ожидании и среднеквадратическом отклонении параметров реализаций. Их исключение позволит повысить в дальнейшем точность конечного результата, но потребуется дополнить статистический ряд минимум до 30-ти «хороших» реализаций (рис. 3, 4).

Перекрестный поверхностный анализ графиков (рис.3,4) позволяет целиком отбросить из статистического ряда еще раз девять реализаций по условию выхода за пределы точности (Z) и прочности (SrN, Sf/Sn, SrP), а оставшиеся реализации проверить по критерию наличия грубых ошибок с доверительной вероятностью 0,95 при 5 % уровне значимости по каждой колонке отдельно (табл.2).

Рис. 3. Параметры прочности соединения — обновленный ряд

Рис. 4. Параметры точности соединения — обновленный ряд

Таблица 2

Дополненный список реализаций сборки соединения

N

Z

X

Y

Pz

Px

Py

Sf/Sn

SrZ

SrN

SrP

MaxP

1

36.97

0.00

0.03

-0.64

0.50

0.02

49.07

-0.07

0.96

2.60

10.49

2

36.85

-0.03

-0.01

-0.52

-0.19

0.09

48.41

-0.09

0.96

2.56

10.20

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

7

37.03

-0.07

-0.01

-0.24

0.32

1.86

48.87

-0.07

0.96

2.59

9.93

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

24

37.35

0.01

0.05

0.44

0.70

0.08

48.58

-0.06

0.96

2.57

10.56

25

37.72

-0.01

0.05

-2.68

0.88

0.11

49.61

-0.06

0.98

2.62

10.05

26

37.18

-0.02

0.00

1.17

0.00

-0.36

49.20

-0.07

0.97

2.61

9.94

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

33

37.17

-0.03

-0.02

-0.55

-0.18

0.66

49.18

-0.08

0.97

2.60

10.67

34

37.23

-0.02

0.01

0.32

0.26

0.75

49.05

-0.08

0.96

2.60

10.11

37.30

0.00

0.00

0.19

0.02

0.05

49.00

-0.07

0.96

2.59

10.24

σ

0.20

0.02

0.02

1.53

0.57

0.57

0.22

0.01

0.00

0.01

0.39

Xmax

37.72

0.04

0.05

3.70

1.08

1.86

49.61

-0.05

0.98

2.62

11.04

Xmin

36.85

-0.07

-0.06

-2.70

-1.27

-1.17

48.41

-0.09

0.96

2.56

9.75

n

34

34

34

34

34

34

34

34

34

34

34

β1

2.14

2.02

2.02

2.33

1.89

3.21

2.85

2.14

3.45

2.41

2.13

β2

0.58

0.69

0.61

0.50

0.54

0.66

0.79

0.47

0.63

0.71

0.32

Методика поиска и исключения грубых ошибок состоит в следующем:

  1. В каждой колонке рассчитать среднее значение и среднеквадратическое отклонение статистического ряда. В MSExcel для этого есть стандартные функции “=СРЗНАЧ(…)” и “=СТАНДОТКЛОН(..)” с указанием интервала ячеек значений ряда.
  2. В каждой колонке определить максимальное, минимальное значение в ряду и количество значений ряда. В MSExcel для этого есть стандартные функции “=МАКС(…)”, “=МИН(…)”, “=СЧЕТ(…)” также с указанием интервала ячеек значений ряда.
  3. В каждой колонке по формулам и определить весовую величину ошибки и сравнить ее с табличным значением критерия появления грубых ошибок (табл. 3). При n=34 величина =2.84.
  4. Если выполняется условие или , то значение или необходимо исключить из ряда как грубую погрешность.
  5. После исключения грубых ошибок нужно повторить расчеты, начиная с пункта 1.

Таблица 3

Критерий появления грубых ошибок

Обрабатывая таблицу 2 согласно методике, приведенной выше, найдено еще 3 грубых ошибки, 2 из которых указывают на бракованную реализацию № 25. При этом в реализации № 7 достаточно исключить само значение без исключения всей реализации. После исключения всех грубых ошибок к оставшимся в таблице реализациям допустимо применить методы обработки статистических данных для определения среднего значения и среднеквадратического отклонения параметров собранных соединений. Результаты обработки приведены в табл.4.

Таблица 4

Окончательная обработка статистических рядов

N

Z

X

Y

Pz

Px

Py

Sf/Sn

SrZ

SrN

SrP

MaxP

37.29

0.00

0.00

0.28

-0.01

-0.01

48.98

-0.07

0.96

2.59

10.24

σ

0.19

0.02

0.02

1.46

0.56

0.49

0.19

0.01

0.00

0.01

0.39

Xmax

37.65

0.04

0.05

3.70

1.08

1.06

49.32

-0.05

0.97

2.61

11.04

Xmin

36.85

-0.07

-0.06

-2.70

-1.27

-1.17

48.41

-0.09

0.96

2.56

9.75

n

33

33

33

33

33

32

33

33

33

33

33

β1

1.96

1.98

2.10

2.37

1.98

2.23

1.79

2.24

1.57

1.85

2.09

β2

0.58

0.68

0.65

0.55

0.56

0.63

0.70

0.48

0.50

0.66

0.32

Таким образом, из 55-ти суммарно выполненных реализаций, 22 расчетных реализации было отбраковано, а оставшихся 33 участвовали в наработке конечного результата.

Литература:

  1. Линейцев В. Ю. Контактная прочность, жесткость и точность разъёмных неподвижных конических соединений в инструментальных системах Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Иркутск, 2006.
  2. Ильиных В. А., Линейцев В. Ю., Рожкова Е. А. Расчет напряженно-деформированного состояния ступицы с РК-профильным отверстиемСовременные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 3. С. 69–73.
  3. Рожкова Е. А., Ильиных В. А., Линейцев В. Ю. Расчет на прочность РК-3-профильных соединений с натягомСовременные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 2. С. 17–20.
  4. Линейцев В. Ю., Ильиных В. А. Имитационное моделирование деталей конического соединения на основе рk-3 профильных кривыхСовременные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 2 (46). С. 51–55.
Основные термины (генерируются автоматически): статистический ряд, реализация, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, ошибка, имитационное моделирование, профильное соединение, отверстие втулки, конечный результат, указание интервала ячеек значений ряда.


Ключевые слова

Имитационное моделирование, РК-3 профиль

Похожие статьи

Вычисление статистических показателей с использованием...

где — среднее значение; — дисперсия, — среднеквадратическое отклонение (СКО). а) б).

Рис. 4. Втулка Ø8,5Н14 и выборка по внутреннему диаметру втулки [1]. Проведем статистический анализ в математическом пакете Matlab.

Имитационное моделирование инвестиционных рисков...

NPV, NCF, инвестиционный проект, EXCEL, переменная, величина, имитационное моделирование, математическое ожидание, нормальное распределение, стандартное отклонение.

Статистический анализ партии обработанных изделий в MS Excel

Заполним расчетную таблицу, применяя статистические функции MS Excel — СРЗНАЧ, ЧАСТОТА, ВЕРОЯНОСТЬ, СТАНДОТКЛОН и НОРМРАСП (рис. 6). В результате получили значения математического ожидания Dср=8,64 и среднеквадратического отклонения...

Алгоритм статистических испытаний для определения...

...для 750 испытаний по среднеквадратическому отклонению составляет 6. Как

Массив, размерностью 30 25 в каждой своей ячейке содержит значение связности (0 или 1) для одной реализации. Результат усреднения записывается в ячейку ВО162 и дублируется в А123.

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

В задаче 2 обработка статистического ряда и вычисление его числовых характеристик также занимает много времени.

Кроме указанных значений рассчитываются доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

Ключевые слова: математическое моделирование, прикладное

Если в правой части (3) присутствует только , тогда экстремальные значения компонентов соответствуют границам интервалов , где — оценка стандартного отклонения (среднеквадратичная ошибка) параметра.

Математические модели и методы обработки информации...

По результатам моделирование построены гистограммы относительных отклонений оценок

Относительное отклонение оценок от истинных значений может достигать 5 и более, а

В результате исследований получены зависимости смещения математического ожидания...

Профессионально-ориентированное обучение математическому...

Жадько Н. А. Профессионально-ориентированное обучение математическому имитационному моделированию студентов

Средняя предварительная сезонная волна умножается на среднеквадратическое отклонение каждого года и вычитается из эмпирического ряда .

Исследование диапазона отклонений PS-NEXT в кабелях СКС

Из составленных статистических рядов в таблице 1 было вычислено математическое ожидание и СКО – , что позволило найти функцию

На основании этих выводов я сделал допущение о величине отклонения результатов измерений PS-NEXT - 6% относительно .

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Вычисление статистических показателей с использованием...

где — среднее значение; — дисперсия, — среднеквадратическое отклонение (СКО). а) б).

Рис. 4. Втулка Ø8,5Н14 и выборка по внутреннему диаметру втулки [1]. Проведем статистический анализ в математическом пакете Matlab.

Имитационное моделирование инвестиционных рисков...

NPV, NCF, инвестиционный проект, EXCEL, переменная, величина, имитационное моделирование, математическое ожидание, нормальное распределение, стандартное отклонение.

Статистический анализ партии обработанных изделий в MS Excel

Заполним расчетную таблицу, применяя статистические функции MS Excel — СРЗНАЧ, ЧАСТОТА, ВЕРОЯНОСТЬ, СТАНДОТКЛОН и НОРМРАСП (рис. 6). В результате получили значения математического ожидания Dср=8,64 и среднеквадратического отклонения...

Алгоритм статистических испытаний для определения...

...для 750 испытаний по среднеквадратическому отклонению составляет 6. Как

Массив, размерностью 30 25 в каждой своей ячейке содержит значение связности (0 или 1) для одной реализации. Результат усреднения записывается в ячейку ВО162 и дублируется в А123.

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

В задаче 2 обработка статистического ряда и вычисление его числовых характеристик также занимает много времени.

Кроме указанных значений рассчитываются доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных...

Ключевые слова: математическое моделирование, прикладное

Если в правой части (3) присутствует только , тогда экстремальные значения компонентов соответствуют границам интервалов , где — оценка стандартного отклонения (среднеквадратичная ошибка) параметра.

Математические модели и методы обработки информации...

По результатам моделирование построены гистограммы относительных отклонений оценок

Относительное отклонение оценок от истинных значений может достигать 5 и более, а

В результате исследований получены зависимости смещения математического ожидания...

Профессионально-ориентированное обучение математическому...

Жадько Н. А. Профессионально-ориентированное обучение математическому имитационному моделированию студентов

Средняя предварительная сезонная волна умножается на среднеквадратическое отклонение каждого года и вычитается из эмпирического ряда .

Исследование диапазона отклонений PS-NEXT в кабелях СКС

Из составленных статистических рядов в таблице 1 было вычислено математическое ожидание и СКО – , что позволило найти функцию

На основании этих выводов я сделал допущение о величине отклонения результатов измерений PS-NEXT - 6% относительно .

Задать вопрос