Предельная эффективность и параметрический анализ в задачах линейного программирования | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №26 (130) декабрь 2016 г.

Дата публикации: 01.12.2016

Статья просмотрена: 65 раз

Библиографическое описание:

Селюкова С. А., Селюкова Г. П. Предельная эффективность и параметрический анализ в задачах линейного программирования // Молодой ученый. — 2016. — №26. — С. 83-86. — URL https://moluch.ru/archive/130/35918/ (дата обращения: 19.10.2018).



Предельная эффективность ипараметрический анализ взадачах линейного программирования

Селюкова Светлана Александровна, старший преподаватель;

Селюкова Галина Петровна, кандидат сельскохозяйственных наук, доцент

Государственный аграрный университет Северного Зауралья (г. Тюмень)

Решение задачи линейного программирования в Excel позволяет получить оптимальное решение и попутно создается отчет по устойчивости, который содержит двойственные оценки полученного решения. Позволяет ответить на вопросы: что, если производить то, что не рекомендуется, как изменится решение, если изменится количество ресурсов или планы хозяйства и в каких пределах.

Важная характеристика — теневая цена, которая позволяет оценить эффективность ресурсов и рассчитать предельную эффективность для каждого ресурса.

Оптимальное решение должно помочь руководителю хозяйства выбрать правильное решение в конкретной ситуации и в меняющихся условиях. Наряду с анализом двойственных оценок и допустимых пределов изменения коэффициентов целевой функции и объемов ограничений, можно провести параметрический анализ по одному или нескольким параметрам. Параметрический анализ дает пищу для размышления руководителю и позволяет учесть специфические условия работы.

Рассмотрим это на простом примере. Задача распределения ресурсов может быть описана системой неравенств и уравнений (рис. 1). Необходимо определить план производства продукции 5 видов. Имеется четыре вида ресурсов. Известны нормы расхода каждого ресурса, прибыль от единицы продукции и количество каждого ресурса. Критерием оптимальности является максимум прибыли.

Решим задачу линейного программирования в Excel и создадим отчет по устойчивости [2, с. 176; 3, с. 373].

По оптимальному решению предлагается производить только вторую (20 единиц) и четвертую (12 единиц) продукцию (рис. 1). При этом полностью будут использованы трудовые ресурсы и финансы. Сырье и механизированный труд используются не полностью. Прибыль будет максимальной и составит 5520 денежных единиц.

Нормированная стоимость показывает, что если производить единицу продукции, то прибыль снизится: если первой продукции, то на 47 ден. ед., третьей — на 27 ден. ед., пятой — на 107 ден. ед. (рис. 2). То есть самой затратной при таких условиях является пятая продукция.

Рис. 1. Оптимальное решение

Рис. 2. Отчет по устойчивости

Теневая цена показывает, что если увеличить (уменьшить трудовые ресурсы на единицу, то прибыл увеличится (уменьшится) на 27 единиц, а если увеличить (уменьшить) финансы на единицу, то прибыль увеличится (уменьшится) на 23 единицы. При этом возможные пределы изменения трудовых ресурсов составляют от 20 до 33 единиц, а финансов от 182 до 320 (рис. 2).

На основе данных отчета по устойчивости определим предельную эффективность финансов [1, с. 48]. Для этого решим задачу при количестве финансов 321, получим значение теневой цены равное 2, а пределы финансов от 320 до 325. Решение при 326 даст новые результаты: теневая цена 0, а пределы от 325 и до бесконечности. Предел наименьшей эффективности финансов найден. Найдем наибольшую эффективность этого ресурса. Для этого решим задачу при количестве финансов 319, 181 и 109 (табл. 1.)

Таблица 1

Результаты расчета предельной эффективности финансов

Количество финансов

Теневая цена

Минимальная граница

Максимальная граница

326

0

325

321

2

320

325

319

23

182

320

181

25

110

182

109

30

0

110

Анализ результатов расчета предельной эффективности финансов показывает, что при заданных условиях максимальной эффективности финансы достигают при их количестве от 0 до 109. Если финансы превышают 325 денежных единиц, то они становятся неэффективными.

Определив предельную эффективность всех ресурсов, можно принять правильное решение по изменению объемов наиболее эффективных ресурсов в зависимости от сложившейся ситуации.

Для получения вариантов развития производства продукции проведем параметрический анализ по финансам. Отчет по устойчивости свидетельствует, что решение останется оптимальным, если количество финансов будет находиться в пределах от 182 до 320 денежных единиц.

Параметрический анализ проведем при количестве финансов от 100 до 350 денежных единиц с шагом 50. Для этого решим задачу с различными значениями финансов и результаты оформим в таблице 2.

Значения финансов 200, 250 и 300 находятся в допустимых пределах, поэтому мы видим, что план производства такой, как получили по оптимальному решению, то есть предлагается производить вторую и четвертую продукцию. Значения 100 и 150 меньше нижней границы допустимых пределов и план производства в первом случае представлен только второй продукцией. Значения выше верхнего предела 350 вновь дает новый план производства, а именно четвертую и пятую продукцию. То есть анализ планов производства показывает, что развитие может идти по разным направлениям в зависимости от количества финансов: от второй, ко второй и четвертой продукции и к четвертой и пятой.

Таблица 2

Параметрический анализ по финансам

Результаты решения

Количество финансов, ден. ед.

100

150

200

250

300

350

Переменные

Х1

0

0

0

0

0

0

Х2

25

25

20

12

3

0

Х3

0

0

0

0

0

0

Х4

0

5

12

20

29

31

Х5

0

0

0

0

0

1

Целевая функция

3000

4300

5520

6687

7853

8330

Расход ресурсов

Трудовые

25

30

32

32

32

32

Сырье

200

220

208

175

141

126

Мех. труд

25

35

44

52

61

65

Финансы

100

150

200

250

300

325

При увеличении количества финансов увеличивается и максимально возможная прибыль, но темпы ее увеличения снижаются с 1300 до 477 денежных единиц. Поэтому однозначно сказать, какой вариант лучше, нельзя. Это зависит от комплекса факторов важных для хозяйства.

Анализ расхода ресурсов показывает, что полностью используются финансы во всех случаях, кроме последнего. При количестве финансов 350 они не могут быть освоены из-за полного расхода трудовых ресурсов и механизированного труда.

Трудовые ресурсы не полностью задействованы при количестве финансов 100 и 150, а механизированный труд не полностью используется во всех вариантах, кроме последнего, хотя его использование постоянно увеличивается.

Сырье полностью используется только при количестве финансов 150 денежных единиц, начиная со следующего варианта расход сырья снижается от 208 до 146 единиц.

В результате по этим данным можно определить наиболее подходящий план производства, обеспечивающий необходимую прибыль. Принять меры по увеличению некоторых ресурсов, а при необходимости их использованию на другие цели.

Литература:

  1. Савиных В. Н. Математическое моделирование производственного и финансового менеджмента [Текст]: учеб. пособие / В. Н. Савиных. — Новосибирск: СГГА, 2007. — 219 с.
  2. Гармаш А. Н., Орлова И. В. Математические методы в управлении: Учебное пособие. — М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2014. — 272 — c.
  3. Селюкова С. А., Селюкова Г. П. Целочисленное решение задач линейного программирования методом ветвей и границ с помощью Excel // Молодой ученый. — 2016. — № 12 (116). — С. 372–374.
Основные термины (генерируются автоматически): финансы, теневая цена, единица, параметрический анализ, оптимальное решение, ресурс, план производства, предельная эффективность финансов, линейное программирование, предельная эффективность.


Похожие статьи

Приложения линейного программирования к решению...

Предельная эффективность и параметрический анализ в задачах линейного программирования. Целочисленное решение задач линейного программирования методом ветвей и границ с помощью Excel. К решению краевых задач пространственных стержней при...

Математическое моделирование и бизнес-анализ в практической...

На производство единицы второго товара затрачивается 0,2 единицы первого товара и 0,05 единиц второго товара.

— М.: Финансы и статистика, 2005, Лотов А. В. Введение в

Экономико-математическое моделирование эффективности реализации человеческого...

Актуальные экономико-математические методы исследования...

Оценки всех других ресурсов заведомо ненулевые и тем выше, чем выше дефицитность ресурса в оптимальном плане. При решении более сложных задач используются вариантные линейные модели развития производства...

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Под предельным (маржинальным) значением показателя в экономическом анализе

Пусть функция описывает изменения производительности некоторого производства с течением времени.

Применение методов нелинейного программирования к решению экстремальных...

Применение методов математического и системного анализа...

Математический анализ широко используется с другими дисциплинами: линейной алгеброй

Например, эффективность рекламных вложений в будущих периодах зависит от вложений в

Теория игр — теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях...

Применение задач оптимизации в управлении...

2. Методика разработки транспортной схемы организации строительства на основе методов блочного-линейного программирования. Транспортная задача — это задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства...

Целочисленное решение задач линейного программирования...

Предельная эффективность и параметрический анализ в задачах линейного программирования. Решение задач оптимального раскроя средствами MS Excel. Решение задач гидродинамики с помощью метода конечных элементов.

Формирование оптимальной производственной программы на...

Для решения задачи стохастического программирования при планировании плана производства необходимо четко определить виды возможных рисков и

Формирование оптимальной структуры капитала как фактор обеспечения финансовой устойчивости компании.

Линейное программирование | Статья в журнале «Молодой...»

Первый алгоритм для решения задач линейного программирования был создан американским математиком Джорджом Данцигом в 1947 году.

Наблюдения и анализ эффективности метода в практических приложениях привело к развитию

Оптимальное решение х = (36, 0, 6, 0, 0).

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Приложения линейного программирования к решению...

Предельная эффективность и параметрический анализ в задачах линейного программирования. Целочисленное решение задач линейного программирования методом ветвей и границ с помощью Excel. К решению краевых задач пространственных стержней при...

Математическое моделирование и бизнес-анализ в практической...

На производство единицы второго товара затрачивается 0,2 единицы первого товара и 0,05 единиц второго товара.

— М.: Финансы и статистика, 2005, Лотов А. В. Введение в

Экономико-математическое моделирование эффективности реализации человеческого...

Актуальные экономико-математические методы исследования...

Оценки всех других ресурсов заведомо ненулевые и тем выше, чем выше дефицитность ресурса в оптимальном плане. При решении более сложных задач используются вариантные линейные модели развития производства...

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Под предельным (маржинальным) значением показателя в экономическом анализе

Пусть функция описывает изменения производительности некоторого производства с течением времени.

Применение методов нелинейного программирования к решению экстремальных...

Применение методов математического и системного анализа...

Математический анализ широко используется с другими дисциплинами: линейной алгеброй

Например, эффективность рекламных вложений в будущих периодах зависит от вложений в

Теория игр — теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях...

Применение задач оптимизации в управлении...

2. Методика разработки транспортной схемы организации строительства на основе методов блочного-линейного программирования. Транспортная задача — это задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства...

Целочисленное решение задач линейного программирования...

Предельная эффективность и параметрический анализ в задачах линейного программирования. Решение задач оптимального раскроя средствами MS Excel. Решение задач гидродинамики с помощью метода конечных элементов.

Формирование оптимальной производственной программы на...

Для решения задачи стохастического программирования при планировании плана производства необходимо четко определить виды возможных рисков и

Формирование оптимальной структуры капитала как фактор обеспечения финансовой устойчивости компании.

Линейное программирование | Статья в журнале «Молодой...»

Первый алгоритм для решения задач линейного программирования был создан американским математиком Джорджом Данцигом в 1947 году.

Наблюдения и анализ эффективности метода в практических приложениях привело к развитию

Оптимальное решение х = (36, 0, 6, 0, 0).

Задать вопрос