Модифицированный итерационный процесс для модели Кардаша с матрицей рыночных компромиссов | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №1-2 (13) январь-февраль 2010 г.

Статья просмотрена: 13 раз

Библиографическое описание:

Жильцов Е. В. Модифицированный итерационный процесс для модели Кардаша с матрицей рыночных компромиссов // Молодой ученый. — 2010. — №1-2. Т. 1. — С. 9-11. — URL https://moluch.ru/archive/13/1162/ (дата обращения: 22.06.2018).

Для исчисления системы компромиссно-равновесных цен по модели Кардаша предложен модифицированный итерационный процесс, обладающий быстрой сходимостью и большей устойчивостью.

 

Концепция компромиссного анализа рыночной экономики предлагает нетрадиционный подход к моделированию и анализу экономических систем, учитывающий компромиссную стоимостную сбалансированность интересов субъектов экономики. Ключевая идея этой концепции состоит в том, что конфликтные интересы экономических агентов согласуются на основе конфликтно-компромиссного рыночного механизма [1, 2].

В рамках концепции рыночных компромиссов построена модель компромиссно-равновесного ценообразования (модель Кардаша) в виде следующей системы нелинейных уравнений [1, 2, 3, 4]

 или

                                                        (1)

где  – затраты в натуральных единицах i-го продукта на еди­ницу j-го продукта;          – удельные затраты труда на единицу j-го продукта;  – себестоимость единицы  j-ой  продукции;  – коэффициент Кардаша, где  – максимально возможная сумма платежных средств на рынке j-го товара;  – минимально необходимая для конкурентоспособности прибыль на задействованный в  j-ой товарном секторе капитал  при норме рентабельности капитала  и  капиталоемкости ;  – компромиссно-равновесная цена на рынке  j-го товара.

Разрешая систему (1) относительно неизвестного вектора , получим

  или                                                                   (2)

где  – вектор-строка с компонентами ;  – диагональная матрица с коэффициентами по диагонали ;  – матрица рыночных компромиссов.

В [2, 3] для исчисления системы компромиссно-равновесных цен по модели (2) предлагается следующий итерационный алгоритм

1°.                                                  (3)        

2°.                                   (4)      

3°.                                   (5)

где  –  j-ый столбец матрицы, обратной к матрице .

Однако, можно заметить, что в итерационном процессе (3)-(5) текущие значения цены  и  коэффициента Кардаша  рассчитываются на основе себестоимости  предыдущего шага. Такое построение итерационного алгоритма можно интерпретировать как переход от одного производственного цикла к другому по итерациям [2]. С учетом этой идеи, можно построить модифицированный итерационный процесс следующего вида

1°.                                                  (6)             

2°.                                   (7)        

3°.                          (8)

где  – вектор-строка из себестоимостей ,  –  j-ый столбец матрицы, обратной к матрице .

Предложенный модифицированный итерационный процесс (6)-(8) в противоположность процессу (3)-(5) обладает рядом преимуществ, а именно:

1) обращение диагональной матрицы  является менее затратной вычислительной операцией по сравнению с обращением недиагональной матрицы .

2) в процессе обращения матрицы  погрешность округления будет значительно меньше, чем при обращении матрицы .

3) монотонное поведение итерационных приближений при матрице  обеспечивает быструю сходимость численного метода к вектору равновесных цен . При матрице  итерационные приближения имеют колебательный характер, что обуславливает медленную сходимость метода.

Таким образом, построенный итерационный процесс (6)-(8) является более устойчивым в смысле накопления вычислительных погрешностей и обладает лучшей сходимостью по сравнению с процессом (3)-(5). Кроме того, в ходе исследования было установлено, что итерационный алгоритм (6)-(8) обладает свойством «компромиссно-сбалансированной» сходимости. Последнее означает, что решение, получаемое итерационным расчетом по (6)-(8), всегда оказывается «компромиссно-сбалансированным», т.е. матрица  является неотрицательно обратимой  и . Если же вычисления осуществляются по алгоритму (3)-(5), то уже на первой итерации приближенное решение может не попасть в область «компромиссной продуктивности». 

 

Литература:

1.      Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. – Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2002. – 140 с.

2.      Кардаш В.А. Конфликты и компромиссы в рыночной экономике. – М.: Наука, 2006. – 248 с.

3.       Кардаш В.А. Исчисление рыночных компромиссов // Обозрение прикладной и промышленной математики. ‑ 2004. - Т.11, Вып.1. – С. 41-50.

4.       Кардаш В.А. Компромиссный анализ равновесных рынков // Математические методы в физике, технике и экономике / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск: Ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика, 2004. – С. 66-78.

Основные термины (генерируются автоматически): итерационный алгоритм, матрица, столбец матрицы, исчисление системы, диагональная матрица, модифицированный итерационный процесс, быстрая сходимость.


Похожие статьи

Применение итерационного алгоритма Шульца в рекуррентных...

Итерационные методы нахождения обратных матриц: - Итерационный метод Шульца. Зависит от матрицы начального приближения.

Основные термины (генерируются автоматически): обратная матрица, FOR, алгоритм, итерационный метод, программная...

Матричный способ представления алгоритма | Статья в журнале...

Ключевые слова: алгоритм, предикат, матрица, таблица, граф.

Особенно важно это в случаях составления алгоритмов для параллельных процессов, работы сложных многокомпонентных и многокритериальных систем.

Робот для диагностики строительных материалов зданий...

И в результате получем: k; G — диагональная матрица.

Каждый градиентный метод представляет собой итерационный процесс построения такого управления в, при котором градиент критерия становится равным нулю.

Робот для нанесения бетона на внутренние поверхности...

И в результате получем: k; G — диагональная матрица.

Каждый градиентный метод представляет собой итерационный процесс построения такого управления в, при котором градиент критерия становится равным нулю.

Оптимизация алгоритма выравнивания биологических...

Создание параллельного алгоритма. Алгоритм заполнения матрицы можно распараллелить.

Как видно из рисунков оригинальный и модифицированный графы зависимости и

Каждая нить вычисляет отдельный столбец матрицы в цикле.

Итерационная процедура высокоточного совмещения...

матрица коэффициентов, элементы которой определяют из выражений

Условием сходимости итерационного процесса для случая чистого вращения при изменении угла поворота в пределах является

Усовершенствование метода групповых резольвент для решения...

Столбцы матрицы соответствуют дизъюнктам системы Dj, причем столбец содержит единицу в строке и , если переменная входит в Dj без отрицания (с отрицанием).

В качестве места для оптимизации алгоритма было решено взять процесс построение групповой резольвенты.

Модифицированное уравнение Беллмана для эргодических...

Пусть Qs — матрица размера (N–1)×(N–1), полученная из матрицы P вычитанием произвольной s-ой строки из оставшихся N–1 строк и вычеркиванием s-ой

Основные термины (генерируются автоматически): RMM, модифицированное уравнение, итерационный алгоритм, решающая...

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

. Сходимость итерационных процессов (11),(12) зависит от сжимаемости операторов в правой части (11),(12), в частности от свойств матриц правой части. С. Замена ядра с вырожденным ядром.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Применение итерационного алгоритма Шульца в рекуррентных...

Итерационные методы нахождения обратных матриц: - Итерационный метод Шульца. Зависит от матрицы начального приближения.

Основные термины (генерируются автоматически): обратная матрица, FOR, алгоритм, итерационный метод, программная...

Матричный способ представления алгоритма | Статья в журнале...

Ключевые слова: алгоритм, предикат, матрица, таблица, граф.

Особенно важно это в случаях составления алгоритмов для параллельных процессов, работы сложных многокомпонентных и многокритериальных систем.

Робот для диагностики строительных материалов зданий...

И в результате получем: k; G — диагональная матрица.

Каждый градиентный метод представляет собой итерационный процесс построения такого управления в, при котором градиент критерия становится равным нулю.

Робот для нанесения бетона на внутренние поверхности...

И в результате получем: k; G — диагональная матрица.

Каждый градиентный метод представляет собой итерационный процесс построения такого управления в, при котором градиент критерия становится равным нулю.

Оптимизация алгоритма выравнивания биологических...

Создание параллельного алгоритма. Алгоритм заполнения матрицы можно распараллелить.

Как видно из рисунков оригинальный и модифицированный графы зависимости и

Каждая нить вычисляет отдельный столбец матрицы в цикле.

Итерационная процедура высокоточного совмещения...

матрица коэффициентов, элементы которой определяют из выражений

Условием сходимости итерационного процесса для случая чистого вращения при изменении угла поворота в пределах является

Усовершенствование метода групповых резольвент для решения...

Столбцы матрицы соответствуют дизъюнктам системы Dj, причем столбец содержит единицу в строке и , если переменная входит в Dj без отрицания (с отрицанием).

В качестве места для оптимизации алгоритма было решено взять процесс построение групповой резольвенты.

Модифицированное уравнение Беллмана для эргодических...

Пусть Qs — матрица размера (N–1)×(N–1), полученная из матрицы P вычитанием произвольной s-ой строки из оставшихся N–1 строк и вычеркиванием s-ой

Основные термины (генерируются автоматически): RMM, модифицированное уравнение, итерационный алгоритм, решающая...

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

. Сходимость итерационных процессов (11),(12) зависит от сжимаемости операторов в правой части (11),(12), в частности от свойств матриц правой части. С. Замена ядра с вырожденным ядром.

Задать вопрос