Автор: Жильцов Евгений Викторович

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №1-2 (13) январь-февраль 2010 г.

Статья просмотрена: 10 раз

Библиографическое описание:

Жильцов Е. В. Модифицированный итерационный процесс для модели Кардаша с матрицей рыночных компромиссов // Молодой ученый. — 2010. — №1-2. Т. 1. — С. 9-11.

Для исчисления системы компромиссно-равновесных цен по модели Кардаша предложен модифицированный итерационный процесс, обладающий быстрой сходимостью и большей устойчивостью.

 

Концепция компромиссного анализа рыночной экономики предлагает нетрадиционный подход к моделированию и анализу экономических систем, учитывающий компромиссную стоимостную сбалансированность интересов субъектов экономики. Ключевая идея этой концепции состоит в том, что конфликтные интересы экономических агентов согласуются на основе конфликтно-компромиссного рыночного механизма [1, 2].

В рамках концепции рыночных компромиссов построена модель компромиссно-равновесного ценообразования (модель Кардаша) в виде следующей системы нелинейных уравнений [1, 2, 3, 4]

 или

                                                        (1)

где  – затраты в натуральных единицах i-го продукта на еди­ницу j-го продукта;          – удельные затраты труда на единицу j-го продукта;  – себестоимость единицы  j-ой  продукции;  – коэффициент Кардаша, где  – максимально возможная сумма платежных средств на рынке j-го товара;  – минимально необходимая для конкурентоспособности прибыль на задействованный в  j-ой товарном секторе капитал  при норме рентабельности капитала  и  капиталоемкости ;  – компромиссно-равновесная цена на рынке  j-го товара.

Разрешая систему (1) относительно неизвестного вектора , получим

  или                                                                   (2)

где  – вектор-строка с компонентами ;  – диагональная матрица с коэффициентами по диагонали ;  – матрица рыночных компромиссов.

В [2, 3] для исчисления системы компромиссно-равновесных цен по модели (2) предлагается следующий итерационный алгоритм

1°.                                                  (3)        

2°.                                   (4)      

3°.                                   (5)

где  –  j-ый столбец матрицы, обратной к матрице .

Однако, можно заметить, что в итерационном процессе (3)-(5) текущие значения цены  и  коэффициента Кардаша  рассчитываются на основе себестоимости  предыдущего шага. Такое построение итерационного алгоритма можно интерпретировать как переход от одного производственного цикла к другому по итерациям [2]. С учетом этой идеи, можно построить модифицированный итерационный процесс следующего вида

1°.                                                  (6)             

2°.                                   (7)        

3°.                          (8)

где  – вектор-строка из себестоимостей ,  –  j-ый столбец матрицы, обратной к матрице .

Предложенный модифицированный итерационный процесс (6)-(8) в противоположность процессу (3)-(5) обладает рядом преимуществ, а именно:

1) обращение диагональной матрицы  является менее затратной вычислительной операцией по сравнению с обращением недиагональной матрицы .

2) в процессе обращения матрицы  погрешность округления будет значительно меньше, чем при обращении матрицы .

3) монотонное поведение итерационных приближений при матрице  обеспечивает быструю сходимость численного метода к вектору равновесных цен . При матрице  итерационные приближения имеют колебательный характер, что обуславливает медленную сходимость метода.

Таким образом, построенный итерационный процесс (6)-(8) является более устойчивым в смысле накопления вычислительных погрешностей и обладает лучшей сходимостью по сравнению с процессом (3)-(5). Кроме того, в ходе исследования было установлено, что итерационный алгоритм (6)-(8) обладает свойством «компромиссно-сбалансированной» сходимости. Последнее означает, что решение, получаемое итерационным расчетом по (6)-(8), всегда оказывается «компромиссно-сбалансированным», т.е. матрица  является неотрицательно обратимой  и . Если же вычисления осуществляются по алгоритму (3)-(5), то уже на первой итерации приближенное решение может не попасть в область «компромиссной продуктивности». 

 

Литература:

1.      Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. – Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2002. – 140 с.

2.      Кардаш В.А. Конфликты и компромиссы в рыночной экономике. – М.: Наука, 2006. – 248 с.

3.       Кардаш В.А. Исчисление рыночных компромиссов // Обозрение прикладной и промышленной математики. ‑ 2004. - Т.11, Вып.1. – С. 41-50.

4.       Кардаш В.А. Компромиссный анализ равновесных рынков // Математические методы в физике, технике и экономике / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск: Ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика, 2004. – С. 66-78.

Основные термины (генерируются автоматически): итерационный процесс, модифицированный итерационный процесс, рыночных компромиссов, Кардаш В.А, итерационный алгоритм, исчисления системы компромиссно-равновесных, системы компромиссно-равновесных цен, Модифицированный итерационный процесс, итерационный процесс следующего, рынке j-го товара, следующий итерационный алгоритм, матрица рыночных компромиссов, модели Кардаша, матрицей рыночных компромиссов, рыночной экономики, концепции рыночных компромиссов, Похожая статья, модели Фридрихса, Исчисление рыночных компромиссов, матрицы погрешность округления.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос