Автор: Зырянов Роман Сергеевич

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №24 (128) ноябрь 2016 г.

Дата публикации: 18.11.2016

Статья просмотрена: 121 раз

Библиографическое описание:

Зырянов Р. С. Развитие фрактальных моделей агрегации коллоидных частиц // Молодой ученый. — 2016. — №24. — С. 72-76.



В данной статье рассматриваются основные модели агрегации коллоидных частиц и становление представлений о фрактальной структуре агрегатов. Проведен обзор с момента введения термина фрактал Б. Мандельбротом до современных моделей агрегации.

Ключевые слова: фрактал, фрактальный агрегат, ограниченная диффузией агрегация, коллоид, фрактальная размерность, кластер-кластерная агрегация

Описать простыми геометрическими формами сложные фигуры, которые наблюдаются экспериментально на поверхности слоев, как правило, представляется бесперспективным. В то же время игнорировать появление иных форм симметрии, а именно фрактальных, на формирование окончательных электрооптических и термодинамических свойств неоправданно.

Применение фрактального анализа к описанию самоподобного состояниястак называемыми фрактальными, сложнымиформами симметрии в системах представляет собой одно из перспективных направлений в исследовании свойств пространства в наномире. Исходя из этого, для понимания того, как фрактальная геометрия вписывается в физические свойства материалов, надо проследить как зарождался термин фрактал и рассмотреть основные модели, описывающие физические фрактальные структуры в хронологическом порядке.

  1. Появление термина фрактал

На протяжении долгого времени считалось, что мелкие частицы, диспергированные в жидкостях и газах, могут образовывать агрегаты с низкой плотностью. В различных исследованиях в 1960-х и 1970-х годах, на основе компьютерных моделей было предположено, что «аномальные» масштабные отношения связанны со структурой этих агрегатов. Отсутствие подходящей теоретической базы и небольшая вычислительная мощность компьютерной техники тормозили развитие понимания структуры этих агрегатов и кинетики их образования. В 1980-е годы, популяризация фрактальной геометрии и быстрый прогресс в области компьютерных технологий устраняет эти препятствия. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальные объекты: форма, случайность и размерность» [1, с. 21].

  1. Модель Виттена-Сэндера идиффузионной агрегации

После получения экспериментального доказательств фрактальной структуры аэрозольных агрегатов, изображенных на рисунке 1, Форрестом и Виттеном в 1979 году, было сделано много попыток построения реалистичных теоретических моделей, позволяющих воспроизводить эти структуры [2, с. 110]. Пионерская модель была создана Томасом Виттеном и Леонардо Сэндером в 1981 году.

Рис. 1. Проекция фрактального кластера железа, полученная с помощью электронного микроскопа

Аналитические исследования, подтвержденные компьютерным моделированием, показывают, что «виттен-сэндеровские» агрегаты, изображенные на рисунке 2 [3, с. 5092], являются специальным видом самоаффинных фракталов с фрактальной размерностью, большей в радиальном направлении, чем в тангенциальном направлении, и что фрактальные размерности зависят от решетки [4, с. 1408].

Рис. 2. а) кластер, состоящий из 4·106 частиц. б) места, где происходит рост кластера

П. Мекиным были проведены очень важные исследования по влиянию изменения фрактальной размерности траекторий частиц на фрактальную размерность кластера в рамках модели агрегации, лимитированной диффузией. Напомним, что фрактальная размерность траектории частицы Ds, совершающей броуновское движение, равна 2. При уменьшении Ds от 2 до 1 (баллистическая модель, прямолинейное движение) фрактальная размерность агрегата D возрастает и становится равной размерности пространства, иными словами объект перестает быть фракталом. Другая модель, в которой не рассматриваются какие-либо траектории вообще, — модель Айдена (1961 г), Ds = 0. На рисунке 3 продемонстрированы агрегаты при различных траекториях движения частиц. Для визуализации трехмерной модели агрегата можно использовать технологию трехмерной печати [5, с. 101].

Рис. 3. а) траектория частицы — броуновское движение. б) траектория частицы — баллистическая. с) модель Айдена, частицы не двигаются

  1. Расширение модели Виттена-Сэндера. Кластер-кластерная агрегация

С тех пор как была реализована виттен-сэндеровская модель, стало понятно, что она не является наиболее приемлемой моделью агрегационных экспериментов на коллоидах и аэрозолях. Теоретические значения фрактальных размерностей (D ~ 2,5 3d) были слишком большими в сравнении с экспериментальными (D ~ 1,7 3d). Чтобы лучше описать эти эксперименты, была предложена альтернативная кластер-кластерная агрегационная модель, изображенная на рисунке 4, независимо и в одно и то же время в США [6, с. 1119] и во Франции [7, с. 1125]. Эта модель может рассматриваться как расширение виттен-сэндеровской модели, в которой сами кластеры могут двигаться вместе с частицами.

Рис. 3. Стадии роста при кластер-кластерной агрегации, а) 86 кластеров, б) 8 кластеров, с) 1 кластер

Идеализированная версия кластер-кластерной модели, иерархическая модель, которая была введена в 1971 [8, с. 2078], была снова высказана позднее [9, с. 75]. В этой модели следующие один за другим наборы кластеров из равного числа части: 2, 4, 8,..., 2k строятся последовательно. На каждом шагу кластеры группируются парами и один из кластеров может диффундировать в пространстве до соударения с другим. Модель основана на коагуляции Смолуховского.

Смолуховский, в 1916 г., предложил рассматривать процесс коагуляции как попарное слипание частиц, принимая вероятность одновременного столкновения трех частиц столь малой, что такие столкновения можно не учитывать.

При построении модели химически ограниченной кластер-кластерной агрегации (RLCA-модели) вводится понятие вероятности соединения, и затем эта вероятность устремляется к нулю. В этом пределе кластеры некоторое время «изучают» все возможные соединения и, в конце концов, выбирают одно случайное. Интерес к такой модели вызван тем, что она реализуется в коллоидах, когда электростатическое отталкивание не полностью экранировано. Фрактальная размерность в этом случае равна D ~ 2 при размерности пространства d = 3. Это больше, чем величина D ~ 1.78, полученная в чисто диффузионном случае (с вероятностью соединения равной единице). Такое изменение фрактальных свойств агрегатов близко к наблюдаемым в экспериментах.

  1. Дальнейшее усовершенствование моделей агрегации

Реструктуризация. Идея заключается в том, что при объединении двух кластеров обобщенная система еще не становится жесткой. Кластеры могут вращаться друг относительно друга вокруг точки соприкосновения. Необходимо образование второй, а для полной жесткости — и третьей связи [10, с. 1546].

Поляризация. Если два кластера находятся близко, то наводят заряды противоположного знака на ближайших друг к другу концах. В результате возникает взаимное электростатическое притяжение, оказывающее влияние на диффузионное движение и плотность (фрактальную размерность) конечного агрегата [11, с. 2133].

Изменение рН. Во многих практических случаях, часто встречающихся в промышленных процессах, агрегация заряженных коллоидов вызывается дополнительным введением противоположно заряженных ионов в коллоидный раствор. Представляется весьма важным моделирование таких механизмов. В первом приближении можно расширить кластер-кластерную модель на случай двух диффундирующих веществ, А (частицы) и В (полимеры), в которой связи А–В разрешены, а А–А и В–В — подавлены [12, с. 2139].

Открытие того, что агрегаты коллоидных частиц имеют фрактальную природу, было важным шагом для становления представлений о золь-гель процессах, теории перколяции и сенсорики [13. с, 22]. Появились новые методы оценки поверхности вещества, взаимосвязь между поверхностной структурой и различными термодинамическими свойствами вещества.

Литература:

  1. Mandelbrot B. Fractals: form, chance and dimension. — San Francisco: WH Freeman & Co., 1979. — 365 с.
  2. Forrest S. R., Witten Jr T. A. Long-range correlations in smoke-particle aggregates //Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1979. — Т. 12. — №. 5. — С. L109.
  3. Meakin, P., Ramanlal, P., Sander, L. M., & Ball, R. C. Ballistic deposition on surfaces //Physical Review A. — 1986. — Т. 34. — №. 6. — С. 5091.
  4. Ball, R. C., Brady, R. M., Rossi, G., & Thompson, B. R. Anisotropy and cluster growth by diffusion-limited aggregation //Physical review letters. — 1985. — Т. 55. — №. 13. — С. 1406.
  5. Зырянов Р. С. Получение слоев функциональных материалов из жидкой фазы методами трехмерной печати // Молодой ученый. — 2016. — № 6. — С. 101–105 Sutherland D. N., Goodarz-Nia I. Floc simulation: the effect of collision sequence //Chemical Engineering Science. — 1971. — Т. 26. — №. 12. — С. 2071–2085
  6. Botet R., Jullien R., Kolb M. Hierarchical model for irreversible kinetic cluster formation //Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1984. — Т. 17. — №. 2. — С. L75.
  7. Meakin P., Jullien R. Structural readjustment effects in cluster-cluster aggregation //Journal de Physique. — 1985. — Т. 46. — №. 9. — С. 1543–1552.
  8. Jullien R. A new model of cluster aggregation //Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1986. — Т. 19. — №. 11. — С. 2129.
  9. Meakin P., Djordjevic Z. B. Cluster-cluster aggregation in two-monomer systems //Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1986. — Т. 19. — №. 11. — С. 2137.
  10. Александрова. О. А., Алешин А. Н., Белорус А. О. и др. Новые наноматериалы. Синтез. Диагностика. Моделирование: лаб. практикум. / Под ред. Мошников В. А., Александрова О. А. — СПб.: Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ». — 2015. — 248 с.
Основные термины (генерируются автоматически): of physics a, and general, агрегации коллоидных частиц, фрактальная размерность, моделей агрегации, модели агрегации, review letters, фрактальную размерность, модели агрегации коллоидных, кластер-кластерной агрегации, термина фрактал, моделей агрегации коллоидных, фрактальную размерность кластера, модель Айдена, траектория частицы, фрактальная размерность агрегата, размерность траектории частицы, основные модели, размерности пространства, рамках модели агрегации.

Ключевые слова

фрактал, фрактальная размерность, фрактальный агрегат, ограниченная диффузией агрегация, коллоид, кластер-кластерная агрегация

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос