Коэффициент продуктивности скважин является одним из широко используемых параметров в практике разработки нефтяных месторождений. Правильное установление текущей величины этого параметра и закономерности его изменения во времени позволяющие надежно и достоверно прогнозировать ряд основных технологических показателей разработки залежей, представляется весьма важной задачей.
В данной работе предложена аналитические формулы для определения коэффициент продуктивности скважин по данном полученных от интерпретации индикаторных линий скважин, добывающих углеводороды с аномальными свойствами.
Особенность фильтрации вязко пластичной нефти, как известно состоит в том, что движение ее начинается после того, как градиент давления не превышает своего некоторого предельного значения, т. е.
, (1)
где G0 — начальный градиент давления, 
— предельное напряжение сдвига,
к — проницаемость пласта, 
— коэффициент равный 0,017 по данным работы [2,3,4]. Фильтрации в пористой среде нефтей с указанным свойствами чаще всего описывается обобщенным законом Дарси с начальным градиентом давления в виде:
(2)
В скалярной форме она имеет вид:
(3)
С учетом закона (3) рассмотрены различные фильтрационные задачи. Например с учетом (3) для расчета притока вязко пластичной нефти к скважине предложена следующая формула:
(4)
Из формулы (4) следует, что коэффициент продуктивности скважины увеличивается с увеличением депрессии следующим образом:
(5)
На рис. 1 а дается графическое изображение зависимости (5).Как видно с увеличением 
, начиная с 
текущих коэффициент продуктивности скважины 
увеличивается и приближается к А0 при достаточно большом значении 
. Это обстоятельство использовано в [2,3,4] для объяснение вогнутых к оси дебитов форм индикаторных кривых. Между тем, в [6] установлено, что на вогнутые формы индикаторных кривых оказывает определенное влияние и изменение реальных свойств нефти от давлении и что при этом текущих коэффициент продуктивности становиться больше А0 (рис. 1 б).
(а)(б)
Рис. 1 Зависимость q / 
от
В работах [1,5]установлено что в этом случае для определения дебита скважины формула имеет следующий вид:
f (p) dr (6)
А текущий коэффициент продуктивности
(7)
Где
,
,
(8)
Здесь 
, 
вязкость и объемный коэффициент нефти.
В работе установлено что несмотря на то что в общем случае уравнение (7) не является уравнением прямой, между тем, обработка промысловых данных исследования скважин в координатах 
от 
линейно зависит от депрессии (рис. 1 б.) Причем эти прямые как правило отсекают на оси депрессии отрезок, равный начальному перепаду давления (
). Однако проведенные исследования показывают что зависимость 
от 
pможет описывается прямой линией только при достаточно больших значениях депрессии. Это можно увидеть также из (7) где F
. Как видно при достаточно больших значениях
, 
0 в уравнении (7) 
зависит от
линейно, т. е. фактически влияние градиента теряется. Следовательно определение 
по отрезку отсекаемой прямой линией в координат 
от является приблизительной. Для более точного определения притока флюида к одиночной скважине с учетом влияния изменения физических свойств флюида и коллектора для месторождений с начальным градиентом, примем что зависимость комплекса параметров от депрессии можно в наиболее общем случае аппроксимировать многочленом степени n, т. е. 
(9)
где
, с1, с2 ….., сn — коэффициенте характеризующие изменение комплекса параметров флюида и коллектора в зависимости от снижения давления и сопутствующих ему процессов. Следует отметить что для однофазной нефти, при отсутствии градиента давления
(10)
Для жидкой фазы газированной нефти
, 
, 
(11)
Здесь Р и 
- соответственно текущее давление и насыщенность коллектора флюидом в произвольной точке пласта, 
- коэффициент продуктивности скважины, К (p), Fн (
), h (p) — соответственно абсолютная и фазовая проницаемость и действующая толщина пласта, 
- вязкость и плотность флюида.
С целью вывода уравнения притока с начальным градиентом давлении формулу (3) преобразуем в следующий вид:
Здесь v- является скоростью флюида. Для однофазной нефти она имеет вид:
, для двухфазной фильтрации:
Преобразуем данное равенство для однофазной фильтрации в следующий вид:
Учитывая что 
и интегрируя последнее уравнение получим:
или
Введя обозначение 
из последнего уравнения получаем:
или
где
В последнем уравнении представляя
получаем:
(12)
Если изменения комплекса параметров происходит по линейному закону, т. е.
, то для дебита притока получаем:
.
В последнее уравнение, введя обозначение 
, мы получаем,
т. е. уравнение (6).
Если мы в качестве закона фильтрации возьмем двучленный закон фильтрации:
то, проводя аналогичные преобразования, получаем выражение:
. (13)
Здесь
коэффициент макрошероховатости, характеризующий структуру порового пространства, 
плотность нефти, 
коэффициент, характеризующий двучленный закон фильтрации.
Проводимые исследования показывают, что этот коэффициент при депрессиях порядка 10 МПа может составлять максимум 1015 %.
В полученной формуле (13)
при Gо = 0 (т. е. без начального градиента) мы получаем известную нам формулу. Это показывает, что влияние начального градиента показывает себя только во втором слагаемом. Обозначим ее через q(рo). Тогда при 
=0, получаем.
, (14)
где 
Здесь значение интеграла
выражается через геометрию пласта (rcи rк) и начальный градиент Gо. При Gо = const применяем для данного интеграла теорему о среднем. Тогда,
и 
Учитывая последнее выражение в (12), получаем:
(15)
Для нахождения
поступим следующим образом. Так как при
дебит
q = 0, то из (18):
или
. (16)
Тогда уравнение притока для одиночной скважины примет вид:
(17)
После несложных преобразований имеем
(18)
Обозначая 
, получаем следующее уравнение:
(19)
При двучленном законе фильтрации
(20)
В частных случаях при
получается формула Дюпи, при
Аi = 
известная двучленная формула, при
получается уравнения притока, приведенные в для экспоненциальных зависимостей параметров флюида и коллектора от давления при 
Получается формула (4).
Легко получается и ряд других, встречающихся в литературе формул притока.Для изучения характера изменения коэффициента продуктивности скважин полученную формулу (20) преобразуем в следующих вид:
(21)
Как видно при достаточно больших значения депрессии 
аномальные свойства нефти как будто исчезают, то есть асимптотой функции является выражение:
или
Ф это формула для КПС без начального градиента.
Последняя формула является известная формула которую мы уже рассматривали. При
из (17) получается формула
(21)
Так как здесь 
то
При больших значениях 
форма индикаторной линии с начальным значением как бы совпадает с формой индикаторной линии без начального градиента. В связи с этим индикаторные линии могут иметь следующие формы
Однофазная фильтрация
Переход от однофазной к двухфазной
Двухфазная фильтрация
Литература:
- О структурно-механических свойствах нефтей месторождения Котур-Тепе, изв.вуз. «Нефть и газ» № 11, 1969, Ч.Атабаев, Р. Аллахвердиев.
- Ф. Х. Мирзаджанзаде, А. Г. Ковалев, Ю. В. Зайцев. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей. М., «Недра», 1972, с.200.
- Горбунов А. Т. Разработка аномальных нефтяных месторождений. М., «Недра», 1981, с.240.
- К. С. Басниев, А. М. Власов и др. Подземная гидравлика. М., «Недра», 1986, с.303.
- М. Т. Абасов, Ч. Т. Атабаев, А. М. Кулиев и др. Методика определения нелинейного эффекта по кривым изменения коэффициента продуктивности скважин от депрессии. Изв.АНАзерб.ССР № 1, 1977, с.7.
- Временное руководство погидродинамическим методом изучения фильтрационных свойств залежи нефти и газа, характеризующихся высокими пластовыми давлениями / М. Т. Абасов, Э. Х. Азимов, А. М. Кулиев, Г. С. Мамиев и др. Баку, Элм, 1978, 128с.
- Э. Х. Азимов, В. Н. Аллахвердиев, Л. М. Билаллы, И. Р. Гасанов. Методика интерпретации индикаторных линий газовых и газоконденсатных скважин. Азербайджанское нефтяное хозяйство, 1987, № 5, с.24–28.
