Автор: Миннигалеева Римма Ильшатовна

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №18 (122) сентябрь-2 2016 г.

Дата публикации: 19.09.2016

Статья просмотрена: 59 раз

Библиографическое описание:

Миннигалеева Р. И. Оценка влияния в социальных сетях при помощи вектора Шепли // Молодой ученый. — 2016. — №18. — С. 5-7.



Введение

С изобретением Марком Цукербергом социальной сети Facebook мир шагнул в новую эпоху развития. «Мы жили в деревнях. А потом в городах. Теперь будем жить в интернете» — эти слова из фильма «Социальная сеть» стали пророческими, ведь действительно, на сегодняшний день невозможно представить свою жизнь без социальных сетей. К примеру, в одном только ВКонтакте ежемесячная аудитория составляет 46,6 млн. человек [6], Facebook же может похвастаться аудиторией более чем 1,5 млрд. человек. К тому же, наблюдается ежемесячный рост пользователей во всех наиболее известных социальных сетях.

В современном мире социальные сети являются мощным инструментом, который используется не только для общения, но и для распространения информации, рекламы, а также для наблюдения настроений в обществе. Социальные сети способны не только объединять людей, но и сделать лучших друзей врагами, если их мнения не сошлись в каком-либо вопросе. Человек, умеющий подать информацию, способен управлять если не толпой, то пользователями социальных сетей точно.

В описании социальных сетей и процессов, которые в них протекают, широкое распространение получили теория игр и теория графов.

Теория игр — раздел математики, основным предметом которого является поиск оптимальных стратегий в ситуациях, когда две или более сторон ведут борьбу за реализацию своих интересов. Такие ситуации называются играми. В каждой игре игроки следуют определенной стратегии, которая приведет каждого к проигрышу или выигрышу. При выборе стратегии каждому игроку необходимо опираться не только на максимизацию своего выигрыша, но и учитывать поведение другого игрока. Методам теории игр находят применение в экономике (наиболее частое применение), медицине, психологии, социологии, политологи, военном деле и т. д.

Теория графов — раздел дискретной математики, в которой изучаются свойства графов. В общем виде графом является набор из вершин (узлов), соединенных ребрами. Практическое применение теории графов достаточно широко, так как графы позволяют описывать не только технические процессы, но и многие другие: экономические, логистические, биологические и т. д.

Основные понятия иопределения

Основными понятиями в теории социальных сетей являются: агент, влияние, мнение, репутация. Приведем определения тех понятий, которые будут использоваться в нашем исследовании. Влияние — процесс и результат изменения субъектом поведения другого субъекта, его установок, намерений, представлений и оценок в ходе взаимодействия с ним [1]. Агент — участник (игрок) социальной сети.

Кооперативной игрой с трансферабельной полезностью называется пара , где — множество игроков, а v — характеристическая функция (или функция выигрыша): , Непустое множество S: , называется коалицией. Характеристическая функция подчиняется следующим свойствам [4]:

  1. монотонность: ;
  2. супераддитивность: ;
  3. выпуклость: .

В теории кооперативных игр под характеристической функцией понимается отображение, ставящее в соответствие любой допустимой коалиции величину выигрыша, которая эта коалиция может получить, действуя независимо от остальных участников [4]. Смысл характеристической функции в данной работе будет состоять в том, что величина данной функции будет определять степень влияния агентов.

Вектор называется дележом. Именно дележ описывает исход игры. Каждая компонента вектора подчиняется следующим условиям:

  1. — условие индивидуальной рациональности;
  2. — условие коллективной рациональности.

Вектор Шепли — принцип оптимальности распределения выигрыша между игроками в задачах кооперативной теории игр [4]. Является распределением, в котором выигрыш каждого игрока равен среднему вкладу игрока в общий выигрыш всей коалиции:

(1)

В рассматриваемой задаче вектор Шепли будет рассматриваться как оценка влияния одного агента на другого. Следовательно, по величине вектора Шепли можно будет определить то, какие игроки в социальной сети являются наиболее влиятельными.

Для применения теории графов необходимо ввести понятие ориентированного графа. Пусть задано конечное множество элементов X={1,2,3,…,n}, под которым будем понимать множество вершин, и подмножество V декартова произведения , то есть , называемое множеством дуг, тогда ориентированным графом G является совокупность (X,V). Дугу между вершинами i и j будем обозначать как (i,j) [2].

Пример практического применения вектора Шепли взадаче оценки влияния всоциальных сетях

Как говорилось ранее, теория графов и теория игр получили широкое применение в исследовании социальных сетей, поэтому было введено понятие игр на социальных сетях. Игры на социальных сетях — игры, в которых вершинами являются агенты (игроки), а взвешенные дуги отображают степень доверия или влияния друг на друга [3].

Существует несколько классов наиболее часто используемых моделей для изучения процессов, протекающих в социальных сетях: оптимизационные и имитационные, теоретико-игровые, модели «диффузии инноваций». Рассмотрим модель взаимной информированности, которая принадлежит к классу теоретико-игровых моделей. В описании данной модели [3] было отмечено, что агенты сети не объединяются в коалиции и действуют каждый сам по себе, однако каждый агент знает о степени влияния других агентов. Также в [5] был описан подход, в котором определяется ценность агента. На основе данных методов рассмотрим ситуацию, когда агенты объединяются в коалиции, таким образом, имеет место коллективного влияния. Для этого, используем следующую социальную сеть, которая состоит из 4 агентов:

Рис. 1 Социальная сеть

Степень влияния агентов представлена следующими соотношениями:

Вычисляя вектор Шепли по формуле (1), получим следующие результаты:

.

Данные результаты свидетельствуют о том, что наиболее влиятельными агентами в сети являются агенты под номерами 2 и 4, хотя агент номер 4 напрямую влияет только на игрока под номером 2. Следует заметить, что, несмотря на влияние агента под номером 3 на агентов 2 и 4, его ценность является наименьшей в данной игре. Полученный вектор оценок ценности удовлетворяет условиям рациональности, которые определены для вектора дележа.

В заключении хотелось бы сказать, что использование вектора Шепли для оценки значимости объединения игроков получило широкое распространение не только при решении социальных и экономических задач, но и, к примеру, в медицине (взаимодействие нейронов в головном мозге), и в генетике (измерение «силы генов»). В данной же статье была представлена идея применения вектора Шепли к оценке влиятельности агентов в социальных сетях.

Литература:

  1. Glossary on Control Theory and its Applications — http://glossary.ru
  2. Бурков В. Н., Заложнев А. Ю., Новиков Д. А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001.-124с.
  3. Губанов Д. А., Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. М.:Физматлит, 2010.-228с.
  4. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр. СПб: БХВ-Петербург, 2012.
  5. Чхартишвили А. Г. Теоретико-игровые модели информационного управления. М.: ЗАО «ПМСОФТ», 2004.- 227 с.
  6. http://br-analytics.ru/blog/socialnye-seti-v-rossii-zima-2015-2016-cifry-trendy-prognozy/
Основные термины (генерируются автоматически): социальных сетей, социальных сетях, социальной сети, теории графов, теория графов, известных социальных сетях, описании социальных сетей, теории социальных сетей, теории игр, теория игр, пользователями социальных сетей, Теория игр, применение теории графов, широкое распространение, исследовании социальных сетей, коалиции величину выигрыша, применения теории графов, социальной сети facebook, Методам теории игр, степень влияния агентов.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос