Библиографическое описание:

Касимова Я. А., Арасланова В. А., Егорова А. А. Патентная гонка пуассоновского типа // Молодой ученый. — 2016. — №14. — С. 20-23.



Данная работа посвящена модели патентных гонок пуассоновского типа. Рассмотрен частный случай патентной гонки между монополистом и новичком на рынке, найдена ситуация равновесия по Нэшу.

В данной статье рассмотрена модель патентной гонки пуассоновского типа между монополистом (игрок 1, А) и новичком (игрок 2, Е). В ней мы учитываем затраты на текущие исследования и разработки(ИР) и не берем в рассмотрение опыт, накопленный двумя игроками раннее, что существенно упрощает нам анализ данной модели. Патентная гонка пуассоновского типа дает ответ на вопрос, является ли монополист более склонным к инновациям, чем новичок. Сам патент, за который борются игроки, может послужить как улучшению технологии производства определенного продукта, так и созданию нового товара в сегменте рынка, который до инновации занимала первая фирма — монополист. Предполагается, что фирма, которая первой осваивает новую технологию, приобретает и использует патент, который имеет неограниченный срок действия. Конкуренция в области ИР между двумя фирмами характеризуется интенсивностями инвестиций на исследования, заданными в виде функций времени и , t. В каждый момент t, если ни одна из фирм не сделала открытие, игра, начавшаяся в этот момент, идентична первоначальной. Поэтому стратегии игроков и не зависят от времени. Так как мы рассматриваем патентную гонку без памяти, то время, когда фирма i сделает открытие будет иметь экспоненциальное распределение и вероятность для фирмы сделать открытие в момент t будет зависеть только от интенсивности ее инвестиций в этот период. Будем предполагать, что функция распределения того, что фирма i сделает открытие до момента t при уровне инвестиций xимеет вид:

Где - время, когда фирма iсделает открытие, h(x) – заданная дважды дифференцируемая функция, удовлетворяющая следующим условиям:

В предположениях модели:

Данное выражение следует из свойств экспоненциального распределения, позволяющего не учитывать опыт и знания, которые фирмы накопили ко времени t, т.е. – это условная вероятность того, что открытие произошло во временном промежутке (, если до момента tоткрытия не было.

Пусть игра начинается в момент и заканчивается, когда одна из фирм сделала первой открытие, т.е. выиграла патентную гонку. Пусть – время, когда фирма iпервой сделает открытие в патентной гонке, т.е. Тогда также имеет экспоненциальное распределение F(t). По определению функции распределения:

По свойству распределения вероятностей

По условию, что , получаем

Так как – независимые величины. Используем снова определение функции распределения

Тогда

Пусть прибыль монополиста до получения патента, его прибыль, если он выиграл патентную гонку и если проиграл, прибыль новичка, если он первый сделал открытие. Тогда интегральный выигрыш в игре с предписанной продолжительностью , выражается следующим образом:

Где – заданная процентная ставка.

Так как в нашей постановке момент окончания игры – величина случайная, то под выигрышем в игре будем понимать математическое ожидание от интегрального выигрыша, т.е.:

Таким образом, ожидаемый выигрыш представляет собой следующий интегральный функционал:

С помощью перестановки интегралов в интегральном функционале, ожидаемый выигрыш может быть представлен в виде:

Т.е.:

Рассуждая аналогично, ожидаемая прибыль новичка вычисляется следующим образом.

Интегральный выигрыш новичка:

Ожидаемый выигрыш новичка:

Переходим от двойного интеграла к следующему виду:

Т.е.:

Вычисляя интегралы, мы получаем выигрыши игроков в явном виде:

В итоге мы построим бесконечную игру двух лиц в нормальной форме: где -множества стратегий игрока 1 и 2, а функции выигрыша заданы в явном виде по формулам, представленным выше.

Рассмотрим вторые частные производные от :

Учитывая полученный результаты и предположения относительно свойств , в игре существует равновесие по Нэшу в чистых стратегиях, которое находится из условий первого порядка:

В общем случае, система, составленная из двух представленных уравнений не имеет аналитического решения.

Литература:

  1. Tirole J. The Theory of Industrial Organization. London: The MIT Press, 1990. P. 619–623.
Основные термины (генерируются автоматически): пуассоновского типа, патентную гонку, Патентная гонка пуассоновского, гонка пуассоновского типа, патентной гонки, экспоненциальное распределение, гонок пуассоновского типа, патентной гонки пуассоновского, постановке момент окончания, случай патентной гонки, момент t, удовлетворяющая следующим условиям, свойств экспоненциального распределения, следующий интегральный функционал, определению функции распределения, неограниченный срок действия, созданию нового товара, производства определенного продукта, помощью перестановки интегралов, интегральный выигрыш.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос