Декомпозиция линейной модели квадрокоптера | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №13 (117) июль-1 2016 г.

Дата публикации: 23.06.2016

Статья просмотрена: 128 раз

Библиографическое описание:

Колотов М. Е., Смирнова Т. А. Декомпозиция линейной модели квадрокоптера // Молодой ученый. — 2016. — №13. — С. 29-33. — URL https://moluch.ru/archive/117/31971/ (дата обращения: 18.10.2018).



В статье предложен авторский вариант декомпозиции линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей динамику квадрокоптера, упрощающий последующий анализ модели и синтез системы управления. Данный подход позволяет преобразовать сложную MIMO-систему в 6 независимых SISO-подсистем.

Ключевые слова: квадрокоптер, системы управления, декомпозиция, пространство состояний

В настоящее время сфера применения беспилотных летательных аппаратов (далее БПЛА) в жизнедеятельности человека неуклонно расширяется. Так, ни одна современная военная операция не происходит без предварительной разведки с применением БПЛА. Крупные интернет-магазины уже используют дронов-курьеров в штатном режиме. Обыкновенному же пользователю БПЛА могут предложить возможность проведения качественной фото- или видеосъемки любого события по вполне приемлемым ценам. В данной статье будет рассмотрена математическая модель БПЛА с четырьмя несущими винтами, вращающимися в диагонально противоположных направлениях. Данная математическая модель основана на системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая получена путем линеаризации системы, выведенной в [1]. Так как синтез системы управления и анализ модели значительно упрощается при работе с SISO-системами (Single-Input Single-Output), по сравнению с MIMO-системами (Multiple-Input Multiple-Output), работа посвящена декомпозиции линейной MIMO-системы на несколько SISO-подсистем.

Основным объектом данной работы является система обыкновенных дифференциальных уравнений, полученная из модели динамики квадрокоптера вида (1), представленной в [1], путем линеаризации в окрестности положения равновесия (2).

.(1)

(2)

Где управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта i-го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен, тангаж и рысканье соответственно). Значение находится из уравнения вертикальной динамики квадрокоптера с допущением, что при данной величине управляющего сигнала БПЛА висит в воздухе неподвижно (по оси ) в горизонтальном положении:

Таким образом, значение управляющего сигнала определяется как

где — масса квадрокоптера, — сила тяжести и — коэффициент тяги моторов. Подробнее с исходной нелинейной моделью квадрокоптера (а так же с ее выводом) вы можете ознакомиться в [1].

Для линеаризации системы разложим правую часть системы в отклонениях от положения равновесия в ряд Тейлора как функцию нескольких переменных и отбросим нелинейные слагаемые. В результате получим следующую систему ОДУ:

,(3)

где — коэффициенты аэродинамического сопротивления, l — расстояние от центра масс квадрокоптера до моторов, — моменты инерции, — коэффициент крутящего момента моторов.

Переходя от линейной системы (3) к системе в пространстве состояний (4), получим модель квадрокоптера с 4 входами (управляющие сигналы для каждого из моторов) и 6 выходами-измерениями.

(4)

,

.

Передаточная матрица системы в данном случае будет иметь размерность , что, несомненно, вызывает определенные сложности при дальнейшей работе с моделью. Наложив некоторые ограничения на вид управляющего сигнала, можно разделить MIMO-систему на SISO-подсистемы, работать с которыми определенно проще.

Предположим, что квадрокоптер неподвижно весит в воздухе. Величина управляющего сигнала в данном случае одинакова для каждого мотора и равняется, как было выяснено ранее, . Как видно из (3), чтобы, не потеряв горизонтального положения (), изменить лишь высоту, необходимо изменить управляющий сигнал для каждого мотора на одинаковую величину (обозначим ). Если же поставлена задача изменить лишь угол крена , то достаточно изменить и на одинаковую величину с разным знаком. Аналогичная ситуация и с углом тангажа — необходимо изменить на одинаковую величину с разным знаком управляющие сигналы для первого и третьего моторов. Для управления углом рысканья будем изменять мощности моторов на одинаковую величину в разную сторону, если они находятся на разных осях квадрокоптера. Таким образом, замена для вектора будет иметь вид:

.(5)

Подставив (5) в систему (3), получим в результате:

(6)

Рассмотрим теперь систему (6). Как можно заметить, при переходе к модели в пространстве состояний, возможна её декомпозиция на 6 SISO-подсистем:

, ,

,

.

Данные системы значительно удобнее использовать при работе с передаточными функциями, например, частотном анализе. Также, основываясь на вышеизложенных результатах, можно построить LQR-регулятор (с использованием асимптотических наблюдателей), который, к тому же, достаточно просто проверить на робастность.

Литература:

  1. Luukkonen T., Modelling and control of quadcopter, 2011, P.2–6.
Основные термины (генерируются автоматически): управляющий сигнал, одинаковая величина, пространство состояний, мотор, синтез системы управления, линеаризация системы, математическая модель, линейная система, горизонтальное положение, система.


Похожие статьи

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

Ключевые слова: квадрокоптер, система управления, пространство состояний, LQR, асимптотические наблюдатели, регулятор.

Данная математическая модель представляет собой совокупность SISO-подсистем, полученных путем линеаризации и декомпозиции...

Синтез линейной дискретной системы автоматического...

Приведен алгоритм синтеза дискретных управляющих воздействий, обеспечивающих минимум функционала качества процесса управления динамическими объектами. Алгоритм основан на применении теоремы об n-интервалах и использовании прогнозируемых значений...

Управление линейной динамической системой в условиях...

Представленная статья посвящена теме управления объектами в условиях, когда имеющейся информации недостаточно для построения математической модели объекта в параметрическом виде.

Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного...

Ключевые слова: передаточные функции, вентильный двигатель, линеаризированная структура, метод Гаусса, интегирующая функция.

Параметрический синтез системы управления двухдвигательного вентильного электропривода на ЭВМ.

Математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ...»

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель САР скорости системы...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Анализ устойчивости замкнутой нелинейной системы...

Дается математическое описание замкнутой системы управления ПЧ-АД, и программа расчета фазовой траектории системы. Ключевые слова: линеаризированная система, фазовая траектория

Разработана математическая модель замкнутой системы ПЧ-АД.

Исследование области притяжения нелинейной системы...

Чтобы найти соотношения, при выполнении которых система будет устойчивой в области (6), осуществим линеаризацию ее математической модели в вершинах данного параллелепипеда. В результате получим следующий спектр линеаризованных моделей.

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

Ключевые слова: квадрокоптер, система управления, пространство состояний, LQR, асимптотические наблюдатели, регулятор.

Данная математическая модель представляет собой совокупность SISO-подсистем, полученных путем линеаризации и декомпозиции...

Синтез линейной дискретной системы автоматического...

Приведен алгоритм синтеза дискретных управляющих воздействий, обеспечивающих минимум функционала качества процесса управления динамическими объектами. Алгоритм основан на применении теоремы об n-интервалах и использовании прогнозируемых значений...

Управление линейной динамической системой в условиях...

Представленная статья посвящена теме управления объектами в условиях, когда имеющейся информации недостаточно для построения математической модели объекта в параметрическом виде.

Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного...

Ключевые слова: передаточные функции, вентильный двигатель, линеаризированная структура, метод Гаусса, интегирующая функция.

Параметрический синтез системы управления двухдвигательного вентильного электропривода на ЭВМ.

Математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ...»

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель САР скорости системы...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Анализ устойчивости замкнутой нелинейной системы...

Дается математическое описание замкнутой системы управления ПЧ-АД, и программа расчета фазовой траектории системы. Ключевые слова: линеаризированная система, фазовая траектория

Разработана математическая модель замкнутой системы ПЧ-АД.

Исследование области притяжения нелинейной системы...

Чтобы найти соотношения, при выполнении которых система будет устойчивой в области (6), осуществим линеаризацию ее математической модели в вершинах данного параллелепипеда. В результате получим следующий спектр линеаризованных моделей.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

Ключевые слова: квадрокоптер, система управления, пространство состояний, LQR, асимптотические наблюдатели, регулятор.

Данная математическая модель представляет собой совокупность SISO-подсистем, полученных путем линеаризации и декомпозиции...

Синтез линейной дискретной системы автоматического...

Приведен алгоритм синтеза дискретных управляющих воздействий, обеспечивающих минимум функционала качества процесса управления динамическими объектами. Алгоритм основан на применении теоремы об n-интервалах и использовании прогнозируемых значений...

Управление линейной динамической системой в условиях...

Представленная статья посвящена теме управления объектами в условиях, когда имеющейся информации недостаточно для построения математической модели объекта в параметрическом виде.

Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного...

Ключевые слова: передаточные функции, вентильный двигатель, линеаризированная структура, метод Гаусса, интегирующая функция.

Параметрический синтез системы управления двухдвигательного вентильного электропривода на ЭВМ.

Математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ...»

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель САР скорости системы...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Анализ устойчивости замкнутой нелинейной системы...

Дается математическое описание замкнутой системы управления ПЧ-АД, и программа расчета фазовой траектории системы. Ключевые слова: линеаризированная система, фазовая траектория

Разработана математическая модель замкнутой системы ПЧ-АД.

Исследование области притяжения нелинейной системы...

Чтобы найти соотношения, при выполнении которых система будет устойчивой в области (6), осуществим линеаризацию ее математической модели в вершинах данного параллелепипеда. В результате получим следующий спектр линеаризованных моделей.

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

Ключевые слова: квадрокоптер, система управления, пространство состояний, LQR, асимптотические наблюдатели, регулятор.

Данная математическая модель представляет собой совокупность SISO-подсистем, полученных путем линеаризации и декомпозиции...

Синтез линейной дискретной системы автоматического...

Приведен алгоритм синтеза дискретных управляющих воздействий, обеспечивающих минимум функционала качества процесса управления динамическими объектами. Алгоритм основан на применении теоремы об n-интервалах и использовании прогнозируемых значений...

Управление линейной динамической системой в условиях...

Представленная статья посвящена теме управления объектами в условиях, когда имеющейся информации недостаточно для построения математической модели объекта в параметрическом виде.

Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного...

Ключевые слова: передаточные функции, вентильный двигатель, линеаризированная структура, метод Гаусса, интегирующая функция.

Параметрический синтез системы управления двухдвигательного вентильного электропривода на ЭВМ.

Математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ...»

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель САР скорости системы...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Анализ устойчивости замкнутой нелинейной системы...

Дается математическое описание замкнутой системы управления ПЧ-АД, и программа расчета фазовой траектории системы. Ключевые слова: линеаризированная система, фазовая траектория

Разработана математическая модель замкнутой системы ПЧ-АД.

Исследование области притяжения нелинейной системы...

Чтобы найти соотношения, при выполнении которых система будет устойчивой в области (6), осуществим линеаризацию ее математической модели в вершинах данного параллелепипеда. В результате получим следующий спектр линеаризованных моделей.

Задать вопрос