Автор: Копп Михаил Иосифович

Рубрика: Физика

Опубликовано в Молодой учёный №12 (116) июнь-2 2016 г.

Дата публикации: 17.06.2016

Статья просмотрена: 43 раза

Библиографическое описание:

Копп М. И. Генерация крупномасштабных магнитных полей и вихревых структур во вращающейся электропроводящей самогравитирующей среде с мелкомасштабной неспиральной силой // Молодой ученый. — 2016. — №12. — С. 107-121.



В настоящей работе найдена новая крупномасштабная неустойчивость во вращающейся стратифицированной самогравитирующей электропроводящей среде с мелкомасштабной турбулентностью. Турбулентность возбуждается внешней мелкомасштабной силой с нулевой спиральностью и малым числом Рейнольдса. Теория построена на основе метода многомасштабных асимптотических разложений. В пятом порядке теории возмущений получены основные уравнения, описывающие неустойчивости типа гидродинамического и магнитогидродинамического α-эффектов во вращающейся турбулентной среде. Получены критерии возникновения двух α-эффектов при наличии мелкомасштабных пульсаций магнитного поля с нулевой спиральностью. Численные оценки характерных масштабов крупномасштабной неустойчивости приведены на примере галактической плазмы.

Ключевые слова:сила Кориолиса, многомасштабные асимптотические разложения, стратифицированная самогравитирующая электропроводящая среда, неспиральная мелкомасштабная турбулентность, α-эффект, спиральные галактики

In this paper we found a new large-scale instability in the rotating self-gravitating stratified electrically conductive medium to small-scale turbulence. Turbulence excited small-scale external force with zero helicity and low Reynolds number. The theory is based on the method of multi-scale asymptotic expansions. In the fifth-order perturbation theory, the basic equations that describe the type of hydrodynamic and magnetohydrodynamic α-effects in the rotating turbulent medium. Criteria for the occurrence of the two α-effects in the presence of small-scale magnetic field fluctuations with zero helicity are obtained. Numerical evaluation of the characteristic scales instability shown by the example of the galactic plasma.

Keywords: сoriolis force, multiscale asymptotic expansions, self-gravitating stratified conductive medium, nonspiral small-scale turbulence, α-effect, spiral galaxies

Открытое в работах [1–6] явление генерации крупномасштабных магнитных полей однородной изотропной, но зеркально-несимметричной (спиральной) турбулентностью получило название α-эффекта. На основе этого эффекта были построены различные теории, объясняющие происхождение магнитных полей у различных астрофизических объектов: планет и Солнца [1–5], галактик [6] и т. п. В последнем обзоре по этой теме [7] широко обсуждаются лабораторные динамо-эксперименты. Развитие вычислительной физики [7] также способствовало применению α-теорий к различным прикладным задачам, что в конечном счете привело к определению нового самостоятельного раздела физики — теории динамо. В современном понятии теория динамо включает в себя и так называемое вихревое динамо, которое описывает эффект генерации крупномасштабных вихрей в турбулентных средах [8]. Теория вихревого динамо началась с работы [9], где была высказана гипотеза о том, что спиральная турбулентность способна генерировать крупные вихри. Эта гипотеза основывалась на сходстве уравнений индукции магнитного поля и вихря в гидродинамике. Однако в работе [10] было показано отсутствие эффекта генерации крупномасштабных вихрей однородной изотропной спиральной турбулентностью в несжимаемой жидкости. Причина отрицательного эффекта заключается в определенной симметрии тензора напряжений Рейнольдса в осредненном уравнении Навье-Стокса. Несмотря на запрет этой теоремы антидинамо, первый пример вихревого динамо в спиральной турбулентности для сжимаемой жидкости был найден в работе [11]. Там впервые было получено линеаризованное уравнение для вихря , которое по виду похоже на уравнение индукции для среднего поля. Эффект генерации крупномасштабных вихрей связан с появлением члена , где выражается через спиральность турбулентности. Этот эффект получил название гидродинамического альфа-эффекта. Дальнейшее направление развития теории вихревого динамо было основано на поиске дополнительных факторов, нарушающих симметрию уравнений. Этими факторами, кроме сжимаемости среды, являются например, неоднородный поток [12], градиент температуры в поле тяжести [13], частицы примеси и пузырьки воздуха в жидкости [12]. На начальном этапе развития теории динамо, замкнутые уравнения для средних (крупномасштабных) полей были получены в основном при помощи метода электродинамики среднего поля (или теории корреляционного сглаживания второго порядка) [5] и функциональной техники [14, 15]. Оба эти метода в применении к задачам теории динамо имеют главный недостаток, заключающийся в трудности определения из всей иерархии возмущений главного порядка при котором возникает неустойчивость. В связи с этим, в работе [16] была рассмотрена крупномасштабная неустойчивость в несжимаемой жидкости методом асимптотических многомасштабных разложений. В качестве малого параметра для асимптотического метода многомасштабных разложений используется число Рейнольдса для мелкомасштабных пульсаций скорости , вызванных мелкомасштабной силой. Модель внешней мелкомасштабной силы была выбрана с нарушением четности (при нулевой спиральности). Эффект генерации крупномасштабных возмущений такой силой получил название анизотропного кинетического альфа-эффекта или АКА-эффекта [16]. Отметим, что нарушение четности является наиболее общим понятием, чем спиральность, хотя именно спиральность является самым распространенным механизмом нарушения четности гидродинамических течений. В дальнейшем, применяя метод многомасштабных асимптотических разложений были разработаны линейные и нелинейные теории вихревого динамо для сжимаемых сред [17, 18], конвективных сред со спиральной внешней силой [19–21], для сред с учетом эффектов вращения [22–25]. В упомянутых выше работах спиральная турбулентность считалась заданной. Генерацию спиральной турбулентности в природных условиях обычно связывают с влиянием силы Кориолиса (или силы Лоренца) на турбулентное движение среды [1, 26], которое изначально было однородным изотропным и зеркально-симметричным (неспиральным). В связи с этим возникает вопрос о возможности генерации крупномасштабных полей (вихревых и магнитных) во вращающихся средах под действием мелкомасштабной силы с нулевой спиральностью: .

Используя метод многих масштабов, в настоящей работе рассмотрена генерация крупномасштабных полей (магнитных и вихревых) в стратифицированной вращающейся электропроводящей среде с учетом ее самогравитации. Данная работа является обобщением работы [25] на случай электропроводящей среды. Полученные здесь инкременты неустойчивости соответствуют гидродинамическому и магнитогидродинамическому альфа-эффектам, которые возникают в результате совместного действия неспиральной силы, вращения и стратификации среды. Рассмотрено также влияние мелкомасштабных магнитных флуктуаций с нулевой спиральностью на генерацию крупномасштабных вихревых и магнитных полей. Результаты настоящей работы могут найти применение к ряду астрофизических задач.

Основные уравнения ипостановка задачи.

Динамику вращающейся электропроводящей среды (плазмы) с учетом ее самогравитации описываем хорошо известными уравнениями магнитной гидродинамики:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь , , P, , — возмущения скорости, плотности, давления, индукции магнитного поля и гравитационного потенциала среды относительно равновесного состояния:

(5)

где – радиус-вектор элемента среды. Коэффициенты и соответствуют первой и второй кинематической вязкости для сжимаемой среды, — коэффициенты динамической вязкости, — коэффициент магнитной вязкости, – коэффициент электропроводности среды, - гравитационная постоянная. С целью упрощения вычислений выберем декартовую геометрию задачи, для которой вектор угловой скорости считаем постоянным и направленным вдоль оси вертикально вверх ( -единичный вектор по вертикали). Уравнения (1)-(4) дополним уравнением состояния среды, которое для простоты выберем в виде:

(6)

Здесь – скорость звука. Уравнение равновесия (5), используя (6), перепишем в следующем виде:

(7)

Здесь , , где =- характерный масштаб неоднородности или стратификации среды, которая возникает естественным образом в поле гравитации. Выбор обозначений для равновесного состояния (индекс с двумя нулями) связан с избежанием путаницы при использовании обозначений асимптотических разложений далее. В уравнение (1) включена внешняя сила , моделирующая источник возбуждения в среде мелкомасштабных и высокочастотных флуктуаций поля скорости с малым числом Рейнольдса . Рассмотрим неспиральную внешнюю силу со следующими свойствами:

div, (8)

(9)

где – характерный масштаб, - характерное время, - характерная амплитуда. Заметим, что мелкомасштабное магнитное поле в линейном приближении не может возбуждаться внешней мелкомасштабной силой , так как это следует из уравнения (3). Поэтому ниже мы рассмотрим два возможных сценария развития крупномасштабной неустойчивости. Первый, когда мелкомасштабное магнитное поле существует изначально, и второй, когда мелкомасштабное поле создается внешним источником , имеющим такие же топологические свойства как и сила , т. е. . Естественно, что возбуждаемое таким источником магнитное поле также неспирально: . Характерный масштаб источника и характерное время удобно выбрать совпадающими с характерными масштабами и соответственно, но характерные амплитуды этих источников будем предполагать разными:

, .

Кроме того, среду для простоты будем считать безграничной и пренебрежем влиянием внешнего магнитного поля. В такой постановке проблема представляет интерес для теории динамо [2–6]. Теперь перейдем в уравнениях (1)-(4) к безразмерным переменным:

, , ,

В безразмерных переменных уравнения (1)-(4) примут вид:

(10)

(11)

(12)

(13)

где – параметр стратификации на масштабе , , – частота Джинса [26]. В уравнение (12) включен источник мелкомасштабных магнитных полей. Характер эволюции полей, описываемых системой уравнений (10)-(13), в значительной степени будет определяться следующими безразмерными параметрами: — безразмерный параметр вращения на масштабе , связанный с числом Тейлора , и являющийся характеристикой степени влияния сил Кориолиса над вязкими силами. , — число Чандрасекара, — магнитное число Прандтля. Малым параметром асимптотического разложения считаем число Рейнольдса , а параметры и произвольными, не влияющими на схему разложения. Мелкомасштабная сила и внешний источник вызывают мелкомасштабные и высокочастотные флуктуации полей на фоне равновесного состояния. Средние значения таких флуктуаций нулевые, но из-за нелинейного взаимодействия в некоторых порядках теории возмущения возникают члены, которые при усреднении не обращаются в нуль. Такие члены называются секулярными и они будут условием разрешимости многомасштабного асимптотического разложения. Нахождение уравнений разрешимости, т. е. уравнений для крупномасштабных возмущений, и является основной задачей. Методика построения асимптотических уравнений хорошо развита в работах [16–25], следуя которым представим пространственные и временные производные в уравнениях (10)-(13) в виде асимптотического разложения:

, (14)

где и – обозначают производные по быстрым переменным , а и – производные по медленным переменным . Переменные и соответственно можно назвать мелкомасштабные и крупномасштабные переменные. Для переменных , , , представим разложение в виде ряда по малому параметру R:

(15)

Подставляя разложения (14)-(15) в систему уравнений (10)-(13) и собирая вместе члены с одинаковыми порядками по до степени включительно, получим уравнения многомасштабного асимптотического разложения. В пятом порядке по теории возмущений получим основную систему секулярных уравнений для описания эволюции крупномасштабных возмущений:

(16)

(17)

(18)

(19)

Эти уравнения дополним секулярными уравнениями, полученными в других порядках по :

, , , , (20)

, , (21)

Из уравнений (20) следует, что для крупномасштабных двумерных движений устанавливается баланс сил Кориолиса и гравитации. Двумерность поля скорости позволяет рассматривать уравнения (16)-(19) в рамках квазидвумерной задачи, когда крупномасштабные производные по Z предпочтительнее, т. е. а крупномасштабные возмущения зависят только от - координаты:

(22)

На начальном этапе эволюцию крупномасштабных возмущений можно представить в виде плоской волны с волновым вектором . Тогда из условия соленоидальности крупномасштабного магнитного поля: или ясно, что поле имеет компоненты Для исследования устойчивости малых крупномасштабных возмущений в уравнениях (16)-(19) можно пренебречь нелинейными членами. В итоге упрощенная система уравнений, описывающая эволюцию крупномасштабных возмущений, принимает вид:

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

=0(29)

Поскольку исследуется проблема генерации крупномасштабных вихревых движений и магнитных полей во вращающейся электропроводящей среде с мелкомасштабными и высокочастотными флуктуациями, то достаточно получить уравнения (23)-(26) в замкнутом виде. Для этой цели нужно вычислить корреляторы:

(30)

(31)

, (32)

, (33)

Их вычисление осуществляется используя решения уравнений для мелкомасштабных полей в нулевом и во втором порядках по .

Замкнутые уравнения для крупномасштабных полей.

В целях упрощения расчетов, выберем неспиральную внешнюю силу , удовлетворяющую условиям (10), в следующем виде:

(34)

где – амплитуда внешней силы, , , . Вид внешней силы (34) можно записать в комплексной форме:

(35)

которая и будет использоваться в дальнейших вычислениях. Мелкомасштабное магнитное поле определяется следующим образом:

(36)

где введено обозначение для оператора . Отсюда видно, что топологические свойства мелкомасштабного поля будут заданы самим источником .

Для неспирального внешнего источника его вид можно аппроксимировать следующей формулой:

или в комплексной форме:

(37)

Отличие вида внешней неспиральной силы и источника состоит в разных по величине безразмерных амплитудах: . Используя приведенные выше соотношения (35), (37) и выражения для мелкомасштабных полей в нулевом и во втором порядках по получим замкнутую систему уравнений, которая описывает эволюцию крупномасштабных полей скорости и магнитной индукции :

(38)

(39)

(40)

(41)

Из уравнений (38)-(41) видно, что коэффициенты и отвечают за конвективный перенос крупномасштабных возмущений скорости и магнитного поля соответственно. Коэффициенты и соответствуют гидродинамическому и МГД - эффектам с помощью которых происходит генерация вихревых и магнитных возмущений. Посредством коэффициентов , , осуществляется взаимное влияние крупномасштабного поля скорости на динамику магнитного поля и наоборот. Если предположить отсутствие источника мелкомасштабных магнитных полей (, то система самосогласованных уравнений (38)-(41) расщепляется на две пары не связанных уравнений для крупномасштабной скорости :

(42)

и крупномасштабного магнитного поля :

(43)

Первая система уравнений (42), за исключением конвективных членов, соответствует уравнениям гидродинамического - эффекта [8], который приводит к генерации крупномасштабных вихревых структур. Вторая система уравнений (43), также за исключением конвективных членов, описывает хорошо известный из теории динамо [1–7] МГД - эффект, приводящий к генерации крупномасштабного магнитного поля мелкомасштабной спиральной турбулентностью. Ниже рассмотрим генерацию крупномасштабных возмущений в более общем случае, который соответствует системе уравнений (38)-(41).

Крупномасштабная неустойчивость.

Приступим сначала к анализу возможности появления крупномасштабной неустойчивости в системе уравнений (42)-(43). Для этого выберем крупномасштабные возмущения скорости и магнитной индукции в виде плоских волн с волновым вектором :

(44)

,

где , — амплитуды волновых возмущений.

D:\Документы\Самграв.МГД\mgr.6.png

Рис. 1. График зависимости инкремента неустойчивости от волновых

чисел

Подставляя (44) в систему уравнений (42)-(43) получим дисперсионные уравнения для случая отсутствия источника мелкомасштабных магнитных полей (:

(45)

Решения уравнений (45) содержат как реальную, так и мнимую часть частоты :

(46)

Как видно из (46), крупномасштабные возмущения могут не только нарастать (затухать) со временем, но и совершать колебания с частотами и . Коэффициенты и имеют смысл фазовой (групповой) скорости распространения вихревых и магнитных возмущений соответственно. В наиболее интересном физическом случае и при эти коэффициенты и принимают самый простой вид:

(47)

(48)

Решение с первым инкрементом (см. Рис. 1) описывает генерацию крупномасштабных вихревых структур во вращающейся стратифицированной электропроводящей среде с коэффициентом усиления равным:

(49)

D:\Документы\Самграв.МГД\mgr.5.png

Рис. 2. График зависимости ГД -эффекта от вращения среды (параметра ) при и

Величина коэффициента зависит от параметра вращения среды , график зависимости которой изображен на Рис. 2. При увеличении эффекта вращения () мы наблюдаем стремление , или подавление ГД - эффекта. Подобное явление было описано в работе [32]. Антисимметричная зависимость от параметра вращения позволяет перенести сделанные выше выводы для области отрицательных значений проекций в обратном порядке. Инкремент вихревой неустойчивости () имеет вид известного из линейной теории динамо - эффекта (см. Рис. 1). Максимальное значение инкремент неустойчивости достигает при .

Рис. 3. График зависимости МГД -эффекта от вращения жидкости (параметра ) для магнитных чисел Прандтля при при и

Магнитогидродинамический -эффект (или -эффект) также увеличивается при «медленном» вращении до максимального значения D:\mgr.9.png

Рис. 4. Трехмерное изображение зависимости коэффициента от параметра вращения и числа Прандтля

, после которого при увеличении параметра наблюдается спад но знак коэффициента не изменяется. Это явление отчетливо прослеживается на Рис. 3 для магнитных чисел Прандтля . В случае произвольных значений при «быстром» вращении жидкости мы также наблюдаем подавление - эффекта (см. Рис. 4). Область положительных значений второго инкремента соответствует росту крупномасштабных возмущений магнитного поля с коэффициентом усиления равным:

(50)

Максимальный инкремент достигает своего значения при волновых числах (см. Рис. 5). Эффект генерации крупномасштабного магнитного поля мелкомасштабной спиральной турбулентностью в электропроводящих средах хорошо известен (см. например [1–7]) и носит название магнитогидродинамического (МГД) -эффекта или -эффекта. Полученные нами соотношения (49)-(50) указывают на существование двух -эффектов в электропроводящей среде с ненулевой спиральностью [25].

Рис. 5. График зависимости инкремента неустойчивости от волновых чисел

D:\mgr.10.pngD:\Документы\Самграв.МГД\mgr.13.png

Рис. 6. Слева — трехмерное изображение зависимости коэффициента от параметра вращения и магнитного числа Прандтля , справа — на рисунке показаны области (светлая часть) и (темная часть) на плоскости

Для слабопроводящих сред () -эффект мал, поэтому происходит генерация только крупномасштабных вихревых движений. Эта закономерность особенно видна на Рис. 6, где изображена зависимость отношения от параметров вращения и магнитного числа Прандтля :

(51)

В правой части Рис. 6 на плоскости показаны области превосходства максимального инкремента неустойчивости для вихревых возмущений над масксимальным инкрементом неустойчивости для магнитных возмущений () и наоборот (). На этом графике мы видим, что наибольшей области соответствует случай , т. е. темпы роста магнитных возмущений выше чем вихревых возмущений. При фиксированных параметрах вращения и магнитных числах Прандтля из Рис. 5 видно, что на интервале волновых чиисел . Таким образом, в результате развития крупномасштабной неустойчивости рост магнитных возмущений опережает рост вихревых возмущений.

Перейдем теперь к общему случаю при наличии мелкомасштабных стационарных флуктуаций магнитных полей, уровень которых поддерживается источником мелкомасштабной МГД-турбулентности. Раcсмотренный нами -эффект на линейной стадии возможен при наличии мелкомасштабного поля , или так называемого в литературе [3] «затравочного» магнитного поля. В теории динамо, к настоящему времени, известно множество механизмов генерации «затравочных» магнитных полей, например, при термоэффекте [28], при развитии плазменных неустойчивостей [29–31] и т. д. Механизм возбуждения «затравочных» магнитных полей будем моделировать в виде внешнего источника, в результате действия которого возникают поля со спиральностью равной нулю: . Динамика крупномасштабных полей в этих условиях описывается самосогласованной системой уравнений (38)-(41), в которой видно взаимное влияние крупномасштабного магнитного поля на вихревое движение среды и наоборот. С учетом источника флуктуаций магнитного поля общее решение системы уравнений (38)-(41) можно представить в следующем виде:

, (52)

В формуле (52) частота с учетом внешнего источника имеет вид:

(53)

где , .

Величина играет роль коэффициента усиления вихревых и магнитных возмущений, обусловленного действием внешнего источника. Очевидно, что при решения (52) переходят в (44). Подставим решения (52) в систему уравнений (38)-(41), и проводя обычные вычисления, получим систему уравнений для амплитуд возмущений:

(54)

Условием разрешимости для системы уравнений (54) является равенство нулю детерминанта, после раскрытия которого получим дисперсионное уравнение:

(55)

где введены следующие обозначения:

(56)

Входящие в формулы (54)-(56) новые коэффициенты появляются в результате действия внешнего источника МГД турбулентности (), и при выполнении условия и они имеют следующий вид:

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

Дисперсионное уравнение (55), после несложных алгебраических преобразований, можно записать в другом более удобном виде:

(62)

Извлекая квадратный корень с обеих сторон уравнения (62), оно распадается на два уравнения:

(63)

(64)

Рассмотрим уравнение (63), которое после умножения левой и правой частей на сводится к уравнению для :

(65)

Из (65) видно, что коэффициент комплексная величина и может быть представлен как

(66)

где – действительная часть : – дает вклад в инкремент крупномасштабной неустойчивости, – мнимая часть дает вклад в частоту колебаний крупномасштабных возмущений. Подставляя (66) в (65) получим систему уравнений для и :

(67)

Отсюда легко найти значения и :

, , , (68)

Здесь введены обозначения: , .

Используя определение (66) находим общие выражения для коэффициента :

(69)

(70)

Согласно формуле (69) положительная часть дает вклад в инкремент крупномасштабной неустойчивости:

(71)

а мнимая часть дополнительную поправку к частоте колебаний:

(72)

Аналогично находятся вклады в инкремент и частоту колебаний из решения (70):

(73)

(74)

Таким образом, учет источника мелкомасштабного магнитного поля приводит к перенормировке коэффициентов усиления и частот колебаний для ГД и МГД - эффектов:

(75)

(76)

где ,

Рис. 7. Слева – светлая часть рисунка соответствует области неустойчивости вихревых возмущений, асправа – темная часть рисунка соответствует области неустойчивости магнитных возмущений при включенном источнике турбулентности ипараметрах ,

Максимальные значения инкрементов соответственно принимают вид:

при (77)

при (78)

Нетрудно заметить, что в полученные здесь добавки входят коэффициенты посредством которых осуществляется влияние вихревых движений на магнитные поля и наоборот. Включение источника мелкомасштабного магнитного поля , как видно из выражений (77)-(78), приводит к перестройке порога неустойчивости. При помощи численных методов мы можем определить области неустойчивости для вихревых и магнитных возмущений. Для вихревых возмущений эта область изображена на Рис. 7 в плоскости для фиксированных значений , и амплитуд безразмерных внешних источников равных десяти: . Аналогичным образом определяются области неустойчивости для магнитных возмущений, которые изображены также на Рис.7.

Заключение.

В заключении приведем количественные оценки характерных масштабов и времен крупномасштабной неустойчивости на примере галактической среды. Начнем анализ оценок масштабов для неустойчивости типа гидродинамического -эффекта. Выше мы получили максимальное значение для инкремента неустойчивости вихревых возмущений и соответственно – характерный масштаб неустойчивой моды и характерный временной масштаб ее нарастания . Очевидно, что для нахождения этих масштабов нужно оценить коэффициент . Из теории динамо [1–7] известно определение гидродинамической спиральности , которую выразим через безразмерную амплитуду источника:

здесь — безразмерная амплитуда силы, входящая в формулы (49)-(50). При выводе этой формулы мы полагали установление баланса между источником и диссипацией в стационарном случае. Далее из формулы (49) коэффициент усиления при малых числах параметра вращения (для центральной части нашей Галактики ) принимает вид:

Для оценок часто полагают (см. например [6]), и в итоге характерные пространственный и временной масштабы соответственно равны:

Используя эспериментальные данные для нашей Галактики: (центральная часть Галактики), , (), [6] легко найти численные оценки и : ,. Это вполне приемлемые оценки характерных масштабов для галактической генерации крупномасштабной вихревой структуры спирального типа. Проводя аналогичные рассуждения можно вычислить характерные пространственные и временные масштабы для крупномасштабной неустойчивости МГД -эффекта:

Численные оценки и показывают, что в галактической среде, в результате развития данной неустойчивости, крупномасштабное магнитное поле генерируется быстрее и имеет меньший характерный масштаб , чем крупномасштабная вихревая структура. Заметим, что проделанные здесь оценки для характерных масштабов крупномасштабной неустойчивости справедливы при выполнении условия , т. е. когда характерный масштаб турбулентности и стратификации примерно равны: , а характерный временной масштаб турбулентности:

Зная определение джинсовой частоты можно оценить плотность галактической среды:. Это типичная плотность для галактических дисков [6, 27].

Применяя асимптотический метод многих масштабов, получены условия возникновения крупномасштабной неустойчивости во вращающейся стратифицированной самогравитирующей электропроводящей среде при наличии внешней мелкомасштабной силы с нулевой спиральностью и малым числом Рейнольдса. Это условие позволило использовать число Рейнольдса в качестве малого параметра асимптотического разложения. В нулевом порядке теории возмущений показана возможность генерации спиральности мелкомасштабного поля скорости (или спиральной турбулентности) во вращающейся стратифицированной самогравитирующей элекропроводящей среде в результате действия внешней неспиральной силы [25]. Именно этот факт приводит к возникновению крупномасштабной неустойчивости типа -эффекта, вследствие которого происходит генерация крупномасштабных вихревых и магнитных возмущений. Причем темпы роста магнитных возмущений выше, чем у вихревых. Мелкомасштабные пульсации магнитного поля, возбуждаемые стационарным источником с нулевой спиральностью, оказывают влияние на эволюцию крупномасштабных возмущений. В этом случае меняется порог крупномасштабных неустойчивостей и на Рис. 7 показаны области где проявляется гидродинамический и магниогидродинамический -эффекты. С ростом амплитуды эти неустойчивости выходят на нелинейную стадию и формируют стационарные крупномасштабные структуры. Исследование этих вопросов можно провести также с использованием метода многих масштабов [16].

Литература:

  1. Штеенбек М., Краузе Ф. Возникновение магнитных полей звезд и планет в результате турбулентного движения их веществ. // Магнитная гидродинамика. 1967. № 3. С. 19–44.
  2. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир. 1980. 343 с.
  3. Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д. Магнитные поля в астрофизике. Инст. комп. иссл. РХД.: Ижевск. 2006. 384 с.
  4. Паркер Ю. Беседы об электрических и магнитных полях в космосе. Инст. комп. иссл. РХД.: Ижевск. 2010. 208 с.
  5. Краузе Ф., Рэдлер К.-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо. М.: Мир. 1984. 314 с.
  6. Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д., Шукуров А. М. Магнитные поля галактик. М.: Наука. 1988. 279 с.
  7. Соколов Д. Д., Степанов Р. А., Фрик П. Г. Динамо на пути от астрофизических моделей к лабораторному эксперименту. // УФН. 2014. Т. 184. С. 318–335.
  8. Моисеев С. С., Оганян К. Р., Руткевич П. Б., Тур А. В., Хоменко Г. А., Яновский В. В. Вихревое динамо в спиральной турбулентности. В сб.: Интегрируемость и кинетические уравнения для солитонов. Наук. Думка: Киев. 1990. С. 280–382.
  9. Моффат Г. Некоторые направления развития турбулентности. Соврем. гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир. 1984. С. 48–76.
  10. Krause F., Rudiger G. On the Reynolds stresses in mean-field hydrodynamics. I. Incompressible homogeneous isotropic turbulence. // Astron. Nachr. 1974. V. 295.P. 93–99.
  11. Моисеев С. С., Сагдеев Р. З., Тур А. В., Хоменко Г. А., Яновский В. В. Теория возникновения крупномасштабных структур в гидродинамической турбулентности. // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. С. 1979–1987.
  12. Петросян А. С. Дополнительные главы теории турбулентности. Спиральная турбулентность. Москва: ИКИ РАН. 2013. 60 с.
  13. Moiseev S. S., Rutkevitch P. B., Tur A. V., Yanovsky V. V. Vortex dynamos in a helical turbulent convection. // Sov. Phys. JETP. 1988. V. 67. P. 294–303.
  14. Новиков Е. А. Функционалы и метод случайных сил в теории турбулентности. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. Вып. 5(11). С.1919–1926.
  15. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука. 1980. 337 с.
  16. Frishe U., She Z. S., Sulem P. L. Large Scale Flow Driven by the Anisotropic Kinetic Alpha Effect. // Physica D. 1987. V. 28. P. 382.
  17. Дружинин О. А., Хоменко Г. А. Нелинейная теория гидродинамического альфа-эффекта в сжимаемой среде и обратный каскад энергии. В тр. Межд. конф.: Нелинейные и турбулентные процессы в физике. Киев: Наук. думка. 1982. Т. 2. С. 83–86.
  18. Rutkevitch P. B., Sagdeev R. Z., Tur A. V., Yanovsky V. V. Nonlinear dynamic theory of the -effect in compressible fluid. Proceeding of the IV Intern. Workshop on Nonlinear and Turb. Pros. in Physics. Kiev.1989. V.2. P.172–175.
  19. Tur A. V., Yanovsky V. V. Large-scale instability in hydrodynamics with stable temperature stratification driven by small-scale helical force. ArXiv:1204.5024 V.1 [physics. Flu-dyn.](2012).
  20. Tur A. V., Yanovsky V. V. Non Linear Vortex Structure in Stratified Driven by Small- scale Helical Forse. // Open Journal of Fluid Dynamics. 2013. V. 3. P. 64–74.
  21. Копп М. И., Тур А. В., Яновский В. В. Крупномасштабная конвективная неустойчивость в электропроводящей среде с мелкомасштабной спиральной турбулентностью. // ЖЭТФ. 2015.Т. 147. С. 846–866.
  22. Kopp M., Tur A., Yanovsky V. The Large Scale Instability in Rotating Fluid with Small Scale Force // Open Journal of Fluid Dynamics. 2015. V. 5. P. 128–138.
  23. Kopp M., Tur A., Yanovsky V. Nonlinear Vortex Structures in Obliquely Rotating Fluid. // Open Journal of Fluid Dynamics. 2015. V. 5. P. 311–321.
  24. Копп М. И. Крупномасштабное магнитовращательное динамо. I. Линейная теория без внешнего магнитного поля // Альманах современной науки и образования. 2016. № 4 (106). С. 59–73.
  25. Копп М. И. Генерация крупномасштабных вихревых структур во вращающейся самогравитирующей среде с мелкомасштабной неспиральной силой // Молодой ученый. 2016. № 11(115). С. 101–110 Долгинов А. З., Урпин В. А. Термомагнитная неустойчивость неоднородной плазмы. // ЖЭТФ. 1978. Т. 77. С. 1921–1932
  26. Вайнштейн С. И., Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А. Турбулентное динамо в астрофизике. М.: Наука.1980. 354 с.
  27. Вайнштейн С. И. Магнитные поля в космосе. М.: Наука.1983. 237 с.
  28. Montgomery D., Chen H. Turbulent amplification of large-scale magnetic fields. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 1984. V. 26. № 10. P. 1199–1210.
  29. Rudiger G. On the α-Effect for Slow and Fast Rotation. // Astron. Nachr. 1978. V.299. № 4. P. 217–222.
Основные термины (генерируются автоматически): магнитного поля, крупномасштабных возмущений, магнитных полей, магнитных возмущений, крупномасштабной неустойчивости, генерации крупномасштабных, вихревых возмущений, крупномасштабных полей, крупномасштабных вихревых, крупномасштабного магнитного поля, крупномасштабных магнитных полей, систему уравнений, параметра вращения, эволюцию крупномасштабных возмущений, генерации крупномасштабных вихрей, мелкомасштабных магнитных полей, генерации крупномасштабных вихревых, масштабов крупномасштабной неустойчивости, инкремента неустойчивости, крупномасштабных вихревых движений.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос