Поиск равновесных решений в модели страхования | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Голубев Р. И., Медведев К. С., Лонягина Ю. Е. Поиск равновесных решений в модели страхования // Молодой ученый. — 2016. — №12. — С. 8-12. — URL https://moluch.ru/archive/116/31600/ (дата обращения: 16.12.2018).



Рассматривается модель вертикальной дифференциации на рынке страхования, предложенная и исследованная в работах [4], [5], [6], [7], [8]. Конкуренция двух фирм моделируется с помощью двухшаговой игры (первый шаг — выбор качества предоставляемой услуги, второй шаг — выбор цен), при этом каждый потребитель выбирает страховую услугу, максимизируя собственную функцию потребительского излишка, и единственный параметр неоднородности потребителей — вероятность наступления страхового случая.

Ключевые слова: страхование, вертикальная дифференциация, равновесие, дуополия

Неотъемлемой частью современной экономики является сфера страхования. Человеческая жизнь устроена так, что невозможно исключить возникновение непредвиденных ситуаций, вызванных явлениями природы или обстоятельствами, которые не зависят от воли и желания человека. Эти неблагоприятные события, среди которых наиболее распространены стихийные бедствия и несчастные случаи, могут привести к значительным материальным убыткам, ущербу здоровья или потере трудоспособности. Отсюда возникает необходимость поиска путей минимизации указанных потерь, что и обусловило появление и развитие страхования.

Каждая фирма при выборе своего стратегического решения наряду с эластичностью спроса и структурой собственных издержек, должна принимать во внимание возможную реакцию своих конкурентов. Таким образом, задача стратегической конкуренции нескольких фирм в условиях олигополии относится к классу задач принятия решений в условиях конфликта и неопределённости, для исследования которых применяется инструментарий математической теории игр [1], [2]. Для построения SPE (subgameperfectequilibrium) в позиционной игре будет использована попятно-рекуррентная процедура, то есть в рассматриваемой нами двухшаговой игре мы будем начинать со второго шага [3].

Базовые предпосылки модели.

  1. Потребители формируют собственные оценки качества предлагаемых им услуг, которые играют роль как в определении верхней границы цены , приемлемой для данных потребителей, так и в выборе конкретной услуги из качества доступных.
  2. Потребители в разной степени готовы платить большую цену за повышение качества предлагаемых услуг. Обозначим за параметр, определяющий вероятность страхового случая потребителя:

  1. Множество стратегий фирмы — это всевозможные вектора , где — качество предлагаемых услуг, — цена

Перейдём к формализованному описанию двухшаговой теоретико-игровой модели вертикальной дифференциации в условиях олигополистической конкуренции.

На первом этапе фирмы одновременно выбирают уровни качества , достижение которых требует издержек . При этом

.....................................................(1)

C точки зрения потребителей услуги являются заменителями, и в рассматриваемый промежуток времени потребитель может приобрести не более одной услуги.

На втором шаге (этап ценовой конкуренции) фирмы, зная вектор выбранных на первом шаге уровней качеств , одновременно назначают цены на свои услуги соответственно.

Каждый потребитель из числа S (далее будем считать, что ) стремится максимизировать свою функцию потребительского излишка следующего вида:

где — параметр, который показывает вероятность страхового случая потребителя. Чем больше вероятность страхового случая, тем большую цену готов заплатить потребитель за услуги страхования. Предполагается, что мы рассматриваем случай обязательного страхования, а также, что параметр t — случайная величина, равномерно распределённая на отрезке . Реакция потребителей на вектор однозначно определяет доли рынка и доход каждой из фирм (см. Рис. 1). Цель фирм — максимизация прибыли от реализации своих услуг за рассматриваемый период.

Рис. 1. График самоотбора потребителей

Точка на Рис. 1. отвечает потребителю, которому покупка услуги той или иной фирмы в равной степени привлекательна.

Все потребители, для которых параметр , выберут услуги первой фирмы, а все потребители, для которых параметр , выберут товар второй фирмы. Так как доли рынка должны быть неотрицательны, необходимо ввести ограничение:

.......................................................(2)

Функции ожидаемой прибыли обеих фирм могут быть записаны в виде:

.....................................................(3)

.......................................................(4)

где — это затраты на улучшение качества (постоянные издержки), — средний размер страхового возмещения, а — ожидаемые затраты по сопровождению страхового случая потребителя с параметром (costoftheclaimshandingprocedure).

Для построения абсолютного равновесия мы будем использовать “попятно-рекуррентную процедуру”. То есть на первом шаге мы будем рассматривать этап ценовой конкуренции и строить SPE. В соответствии с построенным равновесием далее будем рассматривать первый этап — конкуренцию по качеству.

Рассмотрим модель конкуренции “лидер-последователь” и построим равновесие по Штакельбергу в ценах при условии того, что фирма 2 будет лидером, а фирма 1 — ведомым, также найдём оптимальные параметры цен и качеств для обеих фирм.

Равновесие по Штакельбергу на этапе ценовой конкуренции

Найдём функцию реакции фирмы 1 из формулы (3):

.....................................................(5)

при условии ограничений (2).

Выразим из (5) :

.......................................................(6)

Принимая во внимание такое поведение фирмы 1, составим функцию ожидаемой прибыли для фирмы . Подставив (6) в (4), мы получим функцию прибыли для фирмы 2:

(7)

Функция (7) имеет единственный максимум когда

так как Следовательно, можно сформулировать следующее утверждение:

Утверждение: Вектор цен (8) образует 2-равновесие по Штакельбергу на втором шаге двухшаговой игры в модели страхования для любых , удовлетворяющих условиям (1) и (2).

.......................................................(8)

Далее рассмотрим этап конкуренции по качеству, предполагая, что FC(q)=0. С учётом (8) функция ожидаемой прибыли фирмы 2 будет выглядеть:

....................................................

Тогда при условии (1)

Значит, функция является возрастающей по переменной . Следовательно, оптимальный уровень качества фирмы 2 есть

Функция ожидаемой прибыли фирмы 1 может быть записана следующим образом

.....................................................

тогда, учитывая (1) и (7),

Значит, функция является убывающей по переменной . Следовательно, оптимальный уровень качества фирмы 1 есть

Заключение.

Было построено равновесие по Штакльбергу с ценах при условии того что фирма 2 лидер, а фирма 1 последователь. Так же было показано, что в рассматриваемой задаче присутствует максимальная дифференциация по качеству.

Литература:

  1. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения. СПб.: Лань, 2010. 448 c.
  2. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр. Изд. 2-е. СПб.: БХВ-Петербург, 2014. 432 с.
  3. Петросян Л. А., Кузютин Д. В. Устойчивые решения позиционных игр. СПб.: Издательство СПбГУ, 2008. 326 c.
  4. Kuzyutin D. V., Nikitina M. V., Smirnova N. V., Razgulyaeva L. N. The vertical differentiation model in the insurance market: costs structure and equilibria analysis // Contributions to Game Theory and Management, 2015. P. 176–186
  5. Okura M. The vertical differentiation model in the insurance market // International Journal of Economics and Business Modeling, 2010. № 1(2). P. 12–14.
  6. Schlesinger H., Schulenburg J. Search costs, switching cost and product heterogeneity in an insurance market // M. G. V. D. Journal of Risk and Insurance, 1991. № 58. P. 109–119.
  7. Schlesinger H., Schulenburg J. Consumer information and decisions to switch Insurers. // M. G. V. D. Journal of Risk and Insurance, 1993. № 60. P. 591–615.
  8. Tirole J. The theory of industrial organization. Cambridge: The MIT Press, MA. 1988. 943 p.
Основные термины (генерируются автоматически): фирма, SPE, потребитель, функция, услуга, ценовая конкуренция, двухшаговая игра, вертикальная дифференциация, потребительский излишек, оптимальный уровень качества фирмы.


Похожие статьи

Влияние дифференциации продукта на конкурентоспособность...

- ценовое лидерство — привлечение потребителей за счет минимальной цены на рынке

1. Дифференциация по качеству продукта (продуктовая дифференциация).

Влияние инновационных технологий на конкурентоспособность фирмы.

Исследование показателей поведения потребителей...

Ценовая политика фирмы строится на принципе высокое качество - средняя цена, что создает необходимый спрос на услуги во время работы предприятия. Исходя из того, что потребитель ориентируется на время работы клуба...

Повышение конкурентоспособности продукции на предприятии

Проблема качества привлекает сегодня повышенный интерес и потребителей и фирм.

Период, за который достигается оптимальный уровень цены потребления при нормальной интенсивности эксплуатации, называется экономическим ресурсом изделия.

Поиск оптимальных контрактов в модели добровольного...

потребитель, услуга, цена, оптимальный уровень качества, попятно-рекуррентная процедура, ожидаемая прибыль, потребительский излишек, нелинейное программирование, функция прибыли, вертикальная дифференциация.

Вертикальная интеграция как важнейшее направление...

Ясно, что в случае излишнего лимитирования конкуренции со стороны отдельных продавцов страдает потребитель.

Профессор Массачусетского технологического института М.Аделман считает, что фирма является вертикально интегрированной, когда внутри нее из одного...

Особенности ценообразования в условиях рыночной конкуренции

В этой связи к основным целям адаптивной ценовой политики предприятия относятся: обеспечение выживаемости фирмы, максимизация текущей прибыли, завоевание

Стратегии кредитно-финансовых институтов на рынке банковских услуг в условиях конкуренции.

Реклама как инструмент конкурентной борьбы | Статья в журнале...

Ключевые слова: конкуренция, конкурирующие фирмы, конкурентная борьба, реклама, рекламная деятельность.

С помощью рекламы можно определенным образом формировать мнение потребителей о том или ином товаре, причем как в лучшую сторону, так и в худшую.

Ценовые стратегии фирмы в условиях рынка | Статья в журнале...

Задачей любой фирмы является реализация продукции не в единичном варианте, а в достаточно широком спектре наименований

1. Идеальной (чистой) конкуренции — наличие множества производителей, а также потребителей аналогичных дифференцированных ПРУ.

Конкуренция на экономических рынках | Статья в журнале...

Монополистическая конкуренция. Тип конкуренции, при котором большое число фирм продают дифференцируемый товар и осуществляет ценовой контроль.

На дифференциацию влияют несколько факторов: Качество товаров, маркетинг и различные услуги на товар...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Влияние дифференциации продукта на конкурентоспособность...

- ценовое лидерство — привлечение потребителей за счет минимальной цены на рынке

1. Дифференциация по качеству продукта (продуктовая дифференциация).

Влияние инновационных технологий на конкурентоспособность фирмы.

Исследование показателей поведения потребителей...

Ценовая политика фирмы строится на принципе высокое качество - средняя цена, что создает необходимый спрос на услуги во время работы предприятия. Исходя из того, что потребитель ориентируется на время работы клуба...

Повышение конкурентоспособности продукции на предприятии

Проблема качества привлекает сегодня повышенный интерес и потребителей и фирм.

Период, за который достигается оптимальный уровень цены потребления при нормальной интенсивности эксплуатации, называется экономическим ресурсом изделия.

Поиск оптимальных контрактов в модели добровольного...

потребитель, услуга, цена, оптимальный уровень качества, попятно-рекуррентная процедура, ожидаемая прибыль, потребительский излишек, нелинейное программирование, функция прибыли, вертикальная дифференциация.

Вертикальная интеграция как важнейшее направление...

Ясно, что в случае излишнего лимитирования конкуренции со стороны отдельных продавцов страдает потребитель.

Профессор Массачусетского технологического института М.Аделман считает, что фирма является вертикально интегрированной, когда внутри нее из одного...

Особенности ценообразования в условиях рыночной конкуренции

В этой связи к основным целям адаптивной ценовой политики предприятия относятся: обеспечение выживаемости фирмы, максимизация текущей прибыли, завоевание

Стратегии кредитно-финансовых институтов на рынке банковских услуг в условиях конкуренции.

Реклама как инструмент конкурентной борьбы | Статья в журнале...

Ключевые слова: конкуренция, конкурирующие фирмы, конкурентная борьба, реклама, рекламная деятельность.

С помощью рекламы можно определенным образом формировать мнение потребителей о том или ином товаре, причем как в лучшую сторону, так и в худшую.

Ценовые стратегии фирмы в условиях рынка | Статья в журнале...

Задачей любой фирмы является реализация продукции не в единичном варианте, а в достаточно широком спектре наименований

1. Идеальной (чистой) конкуренции — наличие множества производителей, а также потребителей аналогичных дифференцированных ПРУ.

Конкуренция на экономических рынках | Статья в журнале...

Монополистическая конкуренция. Тип конкуренции, при котором большое число фирм продают дифференцируемый товар и осуществляет ценовой контроль.

На дифференциацию влияют несколько факторов: Качество товаров, маркетинг и различные услуги на товар...

Задать вопрос