Оптимизация организации территории сада



Задачи линейного программирования широко используются в сельском хозяйстве. Современные компьютерные технологии позволяют очень быстро решать производственные задачи, получать большое количество информации, обеспечивающей принятие научно-обоснованных управленческих решений [3, c. 3].

Рассмотрим одну из таких задач, позволяющих оптимизировать организацию сада.

В хозяйстве предусматривается выращивать семечковые и косточковые породы плодовых деревьев: яблони, груши, вишни, сливы, черешню и абрикосы. Известно, что при организации сада необходимо предусмотреть дороги, лесополосы, оросительную систему, площадки различного назначения [1, с. 577].

Для решения поставленной задачи используется информация: наличие ресурсов (площадь, материально-денежные, трудовые ресурсы, объем капиталовложений, наличие удобрений и средств защиты, объемы оросительной воды); урожайность плодовых насаждений, нормативы капитальных и ежегодных затрат, трудовых и материальных ресурсов, нормы расхода удобрений и средств защиты растений, оросительной воды; агротехнические мероприятия при закладке и содержании сада; количество пчелосемей для опыления плодовых растений; соотношение пород плодовых насаждений, соотношение различного вида дорог, площадок, лесополос; прибыль от реализации продукции.

Критерием оптимальности может быть максимум выручки от реализации продукции.

Для решения такой задачи необходимо разработать развернутую экономико-математическую модель.

Модель для рассматриваемого примера включает 26 основных переменных, характеризующих площади различных сортов плодовых насаждений, элементы устройства территории сада, объемы различного вида работ. 22 вспомогательных переменных описывают объемы капиталовложений на закладку всех элементов сада, потребность в трудовых ресурсах в течение вегетационного периода, объемы продукции в свежем и переработанном виде.

Все условия задачи описываются с помощью 57 ограничений, сгруппированных в 16 групп. Это ограничения по общей площади всех элементов устройства территории сада, по соотношению различных сортов плодовых насаждений и общей площади сада, по соотношению различных видов дорог, лесополос, площадок, к общей их площади, по объему капиталовложений на подготовку почвы, закладку плодовых насаждений и садозащитных лесополос, строительство дорог, оросительной сети и устройство производственных площадок, по планам производства продукции, по количеству пчелосемей, по балансу трудовых ресурсов, осуществляющих уход за насаждениями по месяцам вегетационного периода, по объемам агротехнических противоэрозионных мероприятий, по объемам органических и минеральных удобрений, средств защиты растений от вредителей и болезней, по объему оросительной воды, по гарантированному производству продукции, по реализации продукции в свежем и в переработанном виде, по количеству пчелосемей для опыления растений.

Целевая функция: максимум прибыли от реализации плодов в свежем и переработанном виде.

Решение задачи осуществляется симплексным методом [2, с. 279] с помощью сервисной функции MS Excel «Поиск решения».

В результате определяется оптимальное решение, в котором содержится рекомендуемая площадь для всего сада, для каждого сорта и вида плодовых насаждений, для организации всех дорог (магистральных, межквартальных и межклеточных); для посадки лесополос (ветрозащитных и стокорегулирующих); для организации оросительной сети (постоянной и временной); для организации площадок(для хранении продукции, для хранения ядохимикатов и инвентаря); для агротехнических работ (залужение, вспашка междурядий, мульчирование и т. д.) [1, с. 597].

Просчитываются объемы капиталовложений на подготовку почвы, на закладку и посадку насаждений, на строительство дорог, на строительство оросительной сети, на устройство производственных площадок; затраты трудовых ресурсов по месяцам вегетационного периода (с апреля по октябрь), потребность в дополнительно привлекаемых трудовых ресурсах.

Определяются объемы продукции в свежем и переработанном виде для реализации.

Результаты решения модели позволяют проанализировать выполнение условий: расход ресурсов и выполнение планов.

Определяется максимально возможная прибыль при рекомендуемой организации сада.

Наряду с решением автоматически создается отчет по устойчивости, который позволяет проанализировать насколько устойчиво полученное решение, а именно, что будет, если отступить от оптимального решения, какие ресурсы наиболее значимы в данных условиях, в каких пределах могут меняться объемы ограничений и коэффициенты целевой функции. Так, нормированная стоимость показывает, что если мы будем выращивать летние сорта яблок, то каждый гектар будет снижать прибыл почти на 40 тысяч рублей.

В результате решения оказалось, что из отведенных 400 га площади под сад при данных условиях используется только 313 га (таблица.1.).

Анализ выполнения условий показывает, что освоение территории сдерживается недостатком органических удобрений, теневая цена также свидетельствует о наибольшей эффективности органических удобрений.

Увеличив объем органических удобрений, выясняем, что площадь сада будет составлять только 324 га. Теперь необходимо увеличить количество фосфорных, затем калийных удобрений, увеличивающих площадь сада до 342 га. После этого оказывается недостаточно производственных затрат, увеличение которых не увеличивает площадь сада, пока не увеличим химические средства от вредителей, что обеспечит возможность освоить под сад 363 га.

При этом эффективность ресурсов от одного решения к другому меняется [4, 55]. Наибольшую эффективность показали минеральные и органические удобрения.

Следующая проблема в нехватке оросительной воды, ее увеличение увеличит площадь сада до 382 га. А увеличение средств защиты от болезней позволит освоить всю выделенную площадь под сад в 400 га.

Получив оптимальное решение (табл. 1) мы можем определенно сказать какие ресурсы, и на сколько необходимо увеличить, а какие может быть даже сократить.

Оптимальное решение показывает, что освоение всей площади сада возможно, если увеличить объем органических удобрений на 427 т, фосфорных удобрений на 40 т, калийных — на 25 т, средств защиты от болезней на 126 кг, средств защиты от вредителей — на 331 кг, при этом производственные затраты необходимо увеличить на 79000 руб., а оросительной воды на 36 метров кубических.

Таблица 1

Фрагмент оптимального решения

Ресурсы	Наличие ресурсов	Использование ресурсов при оптимальном решении	Необходимые ресурсы при полном освоении сада
Площадь сада, га	400	313	400
Площадь дорог, га	15	15	15
Площадь лесополос, га	10	10	10
Площадь оросительной системы, га	20	20	20
Площадь площадок, га	10	10	10
Капиталовложения, тыс. руб.	485	343	442
Производственные затраты, тыс. руб.	168000	136298	247000
Трудовые ресурсы, чел-дней	25000	17851	25000
Органические удобрения, т	1300	1300	1727
Фосфорные удобрения, т	150	142	190
Калийные удобрения, т	100	90	125
Средства защиты от вредителей, кг	700	624	826
Средства защиты от болезней, кг	6000	4765	6331
Оросительная вода, м3	264000	210587	300000
Целевая функция, прибыль, руб.	мах	3994690	8751021

Общие капиталовложения можно сократить на 43 тыс. руб. Несмотря на то, что трудовые ресурсы будут использованы полностью, их увеличение не будет эффективным.

Но при этом прибыль с 3 994690 рублей возрастет до 8751021 руб., то есть более, чем в 2 раза.

Анализ устойчивости полученного решения при полном освоении территории сада, показывает, что выращивание сливы приведет к сокращению прибыли с одного гектара на 48000 руб., а летних сортов яблок на 2465 руб. Увеличение площади сада на 1 гектар теоретически увеличит прибыль на 40 тысяч рублей, но допустимое увеличение и уменьшение показывает, что увеличить площадь сада на 1 га невозможно без изменения решения, но ее снижение приведет к потере прибыли на 40 тысяч рублей за каждый из 24 гектаров.

Таким образом, получив однажды оптимальное решение, можно просчитать большое количество вариантов развития производства. Анализ выполнения условий и эффективности ресурсов позволит выбрать правильный путь достижения поставленной цели, скорректировать планы.

Литература:

1. Волков С. Н. Землеустройство. Экономико-математические методы и модели. Т. 4. — М.: Колос, 2001. — 691 с.
2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. М. Н. Фридман; под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ — 2004. — 407 c.
3. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А. М., Гаврилов Г. В., Сорокина Т. М. и др.; Под ред. А. М. Гатаулина. — СПБ.: ООО «ИТК ГРАНИТ», 2009. — 432 с.
4. Савиных В. Н. Математическое моделирование производственного и финансового менеджмента [Текст]: учеб. пособие / В. Н. Савиных. — Новосибирск: СГГА, 2007. — 219 с.