Построение АФЧХ системы автоматического регулирования в среде Maple | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №10 (114) май-2 2016 г.

Дата публикации: 16.05.2016

Статья просмотрена: 1414 раз

Библиографическое описание:

Емельянова Д. К. Построение АФЧХ системы автоматического регулирования в среде Maple // Молодой ученый. — 2016. — №10. — С. 197-201. — URL https://moluch.ru/archive/114/30152/ (дата обращения: 21.10.2018).



Ключевые слова: регулирование, управление техническими системами, автоматическое управление, частотные характеристики.

Амплитудно-фазовые частотные характеристики широко используются при анализе устойчивости систем автоматического управления. Строить амплитудно-фазовые частотные характеристики сложных систем довольно трудоёмко, поэтому в данной статье мы рассмотрим построение их при помощи системы компьютерной алгебры Maple.

Построение АФЧХ рассмотрим на примере системы управления бесконтактным моментным двигателем с полезной нагрузкой.

Передаточную функцию системы можно задать или рассчитать. У нас система довольно сложная поэтому её передаточную функцию нам рассчитает Maple. Для этого сначала зададим передаточные функции регулятора, объекта управления и датчика угла, фиксирующего угловые отклонения.

Передаточную функцию объекта присвоим :

>

Передаточную функцию гироскопического датчика угла присвоим :

>

Передаточную функцию ПИД-регулятора зададим как сумму пропорционального, интегрального и дифференцирующего звеньев, присвоим :

>

Обобщенная структурная схема системы автоматического регулирование имеет вид:

Система замкнута отрицательной обратной связью, значит расчет передаточной функции системы должен производится по следующей формуле:

>

Полученный результат:

Но для построения амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик нам потребуется передаточная функция разомкнутой системы, поэтому рассчитаем и её:

>

Полученный результат:

Для построения АФЧХ потребуется выполнить небольшое преобразование, перейдя к комплексным числам. Необходимо в передаточной функции системы заменить оператор Лапласа на круговую частоту, умноженную на мнимую единицу. Известно, что круговая частота имеет следующую зависимость от частоты:

,

где — круговая частота, — частота.

Осуществим подстановку:

>

Команда subs(,) осуществляет подстановку первого элемента в скобках во второй.

Полученный результат:

Как известно АЧХ — это модуль комплексной функции. Модуль задается командой abs(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.

>

Построение графиков осуществляется командой plot(,). Эта команда построит график функции, указанной первой в скобках. Через запятую в скобках необходима указать параметр, по которому строится график и диапазон его значений. АЧХ обычно строятся в логарифмическом масштабе, для этого можно использовать команду loglogplot, либо поставить галочку около опции «Логарифмический масштаб» в опциях графика.

>

Для построения ФЧХ нужно взять аргумент комплексной функции. Для выделения аргумента используется команда argument(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.

>

Построим график ФЧХ командой plot:

>

Для построения годографа Михайлова нам хватит команды plot. Только в этом случае необходимо указать, что надо взять мнимую и действительную части комплексной функции. Действительная часть выделяется командой Re(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция. Мнимая часть выделяется командой Im(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция.

>

Теперь, по построенным характеристикам можно легко судить об устойчивости исследуемой системы автоматического регулирования.

В данной статье мы рассмотрели легкий способ анализа сложных систем автоматического регулирования с помощью системы компьютерной алгебры Maple. Были показаны основные команды и функции, необходимые для успешного построения требуемых графиков и анализа функционирования системы.

Литература:

  1. Петраков Ю. В. Драчев О. И. Теория автоматического управления технологическими системами — Машиностроение,2009г.. — 336 с.
  2. Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. — ДМК Пресс, 2011. — 800 с.
Основные термины (генерируются автоматически): передаточная функция, команда, полученный результат, передаточная функция системы, круговая частота, комплексная функция, автоматическое регулирование, автоматическое управление, действительная часть, комплексный вид.


Похожие статьи

Синтез регулятора системы управления электроприводами...

Ключевые слова: регулирование, стабилизация, управление техническими системами, автоматическое управление.

Передаточная функция интегрального звена имеет вид

Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного...

Полученная передаточная функция структурной схемы вентильного двигателя дает возможность, с помощью MATLAB, получать переходные и частотные характеристики, исследовать качество переходных процессов...

Моделирование систем с использованием блока чистого...

% Передаточная функция замкнутой системы.

Литература: 1. Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. М.: Энергоатомиздат, 1985.

Система управления термическим объектом идентификации...

В статье описывается влияние звена запаздывание на систему автоматического управления термическим объектом. Ключевые слова: система автоматического управления, модель, объект, датчик, запаздывание, идентификация, звено, передаточная функция.

Регулирование состояний полета квадрокоптера на базе...

Основные термины (генерируются автоматически): передаточная функция, переходной процесс, регулятор, регулирование углов, программный пакет, Передаточная функция регулятора угла, параметр ПД-регулятора угла, параметр момента инерции, обратная связь...

Исследование влияния параметров системы АРВ на переходные...

В статье проведен анализ влияния настроечных параметров системы автоматического регулирования возбуждения (АРВ) на переходные процессы. С использованием технологии вложения систем получены передаточные функции исследуемой модели электрической...

Коррекция динамических погрешностей измерительных...

Типовым элементом системы наблюдения или управления является измерительный преобразователь (ИП)

Первый подход состоит в определении методами идентификации параметров передаточной функции КУ по заданному входному и выходному сигналам.

Расчёт характеристик системы автоматического управления...

Структурная схема системы автоматического регулирования скорости вращения турбины представлена на рис. 3. Здесь на вход в систему в сумматоре складываются значение установки угловой скорости вращения турбины νs от задатчика и передаточная функция возмущающего...

Реакция синтезаторов на паразитное приращение фазы опорного...

Для нахождения передаточных функций систем ИФАПЧ1 первой и второй схем преобразуем их к виду, когда паразитное приращение фазы опорного колебания проходит на выход генератора, управляемый напряжением(ГУН1) по прямому каналу...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Синтез регулятора системы управления электроприводами...

Ключевые слова: регулирование, стабилизация, управление техническими системами, автоматическое управление.

Передаточная функция интегрального звена имеет вид

Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного...

Полученная передаточная функция структурной схемы вентильного двигателя дает возможность, с помощью MATLAB, получать переходные и частотные характеристики, исследовать качество переходных процессов...

Моделирование систем с использованием блока чистого...

% Передаточная функция замкнутой системы.

Литература: 1. Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. М.: Энергоатомиздат, 1985.

Система управления термическим объектом идентификации...

В статье описывается влияние звена запаздывание на систему автоматического управления термическим объектом. Ключевые слова: система автоматического управления, модель, объект, датчик, запаздывание, идентификация, звено, передаточная функция.

Регулирование состояний полета квадрокоптера на базе...

Основные термины (генерируются автоматически): передаточная функция, переходной процесс, регулятор, регулирование углов, программный пакет, Передаточная функция регулятора угла, параметр ПД-регулятора угла, параметр момента инерции, обратная связь...

Исследование влияния параметров системы АРВ на переходные...

В статье проведен анализ влияния настроечных параметров системы автоматического регулирования возбуждения (АРВ) на переходные процессы. С использованием технологии вложения систем получены передаточные функции исследуемой модели электрической...

Коррекция динамических погрешностей измерительных...

Типовым элементом системы наблюдения или управления является измерительный преобразователь (ИП)

Первый подход состоит в определении методами идентификации параметров передаточной функции КУ по заданному входному и выходному сигналам.

Расчёт характеристик системы автоматического управления...

Структурная схема системы автоматического регулирования скорости вращения турбины представлена на рис. 3. Здесь на вход в систему в сумматоре складываются значение установки угловой скорости вращения турбины νs от задатчика и передаточная функция возмущающего...

Реакция синтезаторов на паразитное приращение фазы опорного...

Для нахождения передаточных функций систем ИФАПЧ1 первой и второй схем преобразуем их к виду, когда паразитное приращение фазы опорного колебания проходит на выход генератора, управляемый напряжением(ГУН1) по прямому каналу...

Задать вопрос