Автор: Емельянова Дарья Константиновна

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №10 (114) май-2 2016 г.

Дата публикации: 16.05.2016

Статья просмотрена: 516 раз

Библиографическое описание:

Емельянова Д. К. Построение АФЧХ системы автоматического регулирования в среде Maple // Молодой ученый. — 2016. — №10. — С. 197-201.



Ключевые слова: регулирование, управление техническими системами, автоматическое управление, частотные характеристики.

Амплитудно-фазовые частотные характеристики широко используются при анализе устойчивости систем автоматического управления. Строить амплитудно-фазовые частотные характеристики сложных систем довольно трудоёмко, поэтому в данной статье мы рассмотрим построение их при помощи системы компьютерной алгебры Maple.

Построение АФЧХ рассмотрим на примере системы управления бесконтактным моментным двигателем с полезной нагрузкой.

Передаточную функцию системы можно задать или рассчитать. У нас система довольно сложная поэтому её передаточную функцию нам рассчитает Maple. Для этого сначала зададим передаточные функции регулятора, объекта управления и датчика угла, фиксирующего угловые отклонения.

Передаточную функцию объекта присвоим :

>

Передаточную функцию гироскопического датчика угла присвоим :

>

Передаточную функцию ПИД-регулятора зададим как сумму пропорционального, интегрального и дифференцирующего звеньев, присвоим :

>

Обобщенная структурная схема системы автоматического регулирование имеет вид:

Система замкнута отрицательной обратной связью, значит расчет передаточной функции системы должен производится по следующей формуле:

>

Полученный результат:

Но для построения амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик нам потребуется передаточная функция разомкнутой системы, поэтому рассчитаем и её:

>

Полученный результат:

Для построения АФЧХ потребуется выполнить небольшое преобразование, перейдя к комплексным числам. Необходимо в передаточной функции системы заменить оператор Лапласа на круговую частоту, умноженную на мнимую единицу. Известно, что круговая частота имеет следующую зависимость от частоты:

,

где — круговая частота, — частота.

Осуществим подстановку:

>

Команда subs(,) осуществляет подстановку первого элемента в скобках во второй.

Полученный результат:

Как известно АЧХ — это модуль комплексной функции. Модуль задается командой abs(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.

>

Построение графиков осуществляется командой plot(,). Эта команда построит график функции, указанной первой в скобках. Через запятую в скобках необходима указать параметр, по которому строится график и диапазон его значений. АЧХ обычно строятся в логарифмическом масштабе, для этого можно использовать команду loglogplot, либо поставить галочку около опции «Логарифмический масштаб» в опциях графика.

>

Для построения ФЧХ нужно взять аргумент комплексной функции. Для выделения аргумента используется команда argument(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.

>

Построим график ФЧХ командой plot:

>

Для построения годографа Михайлова нам хватит команды plot. Только в этом случае необходимо указать, что надо взять мнимую и действительную части комплексной функции. Действительная часть выделяется командой Re(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция. Мнимая часть выделяется командой Im(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция.

>

Теперь, по построенным характеристикам можно легко судить об устойчивости исследуемой системы автоматического регулирования.

В данной статье мы рассмотрели легкий способ анализа сложных систем автоматического регулирования с помощью системы компьютерной алгебры Maple. Были показаны основные команды и функции, необходимые для успешного построения требуемых графиков и анализа функционирования системы.

Литература:

  1. Петраков Ю. В. Драчев О. И. Теория автоматического управления технологическими системами — Машиностроение,2009г.. — 336 с.
  2. Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. — ДМК Пресс, 2011. — 800 с.
Основные термины (генерируются автоматически): системы автоматического регулирования, комплексной функции, системы компьютерной алгебры, скобках функцию, частотные характеристики, Передаточную функцию, Построение АФЧХ, автоматического управления, круговая частота, систем автоматического, АФЧХ системы автоматического, Передаточную функцию системы, передаточной функции системы, комплексный вид, модуль комплексной функции, устойчивости систем автоматического, передаточные функции регулятора, аргумент комплексной функции, Передаточную функцию объекта, систем автоматического регулирования.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос