Об одной асимптотической оптимальной кубатурной формуле | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №10 (114) май-2 2016 г.

Дата публикации: 20.05.2016

Статья просмотрена: 45 раз

Библиографическое описание:

Жалолов О. И., Жалолов И. Ф. Об одной асимптотической оптимальной кубатурной формуле // Молодой ученый. — 2016. — №10. — С. 10-11. — URL https://moluch.ru/archive/114/30051/ (дата обращения: 15.07.2018).



Рассмотрим кубатурную формулу вида

(1)

над пространством Соболева , где -мерный единичный куб.

Обобщённая функция

(2)

называется функционалом погрешности кубатурной формулы (1),

является погрешностью кубатурной формулы (1), весовая функция, — характеристическая функция , и коэффициенты и узлы кубатурной формулы (1) и — дельта-функция Дирака.

Определение. Пространство — определяется как пространство функций заданных на -мерном единичном кубе и имеющие все обобщённые производные порядка , суммируемые со степенью в норме (см. [1])

(3)

где

Справедлива следующая

Лемма. Если для функционала погрешности (2) кубатурной формулы (1) выполняется условие Декартовых произведений, т. е.

и

- константы,(4)

т. е.

- константы, ,(5)

то

- константа,(6)

или

,

где , и .

С помощью этой леммы легко доказывается следующая теорема.

Теорема. Весовая кубатурная формула (1) с функционалом погрешности (2) при и является оптимальной по порядку сходимости над пространством т. е. для нормы функционала погрешности (2) кубатурной формулы (1) имеет место равенство

.

Доказательство.

На основе леммы при имеем , .

Итак,

.(7)

Подставляя (7) в неравенство

получим

,(8)

Из теоремы Н. С. Бахвалова [3] и неравенство (8) следует доказательство сформулированной теоремы.

Литература:

  1. Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. — М.: Наука, 1974–808с.
  2. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л.: Наука. 1988, — 333с.
  3. Бахвалов Н. С. С Оценки снизу асимптотических характеристик классов функций с доминирующей смешанной производной, Мат. заметки, 1972, т.2. № 6, -С.655–664.
Основные термины (генерируются автоматически): функционал погрешности, мерный единичный куб, формула.


Похожие статьи

Об одной весовой оптимальной по порядку сходимости кубатурной...

Рассмотрим кубатурную формулу вида. (1). Над пространством Соболева , где — -мерный единичный куб. Обобщённая функция. (2). Называется функционалом погрешности кубатурной формулы (1), Является погрешностью кубатурной формулы (1)...

Оценка нормы функционалов погрешности весовых кубатурных...

В настоящей работе рассматривается наиболее распространенный вид кубатурной формулы [1]. (1). В пространстве на поверхности сферы, где мерная единичная сфера, — интегрируемая функция по сфере , т. е. И , Где — сферическая гармоника порядка вида .

К оценке погрешности весовых кубатурных формул в пространстве

, — дельта функция Дирака, — число узлов. В (2) и (3) — называется функционалом погрешности кубатурной формулы (1).

Настоящая работа посвящена для функций n — переменных. , принадлежащих в пространстве , т. е. , где — n мерных тор.

К оценке погрешности кубатурных формул общего вида...

формула, мерный тор, общий вид, норма функционала погрешности, пространство, экстремальная функция, функционал погрешности.

Оценка погрешности кубатурных формул общего вида над...

Пусть функции , заданные на единичной сфере S принадлежат некоторому Банаховому пространству B, вложенному в пространство непрерывных функций на S. Функции

Норма функционала погрешности кубатурной формулы (1) над пространством равна.

Решение задачи для нормы функционала погрешности...

является функционалом погрешности интерполяционной формулы (1) и принадлежит пространству .

Теорема 1. Явное выражение для экстремальной функции функционала погрешности (3) определяется формулой.

Метод наименьших квадратов при решении экспериментальных...

Оценить погрешность измерений. Для решения поставленной задачи необходимо собрать электрическую цепь, изображенную на рисунке 2.

. Определим среднее значение сопротивления по формуле: (Ом). Погрешность такого косвенного измерения сопротивления...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Об одной весовой оптимальной по порядку сходимости кубатурной...

Рассмотрим кубатурную формулу вида. (1). Над пространством Соболева , где — -мерный единичный куб. Обобщённая функция. (2). Называется функционалом погрешности кубатурной формулы (1), Является погрешностью кубатурной формулы (1)...

Оценка нормы функционалов погрешности весовых кубатурных...

В настоящей работе рассматривается наиболее распространенный вид кубатурной формулы [1]. (1). В пространстве на поверхности сферы, где мерная единичная сфера, — интегрируемая функция по сфере , т. е. И , Где — сферическая гармоника порядка вида .

К оценке погрешности весовых кубатурных формул в пространстве

, — дельта функция Дирака, — число узлов. В (2) и (3) — называется функционалом погрешности кубатурной формулы (1).

Настоящая работа посвящена для функций n — переменных. , принадлежащих в пространстве , т. е. , где — n мерных тор.

К оценке погрешности кубатурных формул общего вида...

формула, мерный тор, общий вид, норма функционала погрешности, пространство, экстремальная функция, функционал погрешности.

Оценка погрешности кубатурных формул общего вида над...

Пусть функции , заданные на единичной сфере S принадлежат некоторому Банаховому пространству B, вложенному в пространство непрерывных функций на S. Функции

Норма функционала погрешности кубатурной формулы (1) над пространством равна.

Решение задачи для нормы функционала погрешности...

является функционалом погрешности интерполяционной формулы (1) и принадлежит пространству .

Теорема 1. Явное выражение для экстремальной функции функционала погрешности (3) определяется формулой.

Метод наименьших квадратов при решении экспериментальных...

Оценить погрешность измерений. Для решения поставленной задачи необходимо собрать электрическую цепь, изображенную на рисунке 2.

. Определим среднее значение сопротивления по формуле: (Ом). Погрешность такого косвенного измерения сопротивления...

Задать вопрос