Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы
Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 14 августа, печатный экземпляр отправим 18 августа.

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы

В данной работе исследуется эквивалентность уравнения смешанного типа симметрической системы первого порядка.
Поделиться в социальных сетях
61 просмотр
Библиографическое описание

Меражова, Ш. Б. Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы / Ш. Б. Меражова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 10 (114). — С. 14-16. — URL: https://moluch.ru/archive/114/29899/ (дата обращения: 31.07.2021).



В данной работе исследуется эквивалентность уравнения смешанного типа симметрической системы первого порядка.

Рассмотрим следующую задачу:

Характеристическая задача:

(1)

(2)

(3)

Здесь, дифференциальный оператор, , A(0;0), B(1;0), C. Задача рассматривается в следующем ABC характеристическом треугольнике (рис. 1).

Рис. 1. Характеристический треугольник

Покажем эквивалентность этого уравнения симметрической системе первого порядка.

Для решение задачи (1)-(2) вводим вспомогательную функцию:

, здесь

В итоге для функции получим следующую задачу:

(4)

(5)

Здесь,

Вводим следующие обозначения:

Получим задачу Коши для следующий симметрической системе:

(6)

(7)

Запишем задачу в матричной форме:

здесь,

; ;

— неизвестная вектор-функция.

Полученная система гиперболического типа. Действительно по определению характеристик ([1])

Значить, заданная задача эквивалентна задачи Коши для уравнений симметрической гиперболической системы.

Верна следующая теорема:

Теорема. Для того чтобы задача для уравнений смешанно-составного типа имела решения, необходимо и достаточно, чтобы имела решения задача Коши для уравнений симметрической системы.

Литература:

  1. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М. «Наука». 1971. -416 с.
  2. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. M.”Наука”1971.
  3. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. M.”Наука”1972
  4. Салохиддинов М. С. Уравнения математической физики (на узбекском языке). Т., «Узбекистон», 2002, 448 с.
  5. Т. Ж. Жураев, С.Абдиназаров. Уравнения математической физики (на узбекском языке). Т.2003. 332 с.
Похожие статьи
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Использование метода Фурье для решения смешанной задачи для гиперболической системы
Математика
2017
Жураев Фуркат Мухитдинович
Задачи для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области
Математика
2016
Леонов Антон Владимирович
Исследование статической задачи несимметричной теории упругости для изотропной среды
Математика
2010
Меражова Шахло Бердиевна
Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа
Математика
2017
Шмаль Сергей Николаевич
К вопросу об алгоритмической сложности задачи Рейдемейстера
Математика
2017
Шиманчук Дмитрий Викторович
Об использовании коллинеарной точки либрации при решении задачи кометно-астероидной опасности
Математика
2014
Комилова Холидахон Мухтаровна
Аналог задачи Трикоми для смешанного параболо-гиперболического уравнения второго рода
Математика
2017
публикация
№10 (114) май-2 2016 г.
дата публикации
май-2 2016 г.
рубрика
Математика
язык статьи
Русский
Опубликована
Похожие статьи
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Использование метода Фурье для решения смешанной задачи для гиперболической системы
Математика
2017
Жураев Фуркат Мухитдинович
Задачи для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области
Математика
2016
Леонов Антон Владимирович
Исследование статической задачи несимметричной теории упругости для изотропной среды
Математика
2010
Меражова Шахло Бердиевна
Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа
Математика
2017
Шмаль Сергей Николаевич
К вопросу об алгоритмической сложности задачи Рейдемейстера
Математика
2017
Шиманчук Дмитрий Викторович
Об использовании коллинеарной точки либрации при решении задачи кометно-астероидной опасности
Математика
2014
Комилова Холидахон Мухтаровна
Аналог задачи Трикоми для смешанного параболо-гиперболического уравнения второго рода
Математика
2017