Задачи для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №8 (112) апрель-2 2016 г.

Дата публикации: 27.04.2016

Статья просмотрена: 34 раза

Библиографическое описание:

Жураев Ф. М. Задачи для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области // Молодой ученый. — 2016. — №8. — С. 9-11. — URL https://moluch.ru/archive/112/28533/ (дата обращения: 24.09.2018).



Краевые задачи для невырождающихся нагруженных уравнений смешанного типа второго и третьего порядка, когда нагруженная часть содержит след или производную от искомой функции изучены в работах А. М. Нахушева [1], Н. Н. Ланина [2], В. А. Елеева [3], Б.Исломова и Д. М. Курьязова [4, 5].

Несколько нам известно, краевые задачи типа задачи Трикоми и Геллерстедта для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа второго порядка исследовались сравнительно мало. Отметим работы В. М. Казиева [6], Б.Исломова и Ф.Джураева [7]. Исходя из этого, настоящая работа посвящена постановке и исследованию краевой задачи типа задачи Геллерстедта, для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа в виде

где - любые действительные числа, причем

, , , , .

Пусть — область, ограниченная отрезками , , , прямых , , , соответственно, при ; — характеристический треугольник, ограниченный отрезком оси и двумя характеристиками

уравнения , выходящими из точки , и пересекающимися в точке ; — характеристический треугольник, ограниченный отрезком оси и двумя характеристиками уравнения , выходящими из точек , и пересекающимися в точке ; — характеристический четырёхугольник, ограниченный характеристиками , и , уравнения , пересекающимися в точках , , и при , причем .

Введем следующие обозначения:

, ,

, ,

, ,

, ,

, причем

В области для уравнения исследуются аналоги задачи Геллерстедта.

Задачи. Найти функцию , обладающую следующими свойствами:

1) ;

2) является регулярным решением уравнения в областях

;

3) удовлетворяет краевым условиям

, , ,

, ,

, ;

4) на линии вырождения выполняется условия склеивания

,

равномерно при ,

где , , , — заданные функции, причем ,

,

,

Теорема. Если выполнены условия , , и то в области существует единственное решение задачи.

Литература:

  1. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их приложения. //«Дифференциальные уравнения». 1983. Т.19. № 1. С. 86–94.
  2. Ланина И. Н. Краевая задача для одного нагруженного гиперболо-параболического уравнения третьего порядка. //«Дифференциальные уравнения». 1981. Т. 17. № 1. С. 97–106.
  3. Елеев В. А. О некоторых краевых задачах для смешенных нагруженных уравнений второго и третьего порядка. //«Дифференциальные уравнения». 1994. Т. 30. № 2. С. 230–237.
  4. Исломов Б., Курьязов Д. М. Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения второго порядка // «Доклады АН РУз». 1996. № 1–2. С.3–6.
  5. Исломов Б., Курьязов Д. М. Краевые задачи для смешанного нагруженного уравнения третьего порядка параболо-гиперболического типа. // «Узбекский математический журнал». 2000. № 2. С. 29–35.
  6. Казиев В. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка. //«Дифференциальные уравнения». 1978. Т.14. № 1. С.181–184.
  7. Исломов Б., Джураев Ф. Аналог задачи Трикоми для вырождающегося нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа. // «Узбекский математический журнал». 2011. № 2. С. 75–85.
Основные термины (генерируются автоматически): краевая задача типа задачи, отрезок оси, характеристический треугольник.


Похожие статьи

Программирование разностного метода решения одной задачи...

Постановка задачи [2]. Построить явную разностную схему для решения задачи, в которой имеется струна длиной , натянутая между двумя точками оси , точкой и точкой .

Решается первая начально-краевая задача для волнового уравнения.

Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы. Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка.

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения...

Основные термины (генерируются автоматически): задача, ABC, симметрическая система первого порядка, характеристический треугольник, симметрическая система.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа.

Аналог задачи Трикоми для смешанного...

соответственно; — область, ограниченная отрезком оси Оy и двумя характеристиками.

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для...

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы.

Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области.

Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для...

Пусть – область, ограниченная отрезком оси и линией уровня такая, что при всех В силу принципа экстремума для эллиптических уравнений .

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической...

Решение задач с применением метода геометрических...

(по определению параллельного переноса), если α<180º, то ОО1= α и треугольник ОО1А отрицательно ориентирован (еслиα<180º, то О1-середина отрезка ОА).

Еще одну аналогичную задачу, в которой треугольники, построенные на сторонах данного треугольника, не...

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для...

Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области. Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы.

Об устойчивости неизотермического микроконвективного течения...

Представим решение краевой задачи (2.2) в виде нормальных волн. (2.3). где – волновые числа вдоль осей y и z соответственно; С – комплексный декремент, определяющий поведение возмущений со временем.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Программирование разностного метода решения одной задачи...

Постановка задачи [2]. Построить явную разностную схему для решения задачи, в которой имеется струна длиной , натянутая между двумя точками оси , точкой и точкой .

Решается первая начально-краевая задача для волнового уравнения.

Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы. Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка.

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения...

Основные термины (генерируются автоматически): задача, ABC, симметрическая система первого порядка, характеристический треугольник, симметрическая система.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа.

Аналог задачи Трикоми для смешанного...

соответственно; — область, ограниченная отрезком оси Оy и двумя характеристиками.

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для...

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы.

Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области.

Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для...

Пусть – область, ограниченная отрезком оси и линией уровня такая, что при всех В силу принципа экстремума для эллиптических уравнений .

Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической...

Решение задач с применением метода геометрических...

(по определению параллельного переноса), если α<180º, то ОО1= α и треугольник ОО1А отрицательно ориентирован (еслиα<180º, то О1-середина отрезка ОА).

Еще одну аналогичную задачу, в которой треугольники, построенные на сторонах данного треугольника, не...

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для...

Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области. Эквивалентность характеристической задачи для уравнения смешанного типа задачи Коши для симметрической гиперболической системы.

Об устойчивости неизотермического микроконвективного течения...

Представим решение краевой задачи (2.2) в виде нормальных волн. (2.3). где – волновые числа вдоль осей y и z соответственно; С – комплексный декремент, определяющий поведение возмущений со временем.

Задать вопрос