Мы нередко затрудняемся представить форму фигуры, а значит, и построить третью проекцию. В ряде случаев надо основательно подумать, чтобы представить форму фигуры. При построении недостающих проекций встречаются две основные группы задач. В первой из них приводятся комбинациями, подчас, большого числа геометрических тел. При этом заданные проекции фигур вполне понятны; учащиеся легко представляют по ним заданную форму в целом и могут приступить к построению третьей проекции. Во второй группе задач предлагаются простейшие фигуры, являющиеся обычно частями изученных геометрических тел. Однако заданные проекции затрудняют нас, причем не в построении третьей проекции, а в представлении формы изображенной фигуры, без чего, впрочем, нельзя приступить к построению недостающей проекции. Поясним, сказанное двумя примерами связи с этим задачи второй группы считают трудными для чтения или занимательными (рис.1).
Проанализируем, чем объясняется трудность понимания задач второй группы. Анализ показывает, что трудность чтения проекций резко возрастает, если на комплексном чертеже не дана характерная для данной фигуры проекция. Сравним два изображения: на первом модель задана двумя нехарактерными для нее проекция.
Рис. 1.
Рис. 2.
Трудность чертежа исчезает, задача приобретает качества, свойственные задачам первой группы. Делаем вывод о том, что для треугольной призмы характерной проекцией является та, которая изображается треугольником; для круговых цилиндров и конусов характерной проекцией является окружность и т. д.
Отсюда следует также, что трудность чтения чертежа увеличивается, если модель ограничена наклонными по отношению к плоскостям проекций гранями, цилиндрическими, коническими или другими поверхностями более сложного образования (коноиды, цилиндроиды и др.).
Трудность чтения чертежа увеличивается, если заданные проекции идентичны (одинаковы). В процессе чтения чертежа мы, удерживая в представлении один вид, сопоставляем с ним другой и пытаемся представить форму модели, которая соответствовала бы заданным проекциям. Идентичность проекций, смешивая наши представления о видах, затрудняет чтение. Попробуйте построить для них профильные проекции. Надо иметь в виду, что с идентичными проекциями мы встречались при построении проекций основных геометрических тел (рис.2).
Трудность чтения возникает и в том случае, когда проекции различных геометрических тел совмещаются на одной из плоскостей проекций друг с другом (рис.3-а). На виде сверху горизонтальная проекция конуса совместилась с горизонтальной проекцией призмы, что усложнило решение задачи. Иногда комплексные чертежи трудны для понимания и в том случае, когда они состоят из трех проекций. Примером может служить изображающий куб, из которого вырезана часть, представляющая собой неправильную пирамиду. (рис.3-б)
а)б)
Рис. 3.
Решение подобных задач, несмотря на простоту форм, ими определяемых, требует от нас значительных усилий, заставляет представить ряд геометрических образов, удерживать их в памяти, комбинировать из них ту или иную форму. Все это способствует развитию пространственных представлений и вызывает глубокий интерес к учебному материалу, что подтверждается опытом работы ряда учебных заведений.
При изучении изображений прямых и плоскостей была установлена необходимость включения в изображение характерных проекций. Без этого изображение получается неоднозначным неполным. В еще большей степени сказывается отсутствие характерных проекций при изображении геометрических тел и моделей. Показано, что двум заданным проекциям в виде квадратов могут соответствовать различные проекции, являющиеся изображениями. В ряде случаев по двум заданным проекциям можно построить целый ряд третьих проекций для близких друг другу, но все, же различных моделей.
