Библиографическое описание:

Бердиев О. Б., Бозоров И., Парсаева Н. Ж. К оценке напряженно-деформированного состояния конических оболочек // Молодой ученый. — 2016. — №7.2. — С. 48-51.



Материал оболочки (бетон) предполагается при сжатии нелинейно-упругим, при растяжении работающей с трещинами. Закон деформирования бетона описывается при кратковременном загружении нелинейными алгебраическими уравнениями, а при длительном действии нагрузки – уравнениями нелинейной наследственной теории ползучести.

Несущая способность оболочки оценивается с учетом неупругого деформирования конструкции, на основе экспериментально установленных закономерностей, полученных при испытании конических куполов и его элементов.

Для оценки напряженно-деформированного состояния конических оболочек считается целесообразным применение разрешающего уравнения с учетом влияния краевого эффекта возникающего вблизи опорного кольца конических оболочек.

, .(1)

Если учесть, что

; (2)

то при этом длина образующей sотcчитывается от вершины конуса.

С учетом (1) усилия в срединной поверхности купола можно определить по выражениям

;

(3)

Усилия N1 и Q выражаются через распорную силу N2и известные осевые усилия V (s) в сечении оболочки определяется по формулам

,(4)

,(5)

где N2 = .

Для линейно деформированной оболочки радиальное , осевое перемещение и угол поворота нормали представим в виде

, ,(6)

при аналогичных предположениях представим

.(7)

Деформации срединной поверхности оболочек и параметры изменения её кривизны могут быть выражены через две деформации. Для линейно деформированной оболочки радиальное , осевое перемещение и угол поворота нормали представим в виде

, ,(7)

при аналогичных предположениях представим

.(8)

Таким образом, полученная система уравнений является замкнутой и в результате её интегрирования можно определить внутренние силы и перемещения и .

На основе гипотезы прямых нормалей перемещение произвольной точки оболочки (на расстояние z от срединной поверхности) с учетом осевых и цилиндрической жесткость стенки оболочки, изменениям угла поворота и максимальное деформации, возникающие в оболочке в связи с её изгибом представим в виде

, (i=1,2).(9)

В качестве физических уравнений принимаем соотношение нелинейной упругости

,

,(10)

где Е -модуль деформаций материала

,(11)

E0, – модуль упругости и коэффициент Пуассона для линейно упругого материала [1, с 26-29]; Ес – секущий модуль деформации.

Погонные усилия (рис.1) на единицу длины армированный оболочки относительно срединной поверхности определим зависимостями

, .(12)

Рис 1. Эпюры деформаций и напряжений в поперечном сечении железобетонной оболочки с одиночной (а) и двойной (б) арматурой

Погонные моменты на единицу длины армированной оболочки определим зависимостями

,

.(13)

Пределы интегрирования приняты равными

или ,

где –высота сжатой зоны сечения.

Высота сжатой зоны сечения определяется из геометрических соотношений (9) при на основе предложения В.М. Бондаренко [2, с 288] о совмещении нулевых деформаций и напряжений на единой нейтральной оси. Напряжения в арматуре и с учетом (9) представим

,

,

,(14)

.

Для случая одиночного армирования оболочки принимаются равными нулю.

Выражение для погонных усилий (12) с учетом (9)-(11), (14) после интегрирования в пределах p, qпредставим в виде

,

.(15)

здесь ;

Моментные усилия (13), с учетом геометрических (9) и физических (10) зависимостей, представим следующими выражениями

,

.(16)

; ;(j=1,2);

;; ;;

; ;(i=1,2),

здесь – прогиб оболочки с учетом начальных дефектов, допущенных при изготовлении

,

,

, , .

Рассматривается случай больших oсесимметричных деформаций, в которых угол между нормалью и осью симметрии изменяется существенно, то есть уравнения равновесия составляется для деформированного состояния оболочки. Поэтому в отличие от рассмотренной линейной теории разница между углом для недеформированной и углом для деформированной оболочки будет существенной. В связи с этим вместо формул (7) и (8) и можно применят следующие формулы

,

, (17)

, .

Можно предположить, что радиальное перемещение , согласно выражения

Уравнения равновесия оболочки при подстановке в них значений и кривизны деформированной оболочки

,

принимают следующий вид

-,

,(18)

.

В качестве основных искомых функций выбирают величины . Следует здесь отметить, что в отличие от линейного случая, где второй неизвестной был угол поворота , в нелинейном является полный угол нормали – для деформированный оболочки. Остальные неизвестные выражаются через основные в следующем виде

;

;(19)

;

.

Система уравнений (18) после некоторых преобразований с учетом (17) и (19) примет вид

;

;(20)

;

.

К этой замкнутой системе четырех уравнений с четырьмя неизвестными следует добавить уравнение для определения осевых перемещений [3, с 83-85]

(21)

Если считать угол поворота нормали малым, то в полученных уравнениях следует принять

, ;(22)

если при этом сохранить только члены первого порядка малости, то уравнения совпадут с линейными. Так же как и в линейном случае, для уравнения (20) можно решить задачу Коши-Бидермана, т.е., зная значения основных неизвестных , параметров в начальном сечении оболочки s=so,можно определить, путем интегрирования уравнений на ЭВМ значения тех же неизвестных при s=s1 . При этом, как в линейной задаче, две из четырех величин для s=so находят из граничных условий, а остальные две выбирают так, чтобы удовлетворялось условие на торце s=s1.

Приведенная методика расчета также приемлема для оценки напряженно-деформированного состояния ребристых конических оболочек куполов при линейном и нелинейном деформировании с учетом моментных и безмоментных состояний.

Литература:

  1. ГОСТ 24452-80. Методы определения призменной прочности, модуля упругости и коэффициента Пуассона. М.: Госстандарт, 1981. – С. 26-29.
  2. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. – М.: Стройиздат, 1982. -288 с.
  3. Бердиев О.Б. Определение модуля деформации бетона в конических оболочках при высоких уровнях загружения // Науч. тр. Республиканской научно-технической конференции с участием зарубежных ученых. – Ташкент, 2010. – С. 83-85.
Основные термины (генерируются автоматически): конических оболочек, состояния конических оболочек, напряженно-деформированного состояния конических, угол поворота, деформированной оболочки, оценки напряженно-деформированного состояния, деформированной оболочки радиальное, срединной поверхности, деформированного состояния оболочки, сечении железобетонной оболочки, длины армированный оболочки, жесткость стенки оболочки, длины армированной оболочки, Несущая способность оболочки, Материал оболочки, начальном сечении оболочки, произвольной точки оболочки, кольца конических оболочек, конических оболочек куполов, деформированный оболочки.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос