На основе унифицированной базовой системы уравнений найдены и сопоставлены термодинамические свойства углеводородных хладагентов. Расчеты показали хорошую согласуемость результатов численного исследования свойств пропана и н-бутана с опытными данными.
Ключевые слова: уравнение состояния, базовая система уравнений, константа уравнения, давление насыщенного пара, плотность жидкости, хладагент, смесь хладагентов.
При поиске энергетически эффективных озонобезопасных хладагентов — индивидуальных веществ и их смесей — необходимо выполнять большой объем вычислительных работ. Для его уменьшения целесообразно располагать унифицированной базовой системой уравнений, позволяющей с достаточной для практики точностью рассчитывать и прогнозировать свойства хладагентов в области параметров состояния, представляющей интерес для холодильной техники.
В данной работе приведены результаты численного исследования свойств индивидуальных хладагентов на основе базовой системы обобщенных уравнений [1], которая позволяет рассчитывать циклы холодильных машин с точностью, вполне удовлетворяющей (и даже превосходящей) нужды практики.
Базовая система включает три термических уравнения:
уравнение давления насыщенного пара:
(1)
,
;
уравнение плотности кипящей жидкости:
, (2)
где 
приведенная температура, 
критерии подобия;
уравнение состояния:
(3)
где 
.
Таблица 1
Давление насыщенного пара
|
T, K |
C4H10— н-бутан |
C3H8- пропан |
||||
|
ps, Па (расчетное) |
ps, Па (опытное) |
Погрешность,% |
ps, Па(расчетное) |
ps, Па (опытное) |
Погрешность,% |
|
|
173 |
162,16 |
- |
2761,1 |
- |
||
|
183 |
448,18 |
- |
6192,7 |
- |
||
|
193 |
1098,98 |
- |
12627,8 |
- |
||
|
203 |
2436,41 |
- |
23770,6 |
|||
|
213 |
4958,49 |
5038,74 |
1,5 |
41818,3 |
||
|
223 |
9379,66 |
9490,96 |
1,1 |
69449,7 |
||
|
233 |
16661,52 |
16809,13 |
0,8 |
109785,8 |
111457,5 |
1,4998 |
|
243 |
28030,47 |
28219,61 |
0,6 |
166334,1 |
151987,5 |
-9,43936 |
|
253 |
44981,42 |
45202,03 |
0,4 |
242927,8 |
283710 |
14,37459 |
|
263 |
69268,7 |
69542,61 |
0,3 |
343672,5 |
374902,5 |
8,330154 |
|
273 |
102887,42 |
103250,18 |
0,3 |
472908,2 |
486360 |
2,765793 |
|
283 |
148049,3 |
148339,8 |
0,1 |
635193,6 |
648480 |
2,048849 |
|
293 |
207157,34 |
207412,28 |
0,1 |
835314,7 |
861262,5 |
3,012763 |
|
303 |
282783,06 |
282696,75 |
0 |
1078320,9 |
1023382,5 |
-5,36832 |
|
313 |
377650,04 |
377942,25 |
0 |
1369587,5 |
1053780 |
-29,969 |
|
323 |
494625,77 |
496492,5 |
0,3 |
1714903,7 |
1722525 |
0,442444 |
|
333 |
636723,66 |
639360,75 |
0,4 |
2120587,1 |
2229150 |
4,870145 |
|
343 |
807116,12 |
810600 |
0,4 |
2593623,5 |
2735775 |
5,196021 |
|
353 |
1009159,23 |
1013250 |
0,4 |
3141833,7 |
3242400 |
3,101599 |
|
363 |
1246428,98 |
1250350,5 |
0,3 |
3774068,7 |
3850350 |
1,98115 |
|
373 |
1522769,29 |
1528994,3 |
0,4 |
4500437,7 |
- |
|
|
383 |
1842351,78 |
1852221 |
0,5 |
5332572,5 |
- |
|
|
393 |
2209747,57 |
2223070,5 |
0,5 |
6283937,5 |
- |
|
|
403 |
2630011,79 |
2648635,5 |
0,7 |
7370191 |
- |
|
|
413 |
3108781,52 |
3129929,3 |
0,6 |
8609612,1 |
- |
|
|
423 |
3652388,93 |
3674044,5 |
0,5 |
10023606,1 |
- |
|
|
433 |
4267991,24 |
- |
11637304,8 |
- |
||
|
443 |
4963720,43 |
- |
13480286,6 |
- |
||
|
453 |
5748855,74 |
- |
15587439,7 |
- |
||
|
463 |
6634023,31 |
- |
18000005,5 |
- |
||
|
473 |
7631427,98 |
- |
20766840,6 |
- |
||
|
483 |
8755123,41 |
- |
23945952,1 |
- |
||
|
493 |
10021328,23 |
- |
27606368,5 |
- |
||
|
503 |
11448797,3 |
- |
31830429,6 |
- |
||
|
513 |
13059259,14 |
- |
36716595,1 |
- |
||
|
523 |
14877933,22 |
- |
42382902,4 |
- |
||
|
533 |
16934143,28 |
- |
48971235,2 |
- |
||
|
543 |
19262046,66 |
- |
56652608 |
- |
||
|
553 |
21901504 |
- |
65633731,5 |
- |
||
Уравнения (1) и (2), как показано в работе [1], описывают с погрешностью опыта от тройной до критической точки температурные зависимости давления насыщенного пара и плотности кипящей жидкости практически для веществ всех классов.
При этом критерии 
и 
уравнения (2) связанны с входящими в уравнении (1) критериями 
и 
, имеющими четкий физический смысл: критерий 
отражает момент инерции молекулы, а критерий 
- ее дипольный момент.
Уравнение состояния (3) — дальнейшее развитие четырехконстантного уравнения состояния, предложенного ранее [1]. Это новое уравнение отличается от предшествующего тем, что оно более физично. Действительно, исходя из простейших представлений Ван-дер-Ваальса, в паровой фазе роль входящего в отталкивательный член коэффициента, отражающего собственный объем молекул, должна быть незначительной. Проведенные И. И. Перельштейном и его сотрудниками расчеты подтвердили это положение.
В таблице 1 приведены результаты численного исследования давления насыщенного пара н-бутана и пропана. Расчеты проведены при 
МПа, 
К. С увеличением температуры повышается давление паров н-бутана, пропана. Из таблицы видно, что среднеквадратические отклонения вычисленных по уравнению (1) значений p от опытных не превышает 1 %.
Таблица 2
Плотность кипящей жидкости
|
T, K |
C4H10— н-бутан |
C3H8-пропан |
||||
|
ρ, кг/м3 (расчетное) |
ρ, кг/м3 (опытное) |
Погрешность,% |
ρ, кг/м3 (расчетное) |
ρ, кг/м3 (опытное) |
Погрешность,% |
|
|
173 |
695,0387 |
- |
644,7181 |
- |
||
|
183 |
686,2479 |
- |
634,604 |
- |
||
|
193 |
677,3529 |
- |
624,3075 |
- |
||
|
203 |
668,341 |
- |
613,8031 |
- |
||
|
213 |
659,1982 |
- |
603,0608 |
602,4096 |
0,1 |
|
|
223 |
649,9081 |
- |
592,0458 |
591,716 |
0,1 |
|
|
233 |
640,4524 |
- |
580,7167 |
581,3953 |
0,1 |
|
|
243 |
630,8102 |
630,8102 |
0 |
569,0245 |
568,1818 |
0,1 |
|
253 |
620,9575 |
620,9575 |
0 |
556,9099 |
555,5556 |
0,2 |
|
263 |
610,8665 |
617,28395 |
1 |
544,3006 |
543,4783 |
0,2 |
|
273 |
600,505 |
602,40964 |
0,3 |
531,1069 |
526,3158 |
0,9 |
|
283 |
589,8352 |
591,71598 |
0,3 |
517,2149 |
515,4639 |
0,3 |
|
293 |
578,8127 |
581,39535 |
0,4 |
502,4769 |
505,0505 |
0,5 |
|
303 |
567,3841 |
568,18182 |
0,1 |
486,6952 |
476,1905 |
2,1 |
|
313 |
555,485 |
558,65922 |
0,5 |
469,5941 |
458,7156 |
2,3 |
|
323 |
543,0362 |
543,47826 |
0 |
450,768 |
442,4779 |
1,8 |
|
333 |
529,9385 |
529,10053 |
0,2 |
429,5753 |
425,5319 |
0,9 |
|
343 |
516,065 |
515,46392 |
0,1 |
404,8821 |
400,000 |
1,2 |
|
353 |
501,2484 |
505,05051 |
0,7 |
374,2819 |
357,1429 |
4,6 |
|
363 |
485,2605 |
- |
330,2303 |
- |
||
|
373 |
467,7757 |
- |
168,3544 |
- |
||
|
383 |
448,2988 |
- |
141,4027 |
- |
||
|
393 |
426,0077 |
- |
129,2249 |
- |
||
|
403 |
399,3349 |
- |
121,2622 |
- |
||
|
413 |
364,4372 |
- |
115,4056 |
- |
||
|
423 |
301,7699 |
- |
110,8324 |
- |
||
|
433 |
160,1422 |
- |
107,1307 |
- |
||
|
443 |
142,9405 |
- |
104,0637 |
- |
||
|
453 |
132,9414 |
- |
101,4821 |
- |
||
|
463 |
125,9088 |
- |
99,2859 |
- |
||
|
473 |
120,5374 |
- |
97,4045 |
- |
||
|
483 |
116,2399 |
- |
95,7865 |
- |
||
|
493 |
112,699 |
- |
94,3935 |
- |
||
|
503 |
109,7229 |
- |
93,1957 |
- |
||
|
513 |
107,1865 |
- |
92,1701 |
- |
||
|
523 |
105,0037 |
- |
91,2981 |
- |
||
|
533 |
103,1126 |
- |
90,565 |
- |
||
|
543 |
101,4673 |
- |
89,9589 |
- |
||
|
553 |
100,0328 |
- |
89,4699 |
- |
||
В таблице 2 приведены результаты расчетов плотности кипящей жидкости веществ. С повышением температуры уменьшается плотность жидкостей. И здесь, среднеквадратическая погрешность находится в указанном диапазоне. Максимальные отклонения расчетных данных от опытных составляют ±3,59 %.
Когда 
данные для смеси неизвестны, а для ее компонентов достаточно хорошо изучены в областях перегрева и фазового равновесия, то сначала для каждого компонента с помощью уравнений (1) — (3) находят значения коэффициентов 
приведенного в работе [1] трехконстантного уравнения. Затем с учетом правил комбинаторики находят термические свойства смеси в областях фазового равновесия и перегрева с погрешностью, превышающей не более чем в 2–3 раза погрешность исходных данных о компонентах [2].
Из проведенного численного исследования можно заключить, что использованная унифицированная базовая система уравнений с достаточной точностью согласуется с опытными данными и её можно пользоваться в технике умеренного холода. Единственно то, что ее применение ограничивает — это отсутствие значений критериев ,и коэффициентов
, которые приведены лишь для ограниченного числа веществ.
Литература:
- Перельштейн И. И., Рура Е. Н. Базовая система обобщенных уравнений для расчета и прогнозирования термодинамических свойств хладагентов // Холодильная техника. 1995. № 1. С. 19–22.
- Каримов К. Ф. Исследование холодильной машины на озонобезопасном холодильном агенте // Тезисы докладов XI Международной научно-технической конференции «Наукоемкие химические технологии-2006». Самара. Россия. 16–20 октября 2006 г. Том II. С.135–136.
