Автор: Калинин Александр Львович

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №6 (110) март-2 2016 г.

Дата публикации: 17.03.2016

Библиографическое описание:

Калинин А. Л. Совершенствование расчета касательных напряжений в дорожных конструкциях. Часть 1. Модификация критерия Писаренко-Лебедева и его применение при расчете касательных напряжений // Молодой ученый. — 2016. — №6. — С. 108-114.



Предложен способ модификации критериев прочности твердых тел, состоящий в их преобразовании в условия пластичности, которые могут применяться для расчета материалов и грунтов дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Суть предлагаемого способа состоит в подстановке в критерий прочности твердого тела зависимости, связывающей пределы прочности на сжатие и растяжение с параметрами предельной прямой Кулона-Мора. В результате такой модификации параметрами материала в усовершенствованном критерии являются сцепление и угол внутреннего трения. Используя модифицированный критерий Писаренко-Лебедева выполнен расчет касательных напряжений по глубине грунтового полупространства в сечении по оси симметрии нагрузки. Результаты этого расчета даны наглядно в виде эпюр.

Ключевые слова: критерий прочности, условие пластичности, главное напряжение, грунт, земляное полотно.

Сопротивление грунтов земляного полотна, а так же дискретных и монолитных материалов дорожной одежды, обуславливает величину, накапливаемой ими пластической деформации [1–5]. Учитывая то, что глубина неровности на поверхности покрытия дорожной одежды обусловлена пластическими деформациями материалов и грунтов дорожной конструкции [6] можно делать вывод о влиянии сопротивления сдвигу на равность покрытий автомобильных дорог. Так как специалисты дорожной отрасли единодушны во мнении, что допускаемая глубина продольных неровностей и колеи должна ограничиваться несколькими миллиметрами (в основном 4–30 мм) [7, 8], то обеспечение сопротивления сдвигу в материалах и грунтах дорожных конструкций является актуальной задачей.

Условия пластичности, применяемые для расчета грунтов и материалов по сопротивлению сдвигу можно условно подразделить три большие группы [1]:

 Аналитические, получаемые применением методов механики сплошной среды [1, 9, 10].

 Эмпирические, получаемые учетом экспериментальных данных при модификации аналитических условий [1, 11–16].

 Условия, учитывающие повреждения в структуре, монолитных материалов, полученные модификацией аналитических и эмпирических критериев сплошной среды [17, 18].

Аналитические условия пластичности, применяемые для расчета грунтов и материалов по критерию сопротивления сдвигу, приведены в табл. 1, составленной по материалам работ [1, 11–16].

Таблица 1

Аналитические условия пластичности дискретных материалов [1, 11–16]

Наименование условия

Математическое выражение

Кулона-Мора

где 1 и 3 — максимальное и минимальное главные напряжения, Па;  — угол внутреннего трения, град. или радиан; с — сцепление, Па.

Друкера-Прагера

; ; .

где J2 — второй инвариант девиатора напряжений, Па2; I1 — первый инвариант тензора напряжений, Па; а и k — параметры прочности, связанные с параметрами условия Кулона-Мора.

Ладе-Дункана

или ; При =0 kL–D=27

где kL–D — безразмерный параметр прочности грунта, связанный с углом внутреннего трения; I3 — третий инвариант тензора напряжений, Па3.

Матсуока-Накаи

или

; При =0 kM–N=9

где I2 — второй инвариант тензора напряжений, значение которого принимается по модулю, то есть положительным, Па2; kM–N — безразмерный параметр прочности грунта, связанный с углом внутреннего трения.

Эмпирические условия пластичности анализируются в работах [1, 11, 13, 14], в которых показано, что эти условия могут быть применены вместо традиционного критерия Кулона-Мора при расчете грунтов и материалов дорожных по критерию сопротивления сдвигу. Этот вывод следует из того, что касательные напряжения по эмпирическим критериям больше, чем по условию пластичности Кулона-Мора. Вследствие этого срок службы дорожной одежды запроектированной по эмпирическому критерию больше, чем по оригинальному условию пластичности Кулона-Мора, а значит, наилучшим образом соответствует результатам диагностики дорог, которые показывают, что накапливание покрытием предельных неровностей происходит гораздо быстрее, чем наступает предельное состояние по критерию Кулона-Мора.

Расширить базу эмпирических условий пластичности можно модификацией критериев порочности твердых сплошных тел. Для этой модификации можно воспользоваться формулами, связывающими пределы прочности на одноосное сжатие и растяжения с углом внутреннего трения и сцеплением. В этом случае после подстановки таких формул в оригинальный критерий прочности, он модифицируется путем замены пределов прочности на сцепление и угол внутреннего трения. Геометрический смысл такой модификации состоит в переходе от построения кругов Мора в плане сж — р (нормальное напряжение сжатия — нормальное напряжения растяжения) к построению кругов предельных напряжений в  —  плане (максимальное касательное напряжение — нормальное напряжение, которое перпендикулярно площадке с максимальным касательным напряжением).

Выполнив анализ условия Друкера — Прагера, записанного для сжатия и растяжения, можно прийти к выводу, что пределы прочности на одноосное сжатие и растяжение определяются по формулам [10–12]:

(1)

В качестве модифицируемого критерия прочности примем оригинальный критерий Писаренко — Лебедева, который в оригинальном виде записывается уравнением [19, 20]:

,(2)

где и — интенсивность нормальных напряжений, Па.

При расчете дорожных конструкций считается, что в сечении по оси симметрии нагрузки 2=3. Учитывая это равенство и подставив в зависимость (2) формулы (1), после преобразований получим модифицированный критерий, предельное состояние которого определяется уравнением

(3)

В этом уравнении касательное напряжение записано в левой части, а правая часть уравнения (3) представляет собой прочностную характеристику, то есть сопротивление сдвигу. Анализируя левые части предлагаемого критерия (3) и оригинального условия Кулона-Мора можно убедиться, что касательные напряжения в уравнении (3) больше, чем по критерию Кулона-Мора. Это справедливо для всех значений углов внутреннего трения, за исключением случая =0. В том случае =0, уравнение (3) также как и оригинальный критерий Кулона — Мора вырождаются в третью теорию прочности, предельное состояние которой записывается уравнением:

(4)

Для расчета касательных напряжений по модифицированному условию пластичности (3) необходимо выполнить расчет максимального и минимального главных напряжений, которые непрерывно уменьшаются по глубине. В настоящее время для расчета напряжений в зернистых (дискретных) материалах и грунтах применяют формулы, полученные на основе методов механики сплошной или зернистой среды, а так же использованием инженерных методов расчета.

Анализ формул механики сплошной среды, выполненный в работах [1, 21] выявляет их недостатки, которые сдерживают их применение. Поэтому для расчета минимального главного напряжения автор воспользуется способом, найденным в работах [22, 23]. Суть этого метода состоит в том, что минимальное главное напряжение 3 определяют произведением трех функций: максимального главного напряжения 1, коэффициента бокового давления  и специальной функции глубина , называемой коэффициентом, характеризующим степень бокового расширения. Таким образом, расчет минимального главного напряжения выполняется по формуле

(5)

Формула для определения представляет собой функцию глубины, в которой параметром, изменяемым по глубине является коэффициент затухания (уменьшения) вертикального напряжения от равномерной нагрузки под осью ее симметрии формуле [23]:

(6)

где К — коэффициент затухания (уменьшения) вертикального напряжения от равномерной нагрузки под осью ее симметрии.

Коэффициент бокового давления может быть определен через коэффициент Пуассона [1] или угол внутреннего трения [24].

При расчете коэффициента бокового давления через коэффициент Пуассона зависимость (5) с учетом формулы (5) примет вид:

(7)

Для расчета коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения можно воспользоваться материалами работ [1, 14, 24], в которых выполнено обобщение и анализ таких формул. Эти формулы приведены автором в табл. 2.

Таблица 2

Расчет коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения

Автор формулы

Математическая запись

Г. И. Покровский

Ж. Биарез

Ж. Жаки

Жаки-Михайловский

Брукер-Иреланд

М. Д. Болтон

Примем зависимость (7) и модифицируем различные модели расчета главных напряжений. Представив максимальное главное напряжение произведением давления, передаваемого дорожной одеждой на земляное полотно и коэффициентом его затухания по глубине, являющимся функцией, получим формулу:

(8)

В таблице 3 приведены модифицированные модели А. Лява, М. И. Якунина и распределяющей способности, заимствованные автором из работ [25–27].

Таблица 3

Модифицированные модели для расчета главных напряжений от нагрузки, распределенной по гибко круглой площадке

Автор оригинального решения

Формулы модифицированной модели

1

2

А. Ляв

1

2

А. Ляв

где D — Диаметр круглой площадки, по поверхности которой распределена нагрузка, м;z — глубина, определяемая расстоянием от поверхности до рассматриваемой точки, м.

М. И. Якунин [18]

где а — коэффициент концентрации, принимаемый равным 1 (для нежестких дорожных одежд) или 2,5 (для упругих изотропных тел); с — показатель степени радикала, обычно принимаемый равным 2,5 или 3; Есл иЕосн — соответственно модуль упругости материала слоя и модуль упругости подстилающего основания, Па.

Модель распределяющей способности [19]

где  — угол рассеивания напряжения (иногда называют углом распределения давлений), град.

Выполнив подстановку формул таблицы 3 в предлагаемое модифицированное условие пластичности (3), выполним вычисление касательных напряжений, которые можно использовать при проектировании дорожных одежд. Результаты расчетов касательных напряжений приведены в виде эпюр на рисунках 1–3.

Рис. 1. Касательные напряжения, вычисленные по условию (3) при расчете главных напряжений по модифицированной модели А. Лява (µ=0,35)

Рис. 2. Напряжения, вычисленные по условию (3) при расчете главных напряжений по модифицированной модели М. И. Якунина (µ=0,35, Есл/Еосн=5)

Рис. 3. Касательные напряжения, вычисленные по условию (3) при расчете главных по модифицированной модели распределяющей способности (µ=0,35, α=40о)

Из анализируемых результатов расчета касательных напряжений, следует:

  1. Независимо от принятой модифицированной модели расчета главных напряжений (см табл. 3) с увеличением угла внутреннего трения значение касательного напряжения уменьшается.
  2. Величина угла внутреннего трения оказывает влияние на глубину расположения точки с максимальным касательным напряжением. Таким образом, от величины угла внутреннего трения зависит местоположение наиболее опасной точки и величина касательного напряжения в ней.
  3. При расчете главных напряжений по модифицированным моделям М. И. Якунина и распределяющей способности на местоположение наиболее опасной точки обуславливается величиной параметров материалов, используемых в этих моделях. Такими параметрами являются отношение модулей Есл/Еосн и угол рассеивания напряжений α.

Литература:

1. Александров А. С. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Ч. 1. Состояние вопроса: монография. — Омск: СибАДИ, 2015. — 292 с.

2. Семенова Т. В., Гордеева С. А., Герцог В. Н. Определение пластических деформаций материалов, используемых в дорожных конструкциях // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. — 2012. — № 4(37). — с. 247–254.

3. Александров А. С., Киселева Н. Ю. Пластическое деформирование гнейс- и диабаз материалов при воздействии повторяющихся нагрузок // Известия высших учебных заведений. Строительство. — 2012. — № 6. — с. 49–59.

4. Семенова Т. В., Герцог В. Н. Пластическое деформирование материалов с дискретной структурой в условиях трехосного сжатия при воздействии циклических нагрузок // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. — 2013. — № 1(29). — с. 68–73.

5. Александров А. С. Пластическое деформирование гранодиоритового щебня и песчано-гравийной смеси при воздействии трехосной циклической нагрузки // Инженерно-строительный журнал. — 2013. — № 4(39) — с. 22–34.

6. Александров А. С. Применение теории наследственной ползучести к расчету деформаций при воздействии повторных нагрузок: монография. — Омск: СибАДИ, 2014. — 152 с.

7. Герцог В. Н., Долгих Г. В., Кузин В. Н. Расчет дорожных одежд по критериям ровности. Часть 1. Обоснование норм ровности асфальтобетонных покрытий // Инженерно-строительный журнал. — 2015. — № 5(57) — с. 45–57.

8. Александров А. С., Гордеева С. А., Шпилько Д. Н. О допускаемых и предельных значениях неровностей асфальтобетонных покрытий дорожных одежд жесткого типа // Автомобильная промышленность. — 2011. — № 2. — с. 31–35.

9. Болдырев Г. Г. Методы определения механических свойств грунтов. Состояние вопроса / Г. Г. Болдырев — Пенза: ПГУАС, 2008. — 696 с.

10. Александров А. С., Долгих Г. В., Калинин А. Л. Применение критерия Друкера-Прагера для модификации условий пластичности // Наука и техника в дорожной отрасли. — 2013. № 2. — с. 26–29.

11. Калинин А. Л. Применение модифицированных условий пластичности для расчета безопасных давлений на грунты земляного полотна. // Инженерно-строительный журнал — 2013. № 4(39). — с. 35–45.

12. Александров А. С., Долгих Г. В., Калинин А. Л. О допускаемых давлениях на грунты земляного полотна и слои дорожной одежды // Наука и техника в дорожной отрасли. — 2012. № 2. — с. 10–13.

13. Чусов В. В. Перспективы применения эмпирических условий пластичности грунтов и определение их параметров при трехосных испытаниях грунтов Вестник ВолГАСУ. — 2015. № 4(61). — с. 49–57.

14. Александров А. С. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Ч. 2. Предложения: монография. — Омск: СибАДИ, 2015. — 262 с.

15. Александров А. С., Долгих Г. В. Калинин А. Л. Модификация критериев прочности сплошной среды для расчета грунтов земляного полотна по сопротивлению сдвигу // В сборнике: Архитектура. Строительство. Транспорт. Технологии. Инновации Материалы Международного конгресса ФГБОУ ВПО «СибАДИ». — Омск: СибАДИ, 2013. — с. 228–235.

16. Александров А. С., Калинин А. Л. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Часть 1. Учет деформаций в условии пластичности Кулона-Мора // Инженерно-строительный журнал. — 2015. № 7(59). — с. 4–17.

17. Александрова Н. П., Александров А. С., Чусов В. В. Модификация критериев прочности и условий пластичности при расчетах дорожных одежд // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. — 2015. № 1(41). — с. 47–54.

18. Александрова Н. П., Александров А. С., Чусов В. В. Учет поврежденности структуры асфальтобетона в критериях прочности и условиях пластичности // В сборнике:Политранспортные системыматериалы VIII Международной научно-технической конференции в рамках года науки Россия — ЕС. Новосибирск: СГУПС, 2015. — с. 219–225.

19. Лебедев А. А. О возможном совмещении условий пластичности и хрупкого разрушения // Прикладная механика. — 1968. — № 4 — с. 85–93.

20. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии — Киев: Наукова Думка, 1976. — 416 с.

21. Долгих Г. В. Расчет грунтов земляного полотна по критерию безопасных давлений // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. — 2013. — № 6 (34). — с. 43–49.

22. Александров А. С., Долгих Г. В. Расчет главных напряжений в слоях дорожной одежды из дискретных материалов // Транспортное строительство. — 2011. — № 7. — с. 17–22.

23. Александров А. С. Один из путей расчета минимальных главных напряжений в грунтах земляного полотна / А. С. Александров // В сборнике:Архитектура. Строительство. Транспорт. Технологии. ИнновацииМатериалы Международного конгресса ФГБОУ ВПО «СибАДИ». — Омск, СибАДИ, 2013. — с. 217–228.

24. Строкова Л. А. Учет переуплотнения грунтов в расчетах оседания земной поверхности при сооружении туннелей // Известия Томского политехнического университета. — 2010. — Т. 316. — № 1. — с. 147–151.

25. Александрова Н. П. Модифицированные модели для расчета главных напряжений в грунте земляного полотна // В сборнике:Архитектура. Строительство. Транспорт. Технологии. ИнновацииМатериалы Международного конгресса ФГБОУ ВПО «СибАДИ». Омск, 2013. — с. 236–246.

26. Александров А. С., Александрова Н. П., Долгих Г. В. Модифицированные модели для расчета главных напряжений в дорожных конструкциях из дискретных материалов // Строительные материалы. — 2012. — № 10. — с. 14–17.

27. Александрова Н. П. Совершенствование моделей расчета главных напряжений и девиатора в грунте земляного полотна / Н. П. Александрова, Т. В. Семенова, Г. В. Долгих // Вестник СИБАДИ. — 2014. — № 2(36). с. 49–54.

Основные термины (генерируются автоматически): главных напряжений, внутреннего трения, расчета главных напряжений, касательных напряжений, земляного полотна, условий пластичности, Долгих Г, расчете главных напряжений, сопротивлению сдвигу, угол внутреннего трения, инвариант тензора напряжений, расчета касательных напряжений, дорожных конструкций, дорожных одежд, дорожной одежды, грунтов земляного полотна, Александрова Н, сопротивления сдвигу, углом внутреннего трения, расчета грунтов.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос