В статье выполнен обзор и анализ условий работы асфальтобетонных покрытий при высоких температурах. Установлено, что в таких условиях асфальтобетон испытывают пластические деформации сдвига. Деформации сдвига происходят вследствие потери асфальтобетоном способности работать на изгиб, из-за чего по всей толщине слоя материал испытывает трехосное сжатие. Для расчета покрытия по критерию сопротивления сдвигу предлагается использовать модифицированный критерий Кулона — Мора, включающий в себя три параметра материала и одну из мер теории поврежденности (сплошность или поврежденность). Применением интегральных уравнений наследственных теорий получены математические модели изменения поврежденности при воздействии повторных нагрузок.
Ключевые слова: критерий прочности, условие пластичности, поврежденность Ю. Н. Работнова, сплошность Л. М. Качанова.
Постановка научной задачи
Результаты диагностики автомобильных дорог показывают, что в процессе эксплуатации на асфальтобетонных покрытиях образуются различные дефекты, являющиеся следствием разрушения (поперечные и продольные трещины, сетки трещин, выбоины и т. п.) и пластического деформирования (колейность, просадки, сдвиги и т. д.). Такие дефекты негативно влияют на потребительские свойства дороги, например, ухудшение ровности, приводит к снижению средней скорости движения [1–3]. В неровностях скапливается вода от атмосферных осадков, что обуславливает уменьшение коэффициента сцепления шины с покрытием [4], а значит, приводит к ухудшению безопасности движения [5]. Кроме того, при пониженных скоростях движения увеличивается объем вредных веществ, выбрасываемых с выхлопными газами в атмосферу и оседающих в пределах придорожной полосы. В этом случае ухудшается экологическая безопасность [6].
Поэтому работы направленные на прогнозирование накапливания пластических деформаций материалами дорожных конструкций и их последующее применение при разработке методов расчета дорожных конструкций по критериям ровности является актуальной задачей дорожной отрасли. Решение этой задачи и проектирование дорожной одежды по критериям ровности позволит обеспечивать требуемый уровень потребительских свойств на протяжении всего срока службы дорожной конструкции.
Колея, образующаяся на поверхности асфальтобетонных покрытий подразделяется на поверхностную и глубинную. Глубинная колея образуется в результате пластического деформирования оснований дорожной одежды, выполненной из дискретных материалов, и грунтов земляного полотна. При такой колее асфальтобетонное покрытие не имеет выпоров по краям колеи, хотя ее глубина может достигать нескольких десятков миллиметров. В этом случае асфальтобетон практически не накапливает повреждений и работает на изгиб, испытывая горизонтальные растягивающие напряжения. Подтверждение этого предположения автор проиллюстрирует опытными данными [7, 8], представленными на рис. 1, полученными при шурфировании дорожных одежд.
Рис. 1. Иллюстрация пластического деформирования слоев оснований дорожной одежды: а — копирование песчаным слоем пластического смещения поверхности земляного полотна [7]; б — копирование деформации щебеночного основания асфальтобетонным тонкослойным покрытием [8]
При разработке методов расчета дорожных конструкций по критерию глубинной колейности особое внимание уделяют математическому моделированию пластических деформаций, накапливаемых щебеночными основаниями (см. рис. 1, а) [9 –12] и грунтами земляного полотна [1, 13–15]. Такие модели могут быть, как аналитическими [3, 9, 11, 13–15], так и эмпирическими [10, 12]. Кроме того, важным моментом обеспечения отсутствия в дискретных материалах и грунтах деформаций сдвига и обусловленной ими глубокой колейности является расчет грунтов земляного полотна по сопротивлению сдвигу. Такой расчет может выполняться по ограничению величины давлений, передаваемых дорожной одеждой на земляное полотно [16–18], или по критерию возникающих в них касательных напряжений [19–24]. Для расчета касательных напряжений важно правильно выполнить расчет главных напряжений, которые содержатся в любом условии пластичности. Для этого применяют традиционные формулы механики сплошной среды [25. 26] или современные модели, основанные на вводе в известную формулу механики грунтов, применяемую для расчета минимальных функции глубины Александрова — Долгих [27, 28] Федоровского — Безволева [29] или. Ввод функции Александрова — Долгих [28, 29] позволяет преобразовать коэффициент бокового давления в функцию глубины. При этом коэффициент бокового давления можно определить по К. Терцаги через коэффициент Пуассона или через угол внутреннего трения [30]. Этот способ позволяет модифицировать любое решение, полученное применением методов механики сплошной и зернистой среды, а так же инженерных способов расчета. В настоящее время известно множество таких моделей [31–36].
Таким образом, в области разработки методов расчета глубинной колеи работают целые научные коллективы, добившиеся значительных успехов.
Вместе с тем диаметрально противоположная картина наблюдается в области разработке методов прогнозирования поверхностной колеи, формирующейся за счет возникновения и последующего развития деформаций сдвига в асфальтобетоне. Такая колея сопровождается боковым выпором (рис. 2), наличие которого свидетельствует о недостаточном сопротивлении сдвигу асфальтобетона для данных условий эксплуатации.
Рис. 2. Поверхностная колея на покрытии, сопровождаемая боковым выпором асфальтобетона
Поверхностная колея может сопровождаться более тяжкими дефектами, к которым относят просадки и сетку трещин. Поверхностная колея сопровождаемая такими дефектами проиллюстрирована на рис. 3.
Рис. 3. Поверхностная колея на покрытии, сопровождаемая просадкой асфальтобетона и сеткой трещин
Одной из причин возникновения просадки асфальтобетонного покрытия так же является его недостаточное сопротивление сдвигу. Поэтому при проектировании дорожной одежды необходимо выполнять проверку асфальтобетона по критерию сопротивления сдвигу. Действующие нормативные документы не регламентируют расчета асфальтобетонного покрытия на сопротивление сдвигу. Поэтому работы, выполняемые в этой области, приобретают особую значимость.
Особенность асфальтобетонных покрытий состоит в том то, что в летний период с повышением температуры воздуха асфальтобетон нагревается и приобретает температуру, существенно превышающую температуру воздуха. В результате асфальтобетон испытывает трехосное сжатие по всей глубине покрытия, которое приводит к возникновению деформаций сдвига.
Отсюда следует, что в зависимости от толщины покрытия и температуры асфальтобетона в нем, оно может работать в условиях одного из трех напряженных состояний:
- Чистый изгиб, при возникновении которого напряженное состояние асфальтобетонной плиты подобно тому, как это имеет место в пластине, которая изгибается без возникновения вертикальных деформаций и напряжений. В этом случае для расчета напряжений в сжатой и растянутой зонах покрытия, расположенных соответственно ниже и выше нейтральной линии напряжения могут быть вычислены по традиционным формулам М. Б. Корсунского. Однако при таком расчете, регламентируемый нормативными документами критерий прочности, целесообразно заменить на более совершенный, учитывающий возникновение сложного напряженного состояния и учитывающий эффект накапливания в структуре материала повреждений. Такие критерии и способы расчета поврежденности асфальтобетона можно принять по работам [37–42].
- Изгиб толстых плит, отличающийся от изгиба пластины возникновение вертикальных деформаций по всей толщине асфальтобетонного покрытия.
- Трехосное сжатие, характеризуемое тем, что по всей толщине асфальтобетонного покрытия возникают только сжимающие напряжения, подобно тому, как это происходит в грунтах и дискретных материалах.
На рис. 4 представлен общий вид асфальтобетонного покрытия из траншеи, устроенной в дорожной одежде. Из этого рисунка видно, что в колее толщина асфальтобенона существенно меньше, чем в боковом выпоре. Это подтверждает гипотезу, выдвинутую автором и состоящую в том, что при достаточно высоких температурах и большой толщине покрытия в его материале возникает сдвиг, обусловленный трехосным сжатием.
Рис. 4. Измерение глубины поверхностной колеи в верхнем и нижнем слое покрытия, сопровождаемой выпором асфальтобетона [2]
При разработке метода расчета асфальтобетонного покрытия по критерию сопротивления сдвигу в первую очередь необходимо принять условие пластичности. Учитывая, что в процессе эксплуатации асфальтобетон накапливает повреждение, то такое условие можно получить только модификацией известных критериев или разработкой нового. Поэтому в качестве исходного, то есть принятого для модификации, автор принял трехпараметрический критерий Кулона — Мора [7, 24]. Уравнение предельного состояния по этому критерию записывается в виде
, (1)
где — угол внутреннего трения, о; с — сцепление, МПа; d — параметр материала, зависящий от величины деформации, принимаемой за предельную при выполнении трехосных испытаний.
Особенностью уравнение (1) является его способность принимать вид различных условий пластичности. Эта особенность обусловлена наличием третьего параметра материала d. В зависимости от величины параметра d касельные напряжения, определяемые левой частью уравнения (1) принимают различные значения. Например, при d=0,5 условие пластичности (1) превращается в критерий Кулона — Мора, а при d=0 эта зависимость преобразуется в уравнение предельного состояния третьей теории прочности. Для в ввода в уравнении (1) функции поврежденности и модификации этого условия пластичности рассмотрим принцип эквивалентности напряжений в поврежденном и сплошном теле. Согласно этому принципу любая компонента тензора напряжений поврежденного тела ij определяется через поврежденность и аналогичную характеристику тензора напряжений неповрежденной среды. Расчет производят по формуле:
, (2)
где ij компоненты тензора напряжений сплошного тела; –поврежденность Ю. Н. Работнова, — сплошностьЛ. М. Качанова.
В соответствии с зависимостью (2) вычисляется любая компонента тензора напряжений, в том числе главные напряжения в поврежденной среде 1, 2 и 3. Их расчет производится по формуле:
; 
;
, (3)
где 1, 2 и 3 — главные напряжения в неповрежденном теле
Подставив зависимости (3) в формулу (1), получим модифицированное условие пластичности, по которому предельное состояние описывается уравнением:
. (4)
Для применения этого уравнения при проектировании асфальтобетонных покрытий необходимо получить зависимость поврежденности от числа повторных нагрузок.
Для этого рассмотрим правила определение поврежденности с позиции принципа эквивалентности деформаций поврежденной и неповрежденной среды. В соответствии с этим принципом деформацию поврежденного тела D можно вычислить по формулам
; 
. (5)
где E и ED — модули упругости неповрежденного тела и поврежденной среды, МПа.
Если зависимости (5) приравнять друг к другу и выполнить преобразования, состоящие в решении уравнения относительно модуля упругости поврежденной среды, то получим формулу:
. (6)
Решив уравнение (6) относительно поврежденности получим:
. (7)
Из анализа зависимости (7) следует, что при воздействии повторных нагрузок, то есть увеличении числа приложения нагрузки, увеличение поврежденности связано с уменьшением модуля упругости поврежденного тела. В условиях воздействия повторной нагрузки этот процесс непрерывен и имеет наследственный характер. Тогда для математического моделирования изменения модуля упругости от числа нагрузок можно воспользовать принципы наследственных теорий, а именно их интегральные уравнения. Предположим, что подынтегральная функция, связывающая отрицательное приращение модуля упругости с нагрузкой, имеющей порядковый номер n, описывается степенным уравнением:
, (8)
где a и b — параметры материалы, причем b1.
В этом случае интегральное уравнение следует дать в виде:
, (9)
Выполнив интегрирование зависимости (8) при условии b1, получим:
. (10)
Подставив формулу (10) в выражение (7), получим:
. (11)
Уравнение (11) представляет собой закон накапливания повреждений при увеличении числа повторных нагрузок. Подстановка этого выражения в формулу (4) приводит к уравнению:
. (12)
Уравнение предельного состояния (12) представляет собой окончательную модификацию критерия (1).
В заключение целесообразно дать рекомендации о путях развития дальнейших исследований. По мнению автора, дальнейшие исследования должны заключаться в разработке методики экспериментального определения поврежденности асфальтобетона при трехосном сжатии в условиях воздействия многократно прикладываемых нагрузок.
Литература:
1. Александров А. С. Учет упруговязкопластических свойств связных грунтов при проектировании дорожных одежд: // Автореферат … канд. техн. Наук — Омск: СибАДИ, 2001, — 24 с.
2. Герцог В. Н., Долгих Г. В., Кузин В. Н. Расчет дорожных одежд по критериям ровности. Часть 1. Обоснование норм ровности асфальтобетонных покрытий // Инженерно-строительный журнал. — 2015. — № 5 (57) — С. 45–57.
3. Александров А. С. Применение теории наследственной ползучести к расчету деформаций при воздействии повторных нагрузок: монография. — Омск: СибАДИ, 2014. — 152 с.
4. Александров А. С., Александрова Н. П., Семенова Т. В. О проектировании шероховатости дорожных покрытий и дождевой канализации по условиям безопасности движения // Автомобильная промышленность. — 2008. — № 8. — С. 36–38. (30 %).
5. Александров, А. С. Критерии расчета дорожных конструкций по ровности, допускаемые и предельные неровности // Вестник гражданских инженеров. — 2008. — № 4. — С. 97–104.
6. Васильев А. П., Коганзон М. С., Яковлев Ю. М. Предложения по учету остаточных деформаций при расчете дорожных одежд нежесткого типа // Наука и техника в дорожной отрасли. — 1997. — № 1. — С. 5–6.
7. Александров А. С. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Ч. 2. Предложения: монография. — Омск: СибАДИ, 2015. — 262 с.
8. Balay J. M., Kerzreho J. P. Assessment of French design method for flexible pavement by mean of the LCPC.s ALT facility // 3rd International Conference APT'08. — Madrid, Spain, 1–3 Octobre. — 2008.
9. Александров А. С., Киселева Н. Ю. Пластическое деформирование гнейс- и диабаз материалов при воздействии повторяющихся нагрузок // Известия высших учебных заведений. строительство. — 2012. — № 6. — С. 49–59.
10. Семенова Т. В., Гордеева С. А., Герцог В. Н. Определение пластических деформаций материалов, используемых в дорожных конструкциях // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. — 2012. — № 4 (37). — С. 247–254.
11. Александров А. С. Пластическое деформирование гранодиоритового щебня и песчано-гравийной смеси при воздействии трехосной циклической нагрузки // Инженерно-строительный журнал. — 2013. — № 4 (39) — С. 22–34.
12. Семенова Т. В., Герцог В. Н. Пластическое деформирование материалов с дискретной структурой в условиях трехосного сжатия при воздействии циклических нагрузок // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. — 2013. — № 1 (29). — С. 68–73.
13. Александров А. С. Моделирование деформационных процессов, протекающих в связных грунтах // Наука и техника в дорожной отрасли. — 2002. — № 4. — С. 16–19.
14. Александров А. С. Расчет пластических деформаций материалов и грунтов дорожных конструкций при воздействии транспортной нагрузки // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2009. — № 2. — С. 3–11.
15. Александров А. С. Нелинейное пластическое деформирование материалов при воздействии повторных кратковременных нагрузок // известия высших учебных заведений. Строительство. — 2008. — № 10. — С. 74–84.
16. Калинин А. Л. Применение модифицированных условий пластичности для расчета безопасных давлений на грунты земляного полотна. // Инженерно-строительный журнал — 2013. № 4 (39). — С. 35–45.
17. Александров А. С., Долгих Г. В., Калинин А. Л. О допускаемых давлениях на грунты земляного полотна и слои дорожной одежды // Наука и техника в дорожной отрасли. — 2012. № 2. — С. 10–13.
18. Долгих Г. В. Расчет грунтов земляного полотна по критерию безопасных давлений // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. — 2013. — № 6 (34). — С. 43–49.
19. Александров А. С. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Ч. 1. Состояние вопроса: монография. — Омск: СибАДИ, 2015. — 292 с.
20. Чусов В. В. Перспективы применения эмпирических условий пластичности грунтов и определение их параметров при трехосных испытаниях грунтов Вестник ВолГАСУ. — 2015. № 4 (61). — С. 49–57.
21. Александров А. С., Долгих Г. В., Калинин А. Л. Применение критерия Друкера — Прагера для модификации условий пластичности // Наука и техника в дорожной отрасли. — 2013. № 2. — С. 26–29.
22. Александров А. С., Долгих Г. В. Калинин А. Л. Один из путей совершенствования расчета дорожных одежд по условию сопротивления сдвигу в грунте земляного полотна // Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе. — Перьм: Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2013. — С. 9–22.
23. Александров А. С., Долгих Г. В. Калинин А. Л. Модификация критериев прочности сплошной среды для расчета грунтов земляного полотна по сопротивлению сдвигу // В сборнике: Архитектура. Строительство. Транспорт. Технологии. Инновации Материалы Международного конгресса ФГБОУ ВПО «СибАДИ». — Омск: СибАДИ, 2013. — С. 228–235.
24. Александров А. С., Калинин А. Л. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Часть 1. Учет деформаций в условии пластичности Кулона — Мора // Инженерно-строительный журнал. — 2015. № 7 (59). — С. 4–17.
25. Ahlvin R. G., Ulery H. H. Tabulated Values for Determining the Complete Pattern of Stresses, Strains and Deflections Beneath a Uniform Load on a Homogeneous Half Space, Bull. 342, Highway Research Record, pp. 1–13, 1962.
26. Foster, С.R., Ahlvin R. G. Stresses and deflections induced by a uniform circular load. // Proc. Highway Research Board. — 1954. — Vol. 33. — P. 236–246.
27. Александров А. С. Один из путей расчета минимальных главных напряжений в грунтах земляного полотна / А. С. Александров // В сборнике:Архитектура. Строительство. Транспорт. Технологии. ИнновацииМатериалы Международного конгресса ФГБОУ ВПО «СибАДИ». — Омск, СибАДИ, 2013. — С. 217–228.
28. Александров А. С., Долгих Г. В. Юрьев Д. В. Расчет главных напряжений в слоях дорожной одежды из дискретных материалов // Транспортное строительство. — 2011. — № 7. — С. 17- 22.
29. Федоровский В. Г., Безволев С. Г. Расчет осадок фундаментов мелкого заложения и выбор модели основания для расчета плит // Основания, фундаменты и механика грунтов. — 2000. — № 4. — С. 10–18.
30. Строкова Л. А. Учет переуплотнения грунтов в расчетах оседания земной поверхности при сооружении туннелей // Известия Томского политехнического университета. — 2010. — Т. 316. — № 1. — С. 147–151.
31. Александрова Н. П. Модифицированные модели для расчета главных напряжений в грунте земляного полотна // В сборнике:Архитектура. Строительство. Транспорт. Технологии. ИнновацииМатериалы Международного конгресса ФГБОУ ВПО «СибАДИ». Омск, 2013. — С. 236–246.
32. Александров А. С., Александрова Н. П., Долгих Г. В. Модифицированные модели для расчета главных напряжений в дорожных конструкциях из дискретных материалов // Строительные материалы. — 2012. — № 10. — С. 14–17.
33. Александрова Н. П. Совершенствование моделей расчета главных напряжений и девиатора в грунте земляного полотна / Н. П. Александрова, Т. В. Семенова, Г. В. Долгих // Вестник СИБАДИ. — 2014. — № 2 (36). С. 49–54.
34. Александров А. С. Изменение напряжений вертикального сжатия от транспортной нагрузки по глубине слоев нежестких дорожных конструкций // Известия высших учебных заведений. Строительство. — 2009. — № 7. — С. 58–69.
35. Кузин В. Н., Александров А. С. Об изменении напряжения вертикального сжатия в дорожных конструкциях //Известия Орловского государственного технического университета. Серия: Строительство и транспорт. — 2007. № 4 (16). — С. 221–225.
36. Александров А. С. Исследование вертикальных напряжений в земляном полотне с учетом распределяющей способности грунтов // Транспортное строительство. — 2010. — № 8. — С. 18–21.
37. Углова Е. В., Илиополов С. К., Селезнев М. Г. Усталостная долговечность эксплуатируемых асфальтобетонных покрытий — Ростов на Дону: РГСУ, 2009. — 244 с.
38. Александрова Н. П., Александров А. С., Чусов В. В. Модификация критериев прочности и условий пластичности при расчетах дорожных одежд // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. — 2015. № 1 (41). — С. 47–54.
39. Manson S. S., Freche J. C., Ensign, C. R. Application of a double linear damage rule to cumulative fatigue // ASTM STP 415.Washington: ASTM, 1967. — Рр. 384–412.
40. Александрова Н. П., Александров А. С., Чусов В. В. Учет поврежденности структуры асфальтобетона в критериях прочности и условиях пластичности// В сборнике:Политранспортные системыматериалы VIII Международной научно-технической конференции в рамках года науки Россия — ЕС. Новосибирск: СГУПС, 2015. — С. 219–225.
41. Richart Jr., F. E. Newmark, N. M. An hypothesis for determination of cumulative damage in fatigue // Proc. ASTM. 48. Washington: ASTM, 1948. — Рр. 767–800.
42. Александрова Н. П., Александров А. С., Андреева Е. В. Проверка толщины монолитных слоев покрытий по модифицированному критерию Кулона — Мора, учитывающему микроповреждения структуры // Стандарт организации. Расчет дорожных одежд нежесткого типа дорог газовых промыслов Ямало-Ненецкого автономного округа по критериям прочности. — Омск: СибАДИ, 2014. — С. 49–51.
