В действующих курсах математики начальной школы произошли существенные изменения, заключающиеся в обновлении содержания геометрической составляющей и перераспределении программного материала по классам обучения.
В существующих программах математики начальной школы рассматривается разнообразный геометрический материал. Его достаточно большой объем объясняется двумя основными причинами:
работа с геометрическими объектами позволяет использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые близки младшим школьникам, и, опираясь на которые, они выходят на словесно-логический уровень мышления;
значительное увеличение объема геометрической составляющей начальной школы связанно с рассмотрением объемных тел, с изучением некоторых геометрических преобразований, видов движений (симметрия, поворот, топологических свойств фигур), что, несомненно, позволяет эффективно подготовить младших школьников к качественному изучению систематического курса геометрии, вызывающего у учащихся основного и старшего звена школы существенные трудности.
Перечислим основные задачи изучения элементов геометрии в начальных классах:
развитие плоскостного пространственного воображения младших школьников;
уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в период неформального обучения;
обогащение геометрических представлений младших школьников, формирование у них основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, их иерархическая связь между собой и т. д.);
подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы [6].
Происходящие в современной системе образования изменения показали неготовность значительной части педагогических кадров к осознанному выбору существующих образовательных программ, и их адекватной реализации с учетом возможностей и потребностей младших школьников. Многообразие существующих программ привнесло в начальную школу многопредметность, что привело к неоправданному росту требований к поступающим в школу, снижению качества образования и в целом к перегрузке младших школьников [7]. Проблема развития младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от осознания ими геометрических представлений и усвоения геометрических понятий, от разработанности методики формирования математических понятий вообще, геометрических понятий, в частности [5].
Традиционно основное содержание начального математического образования составляла арифметика целых неотрицательных чисел, главной целью изучения которой было формирование вычислительных навыков и умения решать различные типовые арифметические задачи [4]. Это привело к тому, что большинство учащихся испытывали трудности при овладении систематическим курсом геометрии, будучи малоподготовленными к его восприятию. Причем недостаточность подготовки младших школьников к средней школе заключается в неподготовленности учащихся начальных классов к построению дедуктивных умозаключений вследствие незначительного их применения при изучении арифметики и слабому владению собственно геометрическими знаниями, которые служат основой понимания логических конструкций.
Целью изучения элементов геометрии в начальных классах в настоящее время является выявление свойств геометрических фигур, которые устанавливаются экспериментально в процессе наблюдений, измерений, моделирования. А тот факт, что геометрические фигуры различаются младшими школьниками в целом, как без восприятия элементов фигуры, отношений между элементами одной и той же фигуры, так и отношений между геометрическими фигурами, не учитывается существующими программами.
Одной из важных педагогических проблем обучения геометрии является разрешение противоречия между первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира и абстрактностью плоских фигур в традиционной логике построения геометрических курсов, развивающихся от плоской к пространственной геометрии.
Анализируя многообразие существующих программ по начальной математике, психологи, педагоги, методисты отмечают, что обучение элементам геометрии начинается слишком поздно, и, минуя качественную фазу освоения пространственных форм и отношений, начинается с изучения и оперирования метрическими свойствами фигур [3]. Связано это с тем, что систематический курс геометрии в школе представляет собой курс евклидовой геометрии, которая по преимуществу является метрической. В то же время, как показали исследования Ж. Пиаже, первые геометрические представления детей являются в основном топологическими, то есть являются качественными, а не количественными [2].
Между арифметикой и геометрией существует очевидное различие, по крайней мере, в тех их разделах, которые изучаются в школе и служат важной составляющей общего образования. Так, арифметика — это наука о дискретном, а геометрия — наука о непрерывной протяженности. Это определяет как различия познавательной деятельности в процессе изучения данных курсов, так и особенности арифметического и геометрического мышления.
А. М. Пышкало выделил пять уровней развития геометрического мышления, которые, как призывал сам автор, не полностью отражают процесс развития геометрического мышления, но позволяют из комплекса факторов, характеризующих развитие мышления вообще, выделить существенные стороны геометрического мышления [3]. По его мнению, каждый из этих уровней главным образом достигается под влиянием целенаправленного обучения. При этом необходимым условием успешного изучения систематического курса геометрии является достижение второго уровня. Характеристики первых двух уровней таковы:
геометрические фигуры различаются по их форме в целом, не воспринимаются ни элементы фигуры, ни отношения как между элементами одной и той же фигуры, так и отношения между геометрическими фигурами;
выделяются свойства геометрических фигур, которые устанавливаются экспериментально в процессе наблюдений, измерений, моделирования [3]. Отсюда следует, что основной целью обучения элементам геометрии в начальных классах в настоящее время является достижение учащимися второго уровня. Хотя А. М. Пышкало считал необходимым построение в начальном курсе математики единого курса геометрии.
Иной взгляд на комплекс проблем изучения геометрии в школе принадлежит И. Ф. Шарыгину. Геометрия, являясь феноменом общечеловеческой культуры, отличается собственным методом познания мира, а геометрическая деятельность и фило-, и онтогенетически есть первичная интеллектуальная деятельность. Геометрическое мышление в своей основе есть мышление образное, чувственное, физиологически связанное с субдоминантным полушарием головного мозга [8]. Только по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и соответственно роли левого полушария. Для детей с преимущественным развитием правого полушария изучение геометрии, особенно в возрасте 8–12 лет, исключительно важно в прямом физиологическом смысле.
Разные реализации этого взгляда на комплекс проблем обучения геометрии в начальной школе предлагаются И. Ф. Шарыгиным и Т. Г. Шарыгиной, а также Е. А. Знаменской в рабочей тетради по геометрии для младших школьников [1].
В своей концепции И. Ф. Шарыгина предлагается разделить школьное обучение геометрии на три этапа. Первый — широкая геометризация всего изучаемого материала при приоритетности пространственных форм (1–6 классы); второй — систематический курс геометрии, частично фузионистический; последней (10–11-й классы) — множественные курсы, программы которых определяются целями и потребностями соответствующих категорий школьников [8].
Первоначальное обучение элементам геометрии предполагает опору на наглядные представления младших школьников и является неизбежной. Учащиеся, привыкнув к «доказательствам» методами физического экспериментирования на основе наглядного сравнения, сопоставления, непосредственного измерения, в дальнейшем будут испытывать значительные затруднения в изучении геометрии как дедуктивной науки. Общий ответ на поставленную проблему находим в работах Ж. Пиаже [2]. Суть её в следующем: эмпиризм в обучении математике неизбежен тогда, когда математическое доказательство заменяется физическим экспериментом с простым запоминанием полученных результатов. Но если эксперимент служит средством координации действий, то абстракция переносится на сами эти действия, а не на физический носитель эксперимента, что подготавливает ум школьника к дедукции, а не противодействует ей.
Несмотря на то, что геометрия является одной из особых областей математики, она, в тоже время, составляет ее органическую часть. Вопреки внешнему разнообразию природа математики едина. Наиболее последовательно единство математической науки выражено Н. Бурбаки [3] на основе понятия «математическая структура». Им выделено три основных вида математических структур: структуры алгебраические, структуры порядка и структуры топологические. В связи с этим перед педагогикой математики возникает проблема выстраивания органической связи арифметических, алгебраических и геометрических знаний.
В начальном курсе математики геометрический материал не выделен отдельным разделом. Однако, его изучение занимает значительное место. Элементы геометрии изучаются в течение всех лет обучения, начиная практически с первых уроков. Уроки в основном построены так, что главную часть их составляет арифметический материал, а геометрический материал входит составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определенное разнообразие в учебную деятельность школьников на уроках математики. Такое изучение геометрического материала очень важно для детей младшего школьного возраста, а, кроме того, содействует повышению эффективности процесса обучения математике. У школьников развивается способность к логическому мышлению, к анализу и синтезу, к обобщению, сравнению, классификации и др.
Одной из основных задач изучения геометрического материала является развитие и формирование у школьников геометрических представлений, понятий о плоскостных и пространственных фигурах, классификации фигур, их элементах и свойствах, длине, площади, объеме и единицах их измерения. В ходе изучения геометрического материала учащиеся знакомятся с измерительными и чертежными инструментами (линейкой, циркулем, чертежным треугольником, рулеткой, транспортиром) и приобретают навыки работы с ними.
По программе «Школа России» изучение геометрического материала в начальном курсе математики предусматривает формирование у школьников представлений и первичных понятий о таких геометрических объектах, как точка, прямая, линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг. В содержание других существующих программ обучения входят еще вопросы, в которых рассматриваются пространственные фигуры (куб, прямоугольный параллелепипед, конус, шар, пирамида). В некоторых программах обучения рассматриваются вопросы, связанные с понятием движения: симметрия, параллельный перенос.
Учащиеся учатся различать геометрические фигуры, называть их и выполнять простейшие построения с помощью чертежных и измерительных инструментов и без них (измеряют «на глаз», чертят «от руки» и т. п.). Они овладевают умением находить длину отрезка, ломаной линии, периметр многоугольника, площадь прямоугольника (квадрата), объем параллелепипеда (куба), читать и строить простейшие диаграммы. Задачи, направленные на формирование вышеперечисленных умений, не только развивают пространственные представления, но и служат средством наглядной интерпретации свойств арифметических операций. Так, вычисление площади прямоугольника является наглядной моделью коммутативного закона умножения, а вычисление объема параллелепипеда обосновывает ассоциативный закон этой арифметической операции. Различные геометрические фигуры (отрезки, многоугольники, круги) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величины, а также при построении различных вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач.
Решение геометрических задач формирует у школьников практические умения и вычислительные навыки, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, измерить длину и ширину крышки стола, примерно определить расстояние от дома до школы, вычислить площадь школьного двора или садового участка, найти объем классной комнаты и т. д.
Литература:
- Знаменская Е. А. Тетрадь по наглядной геометрии. Тверь, 1995.
- Пиаже Ж. Избранные труды. М., 1969.
- Тихоненко А. В. Подготовка учителя к обучению геометрии в начальной школе. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений по специальности 050708 «Педагогика и методика начального образования», по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование, профиль «Начальное образование»: по курсам «Математика» и «Методика преподавания математики» / А. В. Тихоненко, Ю. В. Трофименко, Е. А. Проценко; под ред. А. В. Тихоненко; М-во образования и науки Российской Федерации, Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования «Таганрогский гос. пед. ин-т». Таганрог, 2011.
- Тихоненко А. В., Трофименко Ю. В. О развитии ключевых компетенций младших школьников при выборе рациональных способов решения геометрических задач // Начальная школа. 2007. № 4.
- Трофименко Ю. В. Методико-математическая подготовка учителя математики к формированию ключевых компетенций младших школьников в области изучения геометрических понятий // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2015. № 1.
- Трофименко Ю. В. Основания многообразия подходов к технологии преподавания геометрического материала в начальной школе. В сборнике: Наука, образование, общество, тенденции и перспективы. Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции: в 3 частях. ООО «АР-Консалт». 2014.
- Трофименко Ю. В. Принципы проектирования процесса формирования профессиональной компетентности будущего учителя начальной школы // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. 2009. № 3.
- Шарыгин И. Ф., Шарыгина Т. Г. Первые шаги в геометрии. М., 1995.
