Определение нагрузок в среде MathCAD | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №4 (108) февраль-2 2016 г.

Дата публикации: 10.02.2016

Статья просмотрена: 39 раз

Библиографическое описание:

Тожихужаева Н. З., Каримов И. Ч. Определение нагрузок в среде MathCAD // Молодой ученый. — 2016. — №4. — С. 82-84. — URL https://moluch.ru/archive/108/25886/ (дата обращения: 22.08.2018).

 

Results of power calculation of the eccentric cam mechanism in the environment of MathCAD are given in article.

 

В современных технологических машинах большое применение получили эксцентриковые кулачковые механизмы. Это вызвано, прежде веет, простотой их конструкции [1,2].

Рассмотрим кулачковый механизм эксцентрикового типа, который показан на рис.1.

Рис. 1. Схема определения нагрузок, действующих на эксцентриковый кулачковый механизм.

 

Эксцентрик представляет собой диск, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω на оси, смешенной на величину ε (эксцентриситет) от центра. Ось толкателя проходит через ось вращения эксцентрика.

Определим реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент механизма. Положим, что нам известны следующие параметры механизма: эксцентриситетε, угловая скорость вращения ω, радиус эксцентрика r, длины l иz отрезков BC и CDсоответственно, масса толкателя т, масса эксцентрика B-, и нагрузка P.

Искомые реакции РC и PD, реакции стойки в точках C и D соответственно. Эти реакции направлены перпендикулярно к оси толкателя. Начало координат в точке А. Реакцию во вращательной кинематической паре эксцентрик-стойка обозначим через PAсилу реакции толкателя в точке В-Р21, силу реакции, эксцентрика в точке . Реакция Р21 действует по радиусу ОВ.

Рис. 2. Схема для определений реакций: а) в шарнире эксцентрика; б) действующих на толкатель.

 

Определим инерционные нагрузки, действующие на звенья механизма. Так как эксцентрик вращается равномерно с постоянной угловой скоростью, то инерционная нагрузка определяется только силой инерции звена главным вектором инерции, приложенным в центре массы эксцентрика.

Сила инерции,

Сила инерции, действующая на толкатель,

,

где, ρ длина отрезка AB.

Определим величину . Полагая, что φ=0 при нижнем положении толкателя, т. е. при , из треугольника АОВ в соответствии с теоремой косинусов получим:

Откуда

(1)

Следовательно,

(2)

Имея в виду, что , запишем:

,

(3)

Таким образом, сила инерции толкателя:

(4)

Используя принцип Даламбера, составляем уравнения кинетостатики для каждого звена механизма в отдельности.

Звено 1-эксцентрик (рис.2,а) находится под действием сил: реакции Р21 со стороны толкателя, направленной по радиусу ОВ: реакции оси эксцентрика РА, проекции которой на оси х и у обозначаем РАx и РАy, инерционной силы Ри1. Кроме того, к эксцентрику приложен уравновешивающий момент Му.

Условие равновесия эксцентрика выражается тремя уравнениями:

(5)

(6)

(7)

Первые два уравнения означает равенство нулю сумм сил, действующих на эксцентрик соответственно по осям х и у. Третье уравнение означает равенство нулю суммы моментов действующих сил относительно оси z, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости чертежа.

Уравнения содержат четыре неизвестных Р21, РАх, PAy, Му. Угол υсвязан с углом поворота эксцентрика соотношением:

(8)

Далее переходим к рассмотрению условий равновесия звена 2-толкателя (рис.2,б). На него действуют следующие силы: реакции направляющей толкателя Рc и Pd,действующие в точке С и точке D соответственно и направленные параллельно оси х; внешняя сила Р, направленная вдоль оси у; сила инерции Рu2, также направленная вдоль оси у; реакция эксцентрика Р12=-Р21.

Уравнения кинетостатики для звена 2 имеют вид:

(9)

(10)

(11)

Формулы для определения искомых величин получаем из уравнений:

(12)

(13)

Из уравнений (10,11) следует:

(14)

(15)

Из уравнений (5,6) получаем:

(16)

Уравнения(1,2,3,12,13,14,15,16), решались в среде MathCAD. По результатам расчетов на ЭВМ были получены закономерности изменения перемещений, скоростей, ускорений толкателя, а также реакций в кинематических парах механизма. С целью изучения влияния угловой скорости кулачка на реакции в кинематических парах исследование проводили при вариации ω с до с шагом в . В табл.1. приведены экстремальные значения Р21, Му, Рd, Рc, РА при изменении угловой скорости кулачка.

 

Таблица 1

, (с-1)

20

25

30

35

40

, (н)

91,145

90,648

90,38

91,105

94,399

, (н)

78,8

78,125

77,3

75,325

72,5

, (н·м)

2,699

2,703

2,71

2,72

2,735

, (н·м)

-2,699

-2,704

-2,71

-2,72

-2,735

, (н)

162,567

160,661

158,353

155,62

152,53

, (н)

-162,575

-160,675

-158,348

-155,638

-152,532

, (н)

206,435

204,106

201,274

197,992

194,199

, (н)

-206,428

-204,113

-201,291

-197,96

194,213

, (н)

99,992

105,354

112,543

121,68

132,932

, (н)

69,2

63,129

55,704

46,932

36,855

 

Полученные результаты позволяют произвести прочностные расчеты эксцентрика и толкателя.

 

Литература:

 

  1.                И. И. Артоболевский, Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988, 640 с.
  2.                А. М. Ашавский, В. Ф. Балабанов, B. C. Шейнбаум и др. Лабораторный практикум и курсовое проектирование по теории механизмов и машин с использованием ЭВМ. М.: Машиностроение, 1983. 160 с.
Основные термины (генерируются автоматически): сила инерции, реакция, уравнение, угловая скорость, угловая скорость кулачка, звено механизма, ось толкателя, уравнение кинетостатики, эксцентрик, ось.


Похожие статьи

Структура и кинематика планетарного механизма со ступенчатым...

Тогда угловая скорость с учетом будет иметь вид. (4). Скорости точки определимиз подобия треугольников Δ Δ (см.рисунок, б)

Основные термины (генерируются автоматически): планетарный механизм, ступенчатый сателлит, угловая скорость, звено.

Анализ условий устойчивости стационарного движения редуктора

Численный анализ уравнений движения экипажа показывает, что при больших значениях угловой скорости собственного вращения колеса, отклонения центра колеса, от программного увеличивается существенно.

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма

Рассматриваемое устройство представляет собой кривошипно-шатунный механизм, состоящий из шарнирно соединённых звеньев (кривошип ОА длиной l = 0.28 м, шатун AB длиной r = 0.09м и ползун С) (рис.1). Кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω1 = 12 рад/с.

Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψr на...

Из уравнения движения выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 10)

Суммарный момент инерции двигателя и механизма. Базисные величины системы относительных единиц: Напряжение.

Конструирование механизмов малых перемещений...

Для максимизации характеристик, описанных уравнениями (2) и (3), предлагается использовать коэффициенты оптимальной угловой скорости в шарнирах, исходя из параметров механизма.

Пути снижения динамических нагрузок в кинематических парах...

Тогда мы получим зависимость между скоростями

Центр масс подвижных звеньев механизма определим вектором

Поэтому по оси направляющей будет действовать неуравновешенная сила (1.3).

Математическое моделирование движения плоского...

В этих уравнениях: — масса j-того звена; - длина j-того звена; - угол приложения внешней силы (равен 0 — сила приложена вертикально вниз) -момент инерции j-тых звеньев; - момент инерции

1 — перемещение, 2 — угловая скорость, 3 — угловое ускорение.

Кинематическое исследование гибкого планетарного механизма...

Спроектировав соответствующие радиусы звеньев механизма на выбранные координатные оси (рисунок 1, б), получим параметрическое уравнение траектории движении точки сателлита: (1).

Структура и кинематика планетарного механизма со ступенчатым...

Тогда угловая скорость с учетом будет иметь вид. (4). Скорости точки определимиз подобия треугольников Δ Δ (см.рисунок, б)

Основные термины (генерируются автоматически): планетарный механизм, ступенчатый сателлит, угловая скорость, звено.

Анализ условий устойчивости стационарного движения редуктора

Численный анализ уравнений движения экипажа показывает, что при больших значениях угловой скорости собственного вращения колеса, отклонения центра колеса, от программного увеличивается существенно.

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма

Рассматриваемое устройство представляет собой кривошипно-шатунный механизм, состоящий из шарнирно соединённых звеньев (кривошип ОА длиной l = 0.28 м, шатун AB длиной r = 0.09м и ползун С) (рис.1). Кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω1 = 12 рад/с.

Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψr на...

Из уравнения движения выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 10)

Суммарный момент инерции двигателя и механизма. Базисные величины системы относительных единиц: Напряжение.

Конструирование механизмов малых перемещений...

Для максимизации характеристик, описанных уравнениями (2) и (3), предлагается использовать коэффициенты оптимальной угловой скорости в шарнирах, исходя из параметров механизма.

Пути снижения динамических нагрузок в кинематических парах...

Тогда мы получим зависимость между скоростями

Центр масс подвижных звеньев механизма определим вектором

Поэтому по оси направляющей будет действовать неуравновешенная сила (1.3).

Математическое моделирование движения плоского...

В этих уравнениях: — масса j-того звена; - длина j-того звена; - угол приложения внешней силы (равен 0 — сила приложена вертикально вниз) -момент инерции j-тых звеньев; - момент инерции

1 — перемещение, 2 — угловая скорость, 3 — угловое ускорение.

Кинематическое исследование гибкого планетарного механизма...

Спроектировав соответствующие радиусы звеньев механизма на выбранные координатные оси (рисунок 1, б), получим параметрическое уравнение траектории движении точки сателлита: (1).

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Структура и кинематика планетарного механизма со ступенчатым...

Тогда угловая скорость с учетом будет иметь вид. (4). Скорости точки определимиз подобия треугольников Δ Δ (см.рисунок, б)

Основные термины (генерируются автоматически): планетарный механизм, ступенчатый сателлит, угловая скорость, звено.

Анализ условий устойчивости стационарного движения редуктора

Численный анализ уравнений движения экипажа показывает, что при больших значениях угловой скорости собственного вращения колеса, отклонения центра колеса, от программного увеличивается существенно.

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма

Рассматриваемое устройство представляет собой кривошипно-шатунный механизм, состоящий из шарнирно соединённых звеньев (кривошип ОА длиной l = 0.28 м, шатун AB длиной r = 0.09м и ползун С) (рис.1). Кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω1 = 12 рад/с.

Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψr на...

Из уравнения движения выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 10)

Суммарный момент инерции двигателя и механизма. Базисные величины системы относительных единиц: Напряжение.

Конструирование механизмов малых перемещений...

Для максимизации характеристик, описанных уравнениями (2) и (3), предлагается использовать коэффициенты оптимальной угловой скорости в шарнирах, исходя из параметров механизма.

Пути снижения динамических нагрузок в кинематических парах...

Тогда мы получим зависимость между скоростями

Центр масс подвижных звеньев механизма определим вектором

Поэтому по оси направляющей будет действовать неуравновешенная сила (1.3).

Математическое моделирование движения плоского...

В этих уравнениях: — масса j-того звена; - длина j-того звена; - угол приложения внешней силы (равен 0 — сила приложена вертикально вниз) -момент инерции j-тых звеньев; - момент инерции

1 — перемещение, 2 — угловая скорость, 3 — угловое ускорение.

Кинематическое исследование гибкого планетарного механизма...

Спроектировав соответствующие радиусы звеньев механизма на выбранные координатные оси (рисунок 1, б), получим параметрическое уравнение траектории движении точки сателлита: (1).

Структура и кинематика планетарного механизма со ступенчатым...

Тогда угловая скорость с учетом будет иметь вид. (4). Скорости точки определимиз подобия треугольников Δ Δ (см.рисунок, б)

Основные термины (генерируются автоматически): планетарный механизм, ступенчатый сателлит, угловая скорость, звено.

Анализ условий устойчивости стационарного движения редуктора

Численный анализ уравнений движения экипажа показывает, что при больших значениях угловой скорости собственного вращения колеса, отклонения центра колеса, от программного увеличивается существенно.

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма

Рассматриваемое устройство представляет собой кривошипно-шатунный механизм, состоящий из шарнирно соединённых звеньев (кривошип ОА длиной l = 0.28 м, шатун AB длиной r = 0.09м и ползун С) (рис.1). Кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω1 = 12 рад/с.

Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψr на...

Из уравнения движения выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 10)

Суммарный момент инерции двигателя и механизма. Базисные величины системы относительных единиц: Напряжение.

Конструирование механизмов малых перемещений...

Для максимизации характеристик, описанных уравнениями (2) и (3), предлагается использовать коэффициенты оптимальной угловой скорости в шарнирах, исходя из параметров механизма.

Пути снижения динамических нагрузок в кинематических парах...

Тогда мы получим зависимость между скоростями

Центр масс подвижных звеньев механизма определим вектором

Поэтому по оси направляющей будет действовать неуравновешенная сила (1.3).

Математическое моделирование движения плоского...

В этих уравнениях: — масса j-того звена; - длина j-того звена; - угол приложения внешней силы (равен 0 — сила приложена вертикально вниз) -момент инерции j-тых звеньев; - момент инерции

1 — перемещение, 2 — угловая скорость, 3 — угловое ускорение.

Кинематическое исследование гибкого планетарного механизма...

Спроектировав соответствующие радиусы звеньев механизма на выбранные координатные оси (рисунок 1, б), получим параметрическое уравнение траектории движении точки сателлита: (1).

Задать вопрос