Эквивалентность кривых в планиметрии | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Спецвыпуск

Опубликовано в Молодой учёный №3 (107) февраль-1 2016 г.

Дата публикации: 10.02.2016

Статья просмотрена: 19 раз

Библиографическое описание:

Носирова Г. Эквивалентность кривых в планиметрии // Молодой ученый. — 2016. — №3.1. — С. 14-15. — URL https://moluch.ru/archive/107/26024/ (дата обращения: 23.10.2018).



 

В данной статье решается задача об эквивалентности вектор-функцийи в относительно действия ортогональной группы — .

Элементы из двухмерного действительного векторного пространствабудем представлять в виде двухмерных вектор-столбцов , где . Пусть группа всех обратимых линейных преобразований пространства. Её ортогональная подгруппа состоит из матриц порядка , удовлетворяющих условию , где матрица, элементы которой транспонированы соответствующим элементам матрицы единичная матрица.

Рассмотрим левое действие группы Gв V, т. е. обычное умножение матрицы g на вектор-столбец х.

Путем в V называется вектор-функция из интервала в V, у которой координатные отображения являются бесконечно дифференцируемыми функциями,

Два пути и называются G-эквивалентными, если существует такой элемент , что для любого (, § 3). Производной го порядка от пути x(t) назовем вектор — функцию

Для каждого пути можно рассмотреть матрицу порядка

.

Через М'(х) обозначается матрица

.

Определитель матрицы будем записывать в виде

Далее рассматриваются только регулярные пути, такие пути x(t), для которых при всех .

Дадим необходимые и достаточные условия-эквивалентности регулярных путей x(t)и y(t)с помощью матриц M(x(t))и M(y(t)).

Теорема 1. Два регулярных пути x(t) и y(t)является -эквивалентными тогда и только тогда, когда выполнены следующие равенства:

(1)

(2)

для всех .

Доказательство. Если пути и _-эквивалентны, т. е. существует такое, что , то справедливость равенств (1), (2) проверяется следующим образом:

;

.

Обратно, пусть для путей выполняются равенства (1) и (2). Если обратимая матрица при всех , то известно [2], что. Используя, это равенство, нетрудно убедится, что равенства (1), (2) могут быть переписаны в следующем виде:

(1’)

(2’)

соответственно.

Действительно,

и

Из равенств (1’) и (2’) следуют, что

т.е, в частности для любого

 

Литература:

1.                 Хаджиев Дж. Приложение теории инвариантов к дифференциальной геометрии кривых. — Ташкент: ФАН. 1988.-136 с.

2.                 Капланский И. Введение в дифференциальную алгебру. — М.:ИЛ, 1959.-88 с.

Основные термины (генерируются автоматически): путь, матрица порядка, равенство.


Похожие статьи

Применение итерационного алгоритма Шульца в рекуррентных...

Итерационный метод Шульца. Для квадратной невырожденной матрицы порядка можно найти обратную матрицу в результате последовательных приближений.

Равенство нулю означает, что текущее приближение совпадает с обратной матрицей.

О свойствах положительно определенных матриц

Если при всех выполняется равенство , то матрица называется эрмитовой или самосопряженной. Приведем некоторые факты о положительно определенных матриц.

О собственных значениях произведений операторов

, если – характеристические числа матрицы . Доказательство равенство (1) очевидно.

. Для любой матрицы порядка , матрица. порядка является обратимым, и его обратное имеет вид. . Учитывая этот факт получим, что.

Оптимизация алгоритма выравнивания биологических...

После этого производится обратный проход по матрице от правой нижней ячейки и по пути оптимального выравнивания полученном на предыдущем шаге для нахождения оптимального выравнивания двух последовательностей.

3) число строк новой матрицы равно

Формула для числового образа трехдиагональной матрицы...

В данной работе рассматривается симметричная трехдиагональная матрица размера 3х3. Используя формулы Кардано для решения кубического уравнения, находим формулу для числового образа.

Следовательно, имеет место равенство , где.

Классификация линейных однородных систем дифференциальных...

В статье получен алгоритм решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений, который использует жорданову нормальную форму матрицы этой системы и получено классификацию решений такой системы третьего порядка.

Числовой образ линейных операторов: основные свойства...

Отметим, что выше сказанные результаты верны не только для матриц, но и в более общем случае для любого линейного ограниченного оператора.

Свойства 3: Пусть самосопряженный оператор и для некоторых . Тогда имеет место равенство .

Об индексе дефекта и спектре квазидифференциального...

Теперь сведем уравнение (1) к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Из определения квазипроизводых следует, что.

Равенство (4) означает, что столбцы матрицы являются собственными векторами матрицы , отвечающими собственным значениям .

Матричный способ представления алгоритма | Статья в журнале...

Показано, что при большой разреженности получаемы матриц их можно заменить на таблицы, то

– вершины, определяющие логику (порядок) выполнения алгоритма, будем называть

Первый из этих недостатков устраняется путём объединения двух или нескольких операторов...

Применение итерационного алгоритма Шульца в рекуррентных...

Итерационный метод Шульца. Для квадратной невырожденной матрицы порядка можно найти обратную матрицу в результате последовательных приближений.

Равенство нулю означает, что текущее приближение совпадает с обратной матрицей.

О свойствах положительно определенных матриц

Если при всех выполняется равенство , то матрица называется эрмитовой или самосопряженной. Приведем некоторые факты о положительно определенных матриц.

О собственных значениях произведений операторов

, если – характеристические числа матрицы . Доказательство равенство (1) очевидно.

. Для любой матрицы порядка , матрица. порядка является обратимым, и его обратное имеет вид. . Учитывая этот факт получим, что.

Оптимизация алгоритма выравнивания биологических...

После этого производится обратный проход по матрице от правой нижней ячейки и по пути оптимального выравнивания полученном на предыдущем шаге для нахождения оптимального выравнивания двух последовательностей.

3) число строк новой матрицы равно

Формула для числового образа трехдиагональной матрицы...

В данной работе рассматривается симметричная трехдиагональная матрица размера 3х3. Используя формулы Кардано для решения кубического уравнения, находим формулу для числового образа.

Следовательно, имеет место равенство , где.

Классификация линейных однородных систем дифференциальных...

В статье получен алгоритм решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений, который использует жорданову нормальную форму матрицы этой системы и получено классификацию решений такой системы третьего порядка.

Числовой образ линейных операторов: основные свойства...

Отметим, что выше сказанные результаты верны не только для матриц, но и в более общем случае для любого линейного ограниченного оператора.

Свойства 3: Пусть самосопряженный оператор и для некоторых . Тогда имеет место равенство .

Об индексе дефекта и спектре квазидифференциального...

Теперь сведем уравнение (1) к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Из определения квазипроизводых следует, что.

Равенство (4) означает, что столбцы матрицы являются собственными векторами матрицы , отвечающими собственным значениям .

Матричный способ представления алгоритма | Статья в журнале...

Показано, что при большой разреженности получаемы матриц их можно заменить на таблицы, то

– вершины, определяющие логику (порядок) выполнения алгоритма, будем называть

Первый из этих недостатков устраняется путём объединения двух или нескольких операторов...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Применение итерационного алгоритма Шульца в рекуррентных...

Итерационный метод Шульца. Для квадратной невырожденной матрицы порядка можно найти обратную матрицу в результате последовательных приближений.

Равенство нулю означает, что текущее приближение совпадает с обратной матрицей.

О свойствах положительно определенных матриц

Если при всех выполняется равенство , то матрица называется эрмитовой или самосопряженной. Приведем некоторые факты о положительно определенных матриц.

О собственных значениях произведений операторов

, если – характеристические числа матрицы . Доказательство равенство (1) очевидно.

. Для любой матрицы порядка , матрица. порядка является обратимым, и его обратное имеет вид. . Учитывая этот факт получим, что.

Оптимизация алгоритма выравнивания биологических...

После этого производится обратный проход по матрице от правой нижней ячейки и по пути оптимального выравнивания полученном на предыдущем шаге для нахождения оптимального выравнивания двух последовательностей.

3) число строк новой матрицы равно

Формула для числового образа трехдиагональной матрицы...

В данной работе рассматривается симметричная трехдиагональная матрица размера 3х3. Используя формулы Кардано для решения кубического уравнения, находим формулу для числового образа.

Следовательно, имеет место равенство , где.

Классификация линейных однородных систем дифференциальных...

В статье получен алгоритм решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений, который использует жорданову нормальную форму матрицы этой системы и получено классификацию решений такой системы третьего порядка.

Числовой образ линейных операторов: основные свойства...

Отметим, что выше сказанные результаты верны не только для матриц, но и в более общем случае для любого линейного ограниченного оператора.

Свойства 3: Пусть самосопряженный оператор и для некоторых . Тогда имеет место равенство .

Об индексе дефекта и спектре квазидифференциального...

Теперь сведем уравнение (1) к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Из определения квазипроизводых следует, что.

Равенство (4) означает, что столбцы матрицы являются собственными векторами матрицы , отвечающими собственным значениям .

Матричный способ представления алгоритма | Статья в журнале...

Показано, что при большой разреженности получаемы матриц их можно заменить на таблицы, то

– вершины, определяющие логику (порядок) выполнения алгоритма, будем называть

Первый из этих недостатков устраняется путём объединения двух или нескольких операторов...

Применение итерационного алгоритма Шульца в рекуррентных...

Итерационный метод Шульца. Для квадратной невырожденной матрицы порядка можно найти обратную матрицу в результате последовательных приближений.

Равенство нулю означает, что текущее приближение совпадает с обратной матрицей.

О свойствах положительно определенных матриц

Если при всех выполняется равенство , то матрица называется эрмитовой или самосопряженной. Приведем некоторые факты о положительно определенных матриц.

О собственных значениях произведений операторов

, если – характеристические числа матрицы . Доказательство равенство (1) очевидно.

. Для любой матрицы порядка , матрица. порядка является обратимым, и его обратное имеет вид. . Учитывая этот факт получим, что.

Оптимизация алгоритма выравнивания биологических...

После этого производится обратный проход по матрице от правой нижней ячейки и по пути оптимального выравнивания полученном на предыдущем шаге для нахождения оптимального выравнивания двух последовательностей.

3) число строк новой матрицы равно

Формула для числового образа трехдиагональной матрицы...

В данной работе рассматривается симметричная трехдиагональная матрица размера 3х3. Используя формулы Кардано для решения кубического уравнения, находим формулу для числового образа.

Следовательно, имеет место равенство , где.

Классификация линейных однородных систем дифференциальных...

В статье получен алгоритм решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений, который использует жорданову нормальную форму матрицы этой системы и получено классификацию решений такой системы третьего порядка.

Числовой образ линейных операторов: основные свойства...

Отметим, что выше сказанные результаты верны не только для матриц, но и в более общем случае для любого линейного ограниченного оператора.

Свойства 3: Пусть самосопряженный оператор и для некоторых . Тогда имеет место равенство .

Об индексе дефекта и спектре квазидифференциального...

Теперь сведем уравнение (1) к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Из определения квазипроизводых следует, что.

Равенство (4) означает, что столбцы матрицы являются собственными векторами матрицы , отвечающими собственным значениям .

Матричный способ представления алгоритма | Статья в журнале...

Показано, что при большой разреженности получаемы матриц их можно заменить на таблицы, то

– вершины, определяющие логику (порядок) выполнения алгоритма, будем называть

Первый из этих недостатков устраняется путём объединения двух или нескольких операторов...

Задать вопрос