Распространение поперечных волн в бесконечно длинном цилиндрическом слое | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №2 (106) январь-2 2016 г.

Дата публикации: 14.01.2016

Статья просмотрена: 15 раз

Библиографическое описание:

Ядгаров У. Т. Распространение поперечных волн в бесконечно длинном цилиндрическом слое // Молодой ученый. — 2016. — №2. — С. 277-280. — URL https://moluch.ru/archive/106/25161/ (дата обращения: 15.12.2018).



 

В данной задаче рассматривается распространение поперечных волн в бесконечно длинном цилиндрическом слое, находящемся в упругой среде (рис.1). Основная цель исследования изучение существования фазовой скорости распространения волн от геометрических и физико-механических параметров системы. Основные уравнения теории упругости для таких задач сводятся к плоской задаче. В этом случае и осевое перемещение равно нулю [2]:

Рис. 1 Расчетная схема

 

,

a касательное перемещение U определяется как

(1)

где потенциал поперечных волн

Тогда волновое уравнение принимает следующий вид:

где (i=1,2) (2)

-оператор дифференцирования

Решение волнового уравнения (2) для цилиндра и окружающей его среды записывается в виде:

 

где К0 — модифицированная функция Бесселя;

Н0(1) и Н0(2) — функции Ханкеля нулевого порядка первого и второго рода.

Для решения задачи ставятся различные условия при r = a1 и r = a2.

При r = a1: Rq1 = 0; r = a2; uq1 = uq2.

Компоненты вектора смещений в цилиндре и окружающей его среде представляются в виде:

По условию задачи при r = a1: ur = 0, т. е.

0.

На контакте двух тел (r = a 2) ставится условие жесткого контакта, т. е.

uθ1= uθ2

,

также при r = a2: tRq1 = tRq2.

Здесь tRq1 = m1 gRq1; tRq2 = m2 gRq 2; В результате получим:

Для определения произвольных постоянных А1, В1 и С11 получим однородную систему алгебраических уравнений третьего порядка.

[C] {q}={0},

где (q} = {A1,B1,C11}T.

Для того, чтобы система однородных алгебраических уравнений имела нетривиальные решения, определитель алгебраических уравнений должен быть равен нулю. Их этих условий получим следующее дисперсионное уравнение:

, (3)

в случае К2z > К21

Для решения дисперсионного уравнения (3) составляем алгоритм на основе метода Мюллера [1], который определяет комплексные фазовые скорости. Заметим, что с увеличением толщины слоя первой и второй моды фазовая скорость уменьшается.

Рис. 2. Изменение скорости в зависимости от длины волн

 

Литература:

 

  1. Сафаров И. И. Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях. Ташкент; Фан. 1992 г. 250 с.
Основные термины (генерируются автоматически): волновое уравнение, дисперсионное уравнение.


Похожие статьи

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме

В статье рассматривается электрическое поле, порождающее магнитное, которое оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле...

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме

В статье рассматривается электрическое поле, порождающее магнитное, которое оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле...

Исследование дисперсионного уравнения двухслойного...

Дисперсионное уравнение записывается в виде

Основные термины (генерируются автоматически): волновое число, фазовая скорость, двухслойный цилиндр, упругая среда, дисперсионное уравнение, напряжение, окружающая среда.

Исследование дисперсионного уравнения двухслойного...

Дисперсионное уравнение записывается в виде

Основные термины (генерируются автоматически): волновое число, фазовая скорость, двухслойный цилиндр, упругая среда, дисперсионное уравнение, напряжение, окружающая среда.

Исследование дисперсионного уравнения двухслойного...

Дисперсионное уравнение записывается в виде

Основные термины (генерируются автоматически): волновое число, фазовая скорость, упругая среда, двухслойный цилиндр, дисперсионное уравнение, напряжение, окружающая среда.

Исследование дисперсионного уравнения двухслойного...

Дисперсионное уравнение записывается в виде

Основные термины (генерируются автоматически): волновое число, фазовая скорость, упругая среда, двухслойный цилиндр, дисперсионное уравнение, напряжение, окружающая среда.

Анализ уравнения, описывающего динамическое...

Начальные данные формулируются так же, как и для классического волнового уравнения

Используя общее уравнение монохроматической волны , получим дисперсионное уравнение для (3) при

Анализ уравнения, описывающего динамическое...

Начальные данные формулируются так же, как и для классического волнового уравнения

Используя общее уравнение монохроматической волны , получим дисперсионное уравнение для (3) при

К теории устойчивости вращающейся плазмы с постоянным...

(8). (9). Дисперсионное уравнение (8) описывает затухание альфвеновских волн в плазме с вязкой и омической диссипацией.

Значение критического числа Рэлея равно: (19). Отсюда видно, что критические числа Рэлея зависят не только от волновых чисел , но и от...

К теории устойчивости вращающейся плазмы с постоянным...

(8). (9). Дисперсионное уравнение (8) описывает затухание альфвеновских волн в плазме с вязкой и омической диссипацией.

Значение критического числа Рэлея равно: (19). Отсюда видно, что критические числа Рэлея зависят не только от волновых чисел , но и от...

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с идеальной жидкостью. Задача решается в потенциалах перемещений. Дисперсионное уравнение решается методом Мюллера.

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с идеальной жидкостью. Задача решается в потенциалах перемещений. Дисперсионное уравнение решается методом Мюллера.

Распространение нормальных волн в скважине | Статья в журнале...

Уравнение (3) для нахождения затухания нормальных волн, приравнивая к нулю мнимую часть.

Из рисунка видно что, с увеличением волновых чисел дисперсионные кривые приближаются к асимтотике.

Распространение нормальных волн в скважине | Статья в журнале...

Уравнение (3) для нахождения затухания нормальных волн, приравнивая к нулю мнимую часть.

Из рисунка видно что, с увеличением волновых чисел дисперсионные кривые приближаются к асимтотике.

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения...

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения в тектоническом разломе. Горохов Александр Андреевич, аспирант; Черепанова Ирина Сергеевна, магистрант. Сибирский федеральный университет (г. Красноярск). Введение.

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения...

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения в тектоническом разломе. Горохов Александр Андреевич, аспирант; Черепанова Ирина Сергеевна, магистрант. Сибирский федеральный университет (г. Красноярск). Введение.

О распространении гармонических волн в деформируемой...

Для вывода уравнений оболочки использован принцип возможных перемещений. Решения краевой задачи получены методом ортогональной прогонки Годунова. Были исследованы дисперсионные кривые в зависимости от различных геометрических параметров системы.

О распространении гармонических волн в деформируемой...

Для вывода уравнений оболочки использован принцип возможных перемещений. Решения краевой задачи получены методом ортогональной прогонки Годунова. Были исследованы дисперсионные кривые в зависимости от различных геометрических параметров системы.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме

В статье рассматривается электрическое поле, порождающее магнитное, которое оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле...

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме

В статье рассматривается электрическое поле, порождающее магнитное, которое оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле...

Исследование дисперсионного уравнения двухслойного...

Дисперсионное уравнение записывается в виде

Основные термины (генерируются автоматически): волновое число, фазовая скорость, двухслойный цилиндр, упругая среда, дисперсионное уравнение, напряжение, окружающая среда.

Исследование дисперсионного уравнения двухслойного...

Дисперсионное уравнение записывается в виде

Основные термины (генерируются автоматически): волновое число, фазовая скорость, двухслойный цилиндр, упругая среда, дисперсионное уравнение, напряжение, окружающая среда.

Исследование дисперсионного уравнения двухслойного...

Дисперсионное уравнение записывается в виде

Основные термины (генерируются автоматически): волновое число, фазовая скорость, упругая среда, двухслойный цилиндр, дисперсионное уравнение, напряжение, окружающая среда.

Исследование дисперсионного уравнения двухслойного...

Дисперсионное уравнение записывается в виде

Основные термины (генерируются автоматически): волновое число, фазовая скорость, упругая среда, двухслойный цилиндр, дисперсионное уравнение, напряжение, окружающая среда.

Анализ уравнения, описывающего динамическое...

Начальные данные формулируются так же, как и для классического волнового уравнения

Используя общее уравнение монохроматической волны , получим дисперсионное уравнение для (3) при

Анализ уравнения, описывающего динамическое...

Начальные данные формулируются так же, как и для классического волнового уравнения

Используя общее уравнение монохроматической волны , получим дисперсионное уравнение для (3) при

К теории устойчивости вращающейся плазмы с постоянным...

(8). (9). Дисперсионное уравнение (8) описывает затухание альфвеновских волн в плазме с вязкой и омической диссипацией.

Значение критического числа Рэлея равно: (19). Отсюда видно, что критические числа Рэлея зависят не только от волновых чисел , но и от...

К теории устойчивости вращающейся плазмы с постоянным...

(8). (9). Дисперсионное уравнение (8) описывает затухание альфвеновских волн в плазме с вязкой и омической диссипацией.

Значение критического числа Рэлея равно: (19). Отсюда видно, что критические числа Рэлея зависят не только от волновых чисел , но и от...

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с идеальной жидкостью. Задача решается в потенциалах перемещений. Дисперсионное уравнение решается методом Мюллера.

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с идеальной жидкостью. Задача решается в потенциалах перемещений. Дисперсионное уравнение решается методом Мюллера.

Распространение нормальных волн в скважине | Статья в журнале...

Уравнение (3) для нахождения затухания нормальных волн, приравнивая к нулю мнимую часть.

Из рисунка видно что, с увеличением волновых чисел дисперсионные кривые приближаются к асимтотике.

Распространение нормальных волн в скважине | Статья в журнале...

Уравнение (3) для нахождения затухания нормальных волн, приравнивая к нулю мнимую часть.

Из рисунка видно что, с увеличением волновых чисел дисперсионные кривые приближаются к асимтотике.

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения...

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения в тектоническом разломе. Горохов Александр Андреевич, аспирант; Черепанова Ирина Сергеевна, магистрант. Сибирский федеральный университет (г. Красноярск). Введение.

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения...

Анализ уравнения, моделирующего волновые движения в тектоническом разломе. Горохов Александр Андреевич, аспирант; Черепанова Ирина Сергеевна, магистрант. Сибирский федеральный университет (г. Красноярск). Введение.

О распространении гармонических волн в деформируемой...

Для вывода уравнений оболочки использован принцип возможных перемещений. Решения краевой задачи получены методом ортогональной прогонки Годунова. Были исследованы дисперсионные кривые в зависимости от различных геометрических параметров системы.

О распространении гармонических волн в деформируемой...

Для вывода уравнений оболочки использован принцип возможных перемещений. Решения краевой задачи получены методом ортогональной прогонки Годунова. Были исследованы дисперсионные кривые в зависимости от различных геометрических параметров системы.

Задать вопрос