Автор: Ядгаров Уктам Турсунович

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №2 (106) январь-2 2016 г.

Дата публикации: 14.01.2016

Библиографическое описание:

Ядгаров У. Т. Распространение поперечных волн в бесконечно длинном цилиндрическом слое // Молодой ученый. — 2016. — №2. — С. 277-280.



 

В данной задаче рассматривается распространение поперечных волн в бесконечно длинном цилиндрическом слое, находящемся в упругой среде (рис.1). Основная цель исследования изучение существования фазовой скорости распространения волн от геометрических и физико-механических параметров системы. Основные уравнения теории упругости для таких задач сводятся к плоской задаче. В этом случае и осевое перемещение равно нулю [2]:

Рис. 1 Расчетная схема

 

,

a касательное перемещение U определяется как

(1)

где потенциал поперечных волн

Тогда волновое уравнение принимает следующий вид:

где (i=1,2) (2)

-оператор дифференцирования

Решение волнового уравнения (2) для цилиндра и окружающей его среды записывается в виде:

 

где К0 — модифицированная функция Бесселя;

Н0(1) и Н0(2) — функции Ханкеля нулевого порядка первого и второго рода.

Для решения задачи ставятся различные условия при r = a1 и r = a2.

При r = a1: Rq1 = 0; r = a2; uq1 = uq2.

Компоненты вектора смещений в цилиндре и окружающей его среде представляются в виде:

По условию задачи при r = a1: ur = 0, т. е.

0.

На контакте двух тел (r = a 2) ставится условие жесткого контакта, т. е.

uθ1= uθ2

,

также при r = a2: tRq1 = tRq2.

Здесь tRq1 = m1 gRq1; tRq2 = m2 gRq 2; В результате получим:

Для определения произвольных постоянных А1, В1 и С11 получим однородную систему алгебраических уравнений третьего порядка.

[C] {q}={0},

где (q} = {A1,B1,C11}T.

Для того, чтобы система однородных алгебраических уравнений имела нетривиальные решения, определитель алгебраических уравнений должен быть равен нулю. Их этих условий получим следующее дисперсионное уравнение:

, (3)

в случае К2z > К21

Для решения дисперсионного уравнения (3) составляем алгоритм на основе метода Мюллера [1], который определяет комплексные фазовые скорости. Заметим, что с увеличением толщины слоя первой и второй моды фазовая скорость уменьшается.

Рис. 2. Изменение скорости в зависимости от длины волн

 

Литература:

 

  1. Сафаров И. И. Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях. Ташкент; Фан. 1992 г. 250 с.
Основные термины (генерируются автоматически): алгебраических уравнений, определитель алгебраических уравнений, скорости распространения волн, алгебраических уравнений третьего, однородных алгебраических уравнений, распространение поперечных волн, перемещение равно нулю, комплексные фазовые скорости, уравнения теории упругости, длинном цилиндрическом слое, следующее дисперсионное уравнение, Изменение скорости в зависимости, решения дисперсионного уравнения, произвольных постоянных А1, a1 и r, геометрических и физико-механических параметров, равен нулю, условие жесткого контакта, Компоненты вектора смещений, моды фазовая скорость.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос